中考數(shù)學(xué)精選真題實戰(zhàn)測試36三角形全等B一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．162．（3分）（2022·湘西）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．183．（3分）（2022·衢州）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點H，連結(jié)AG，AH．則下列說法A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH?△BAG D．B4．（3分）（2022·天津）如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標(biāo)是（）A．(5，4) B．(3，5．（3分）（2022·重慶）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為()A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°6．（3分）（2021·泰州）如圖，P為AB上任意一點，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE=α，則∠AFP為（）A．2α B．90°﹣αC．45°+α D．90°﹣127．（3分）（2021·陜西）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線.若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度為（）A．6cm B．7cm C．62cm8．（3分）（2021·成都）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在BC,DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE=DF B．∠BAE=∠DAF C．AE=AD D．∠AEB=∠AFD9．（3分）（2021·重慶）如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一個條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D10．（3分）（2021·河池）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，則AF的長是（）A．22 B．322 C．4二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·龍東）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，請你添加一個條件，使△AOB≌△COD．12．（3分）（2022·鄂州）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，AD與BE相交于點P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為.13．（3分）（2021·日照）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達(dá)點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以v?cm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達(dá)點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為時，△ABP與△PCQ全等．14．（3分）（2021·張家界）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DE=DP=1，PC=6.下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點C到直線DE的距離為3；④S正方形ABCD=5+215．（3分）（2021·賀州）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC=45°，PC=PO，則點P的標(biāo)為.16．（3分）（2022·紹興）如圖，AB=10，點C在射線BQ上的動點，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD=AC，動點E在AB延長線上，tan∠QBE=3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE=DE，CE⊥DE時，BE的長是．三、解答題（共8題，共72分）(共8題；共72分)17．（6分）（2022·恩施）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE⊥BG于點E，DF⊥CE于點F.求證：DF=BE+EF.18．（8分）（2022·西寧）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）（4分）求證：△ABE≌△ADF；（2）（4分）若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．19．（8分）（2021·長沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC.求作：△A′B′C作法：如圖.（1）畫B′（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點（3）連接線段A′B′，A請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）（5分）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在△A′BB∴△A（2）（3分）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS20．（10分）（2022·北部灣）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線，（1）（3分）求證：△ABD≌△CDB；（2）（3分）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）（4分）連接BE，若∠DBE=25°，求∠AEB的度數(shù).21．（10分）（2022·鎮(zhèn)江）已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．（1）（3分）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH=AB；（2）（3分）如圖2，已知AE=AH，CF=CG，當(dāng)AE、CF的大小有關(guān)系時，四邊形EFGH是矩形；（3）（4分）如圖3，AE=DG，EG、FH相交于點O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為20，當(dāng)△OEH的面積取最大值時，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．22．（10分）（2022·東營）△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止.（1）（2分）如圖1，當(dāng)點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）（3分）如圖2，當(dāng)點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）（3分）當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.23．（10分）（2022·龍東）△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）（3分）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立；請證明．（2）（3分）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）（4分）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．24．（10分）（2022·湘潭）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，過點B、C分別作l的垂線，垂足分別為點D、E.（1）（3分）特例體驗：如圖①，若直線l∥BC，AB=AC=2，分別求出線設(shè)BD、CE和DE的長；（2）（3分）規(guī)律探究：（Ⅰ）如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），請?zhí)骄烤€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），與線段BC相交于點H，請再探線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）（4分）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線設(shè)BD交線段AC于點F，若CE=3，DE=1，求S△BFC．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】OB=OD（答案不唯一）12．【答案】6+13．【答案】2或814．【答案】①②④15．【答案】(?216．【答案】5或3517．【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∴∠BCE+∠DCF=90°，∵CE⊥BG，∴∠BEC=∠CFD=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠DCF，在△BCE和△CDF中，∠BEC=∠CFD=90°∠CBE=∠DCF∴△BCE?△CDF(∴BE=CF，∴CE=CF+EF=BE+EF，∴DF=BE+EF.18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應(yīng)邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x?2）2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．19．【答案】（1）AB；AC；△ABC（2）④20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)（2）解：如圖，EF即為所求；（3）解：∵BD的垂直平分線為EF，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵∠DBE=25°，∴∠DBE=∠BDE=25°，∴∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°．∵四邊形EFGH為正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠AHE．在△AEH和△BFE中，∵∠A=∠B=90°，∠AHE=∠BEF，EH=FE，∴△AEH≌△BFE．∴AH=BE．∴AE+AH=AE+BE=AB；（2）AE=CF（3）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD．∵AE=DG，AE∥DG，∴四邊形AEGD為平行四邊形．∴AD∥EG．∴EG∥BC．過點H作HM⊥BC，垂足為點M，交EG于點N，∴HNHM∵OE：OF=4：5，設(shè)OE=4x，OF=5x，HN=?，則?16∴?=4(4?x)．∴S=1∴當(dāng)x=2時，△OEH的面積最大，∴OE=4x=8=12EG=OG∴四邊形EFGH是平行四邊形．22．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．證明：連接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；（3）解：如圖，當(dāng)點D運動到BC的中點時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，此時，四邊形BDEF是菱形．證明：過點E作EG⊥BC于點G，設(shè)△ABC的邊長為a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=12BC=1∴AE=BE=12∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴EGAD∴EG=12AD由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形，∴S四邊形CEFD此時，EF=BD，EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵BF=EF，∴?BDEF是菱形．23．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵點P與點A重合，∴PB=AB，PC=AC，PA=0，∴PA+PB=PC或PA+PC=PB；（2）解：圖②結(jié)論：PB=PA+PC證明：在BP上截取BF=CP，連接AF，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AC=AB，CP=BF，∴△CAP≌△BAF（SAS），∴∠CAP=∠BAF，AF=AP，∴∠CAP+∠CAF=∠BAF+∠CAF，∴∠FAP=∠BAC=60°，∴△AFP是等邊三角形，∴PF=AP，∴PA+PC=PF+BF=PB；（3）解：圖③結(jié)論：PA+PB=PC，理由：在CP上截取CF=BP，連接AF，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，BP=CF，∴△BAP≌△CAF（SAS），∴∠CAF=∠BAP，AP=AF，∴∠BAF+∠BAP=∠BAF+∠CAF，∴∠FAP=∠BAC=60°，∴△AFP是等邊三角形，∴PF=AP，∴PA+PB=PF+CF=PC，即PA+PB=PC．24．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°2=45°，

∵l∥BC，