2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，可得，所以，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的概念；2、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系.2.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：B4.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s2＋1002

B.＋100，s2＋1002

C.，s2

D.＋100，s2參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第二次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第三次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第四次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出，選C.6.已知，是兩個(gè)單位向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)則，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值5.,所以的最大值為,故選A.

7.正三棱錐P-ABC的三條棱兩兩互相垂直,則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(

)

(A)

1:3

(B)

1:

(C)

(D)

參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D9.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，則真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的①是對(duì)的；利用平面向量的基本定理，易的②是對(duì)的；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿(mǎn)足，③是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強(qiáng)調(diào)過(guò)，不懂學(xué)生做得如何.【品味選擇題】文科選擇題答案：ACDCCBABDB.選擇題3322再次出現(xiàn)！今年的選擇題很基礎(chǔ)，希望以后高考年年出基礎(chǔ)題！10.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開(kāi)所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開(kāi)所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．12.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=______cm.參考答案：略13.橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2﹣c2=1，可得橢圓的方程．【解答】解：∵，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1．14.命題“時(shí)，滿(mǎn)足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則

.參考答案：8

略16.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知為雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿(mǎn)足的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，其中a≤2．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)在（0,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面積為+，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本關(guān)系式，即可得到tanA；（2）運(yùn)用三角形的面積公式，求得bc，再由余弦定理結(jié)合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即為3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面積為+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，則當(dāng)b=c時(shí)，a取得最小值，且為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理，以及面積公式的運(yùn)用，考查基本不等式求最值的方法，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知使得函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值以及函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）

即

……………2分

………………4分

所以，由

即函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（2）令，則……………8分則在上恒成立，所以在為單調(diào)減函數(shù)，又在上為增函數(shù)……………10分所以在為單調(diào)減函數(shù)．……………12分21.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）翻折后，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)DC、DB都垂直，可得直線(xiàn)與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線(xiàn)，可得平面ADB與平面垂直；（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，從而所以三棱錐D﹣ABC的表面積為：【點(diǎn)評(píng)】解決平面圖形翻折問(wèn)題的關(guān)鍵是看準(zhǔn)翻折后沒(méi)有發(fā)生變化的位置關(guān)系，抓住翻折后仍然垂直的直線(xiàn)作為條件，從而解決問(wèn)題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

若為等比數(shù)列，且，記，求的值。參考答案：（1）設(shè)公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58