2022-2023學(xué)年安徽省合肥市襄安職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D2.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．3.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D4.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略7.若a，b分別是方程的解，函數(shù)，則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.如圖1，E是

ABCD邊BC上一點，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．10.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：12.dx=． 參考答案：【考點】定積分． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)微積分基本定理計算即可． 【解答】解：dx== 故答案為：． 【點評】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題 13.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略15.如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則

.參考答案：

16.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：17.雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線距離為_________________；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）某地區(qū)原森林木材存量為，且每年增長率為，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為，設(shè)為年后該地區(qū)森林木材存量（1）計，，算的值；（2）由（1）的結(jié)果，推測的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（3）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于，如果，那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎？若會，需要經(jīng)過幾年？（取）參考答案：19.函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，當時，合題意，當時，因為，所以，解得或，綜上或或.（Ⅱ），又，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當時，，所以，而，所以，因為在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.20.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴21.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當θ=時，體積V最大．【點評】本題考查了三角函數(shù)在解決實際問題中的運用，導(dǎo)數(shù)在解決復(fù)雜函數(shù)最值中的運用，關(guān)鍵準確求解導(dǎo)數(shù)．22.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線

C：交于A、B兩點，為坐標原點

.

（1）求直線l和拋物線C的方程；

（2）拋物線上一動點P從A到B