復(fù)習(xí)課：解直角三角形銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題cabABC

知識(shí)結(jié)構(gòu)銳角三角函數(shù)（兩邊之比）cabABC解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式cabABC數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題直角三角形構(gòu)建解在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)仰角和俯角鉛直線水平線視線視線在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角俯角例1．（2008年義烏市）如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小明離樹(shù)的距離為4米，DE為1.68米，那么這

棵樹(shù)有

米。（結(jié)果保留根號(hào)）

例題分析30°4米例2:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果保留根號(hào)）ABCD仰角水平線俯角30°60°解：如圖，∠BAD=30°,

∠CAD=60°，AD＝120．答：這棟樓高為m。ACBD30°60°ADCB30°60°解：∵∠B=30°∠ACD=60°∴∠BAC=30°（三角形外角定理）∴AC=BC=20（等角對(duì)等邊）在Rt⊿ACD中∵sin60°=∴=∴AD=∴塔高=≈19（米）答：塔高約為19米。DCB45°30°A10DCB60°45°A10DCB60°30°A10XXXDBAC60°45°5XX

數(shù)學(xué)模型1010X-5變式一：（2008威海市）如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東45°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC是多少米？（結(jié)果用根號(hào)表示）．

北PABC45°60°30°45°XX500變式二：（2008廣西桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°。求A、B兩個(gè)村莊間的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）．圖7QBPA45060°30°60°30°CXXQBCPA45060°30°60°30°解：∵PQ∥AC∠QPA=30°∠QPB=60°∴∠PAC=30°∠PBC=60°在Rt⊿PBC中∵sin60°=∴=∴BP=經(jīng)檢驗(yàn)，該值是原方程的解。又∠PAC=30°∠PBC=60°∴∠BPA=30°（三角形外角定理）∴AB=BP=（等角對(duì)等邊）答:A、B兩村的距離是米。思考：海中有一個(gè)小島A，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東45°方向上，航行10海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BADF45°1030°45°60°利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)