2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A略2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.若方程,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)參考答案：D試題分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略6.已知正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)為，且體對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略7.某教師有相同的語(yǔ)文參考書(shū)3本，相同的數(shù)學(xué)參考書(shū)4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A8.已知點(diǎn)H為△ABC的垂心，且，則的值（

）A、3

B、2

C、0

D、參考答案：B9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：012.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略13.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．14.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值

.參考答案：415.等比數(shù)列中，若且，則的值為

．參考答案：略16.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)______。參考答案：略17.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，點(diǎn)(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫(xiě)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得?！驹斀狻浚?）因?yàn)闄E圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因?yàn)榻咕酁?，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因?yàn)槭窃摲匠痰膬筛?，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值?！军c(diǎn)睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。19.(本小題滿(mǎn)分16分)如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B.已知AB=2分米，直線AB∥x軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價(jià)為元.設(shè)直線BC的傾斜角為θ，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）①求t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；②求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值.

參考答案：解：（1）①設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為θ，故，t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系為.………………2分②因?yàn)?，所以曲線段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為θ，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，.

………………6分（2），…8分，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角，…………10分列表如下：0極小…………………12分故當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)，，，

…………………14分故總造價(jià)S的最小值為元.

……………16分

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是（Ⅰ）求邊所在直線的方程；（Ⅱ）求邊的高所在直線的方程。參考答案：21.（本小題10分）中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：由|5－3x|≤1，得－1≤5－3x≤1，即≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.當(dāng)2－m＝1，即m＝1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|x＝1}．當(dāng)2－m>1，即m<1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|1≤x≤2－m}；當(dāng)2－m<1，即m>