2021年山西省呂梁市仁杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A.

B.

C.D.參考答案：D2.已知直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立，可解得交點坐標（x，y），由于直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，∵直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，∴，解得．故選：A．3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）參考答案：A4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的增減性，逐一分析即可.【詳解】對于A,因，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，對于B,在區(qū)間上為減函數(shù)，對于C，在區(qū)間上為減函數(shù)，對于D，在區(qū)間上不單調(diào)，故選A.【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的增減性，屬于中檔題.5.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－2

B．4

C．－6

D．6

參考答案：C略6.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略7.某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略8.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C9.

參考答案：B10.雙曲線的實軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．12.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略13.與直線垂直，且過拋物線焦點的直線的方程是_________．參考答案：8x-4y+1=014.y=的定義域為

。參考答案：（—1,1）略15.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略16.（5分）已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為_________．參考答案：17.已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域為,,因為在處的切線方程為，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（ⅰ）當函數(shù)在內(nèi)有一個極值時，在內(nèi)有且僅有一個根，即在內(nèi)有且僅有一個根，又因為，當，即時，在內(nèi)有且僅有一個根，當時，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以，解得.

綜上，實數(shù)的取值范圍是………………13分19.（12分）數(shù)列的前項和，（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，且的前n項和為，求．參考答案：（1）當時，；當時，，所以是首項為0，公差為2的等差數(shù)列。（2）所以略20.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（I）求此幾何體的表面積．（II）如果點，在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長．參考答案：見解析解：（I）由三視圖可知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和，底面圓半徑長為，圓柱高為，圓錐高為．，，，∴．（）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，故從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為．21.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當a=1時，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當a＞1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當a＜1時，對稱軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時，4aSn＜bn恒成立…22.在中，角所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積．參考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………4分由