《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料一、填空題1、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（有放回）。則第一次取到次品，第二次取到正品的概率為；恰有一次取到次品的概率為；兩次都取到次品的概率為。2、由長期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件B）的概率為7/15，刮風(fēng)又下雨（記作事件C）的概率為1/10。則：P(A|B)；P(AB)。3、一批產(chǎn)品共有8個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（不放回）。則：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率為（2）恰有一次取到次品的概率為；。4、設(shè)、為事件，P(A)0.6，P(AB)0.3，則。5、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品2個(gè)次品，從中任取兩次，每次取一個(gè)（不放回）。則：（1）兩次都取到正品的概率為_______；（2）至少取到一個(gè)正品的概率為6、一個(gè)袋子中有5只黑球3只白球，從袋中任取兩只球，若以表示：?！叭〉降膬芍磺蚓鶠榘浊颉?；P(A)表示：“取到的兩只球同色”。則；P(B)。f(x)分布為0，x0P{X3}，則；X的分布函數(shù)ex，x07、設(shè)X的概率F(x)。二、選擇題，且0P(A)1，P(B)0，則有。1、設(shè)事件滿足(A)(B)(D)（）2、對于隨機(jī)變量X、Y，若EXYEXEY，則。(A)X與Y獨(dú)立(B)D(XY)DXDY(C)D(XY)DXDYDXY()與不獨(dú)立3、設(shè)X~N(3,1)，Y~N(2,1)，且相互獨(dú)立，則X2Y7~。(A)N(0,5)N(0,6)(B)N(0,3)(D)N(0,4)(C)4、設(shè)A和B是任（A）P(AB)P(A)意概率不為零的互斥事件，則結(jié)論正確的是。（B）A與不互斥B（C）P(AB)P(A)P(B)（D）A與B互斥0.4，則D(XY)=5、設(shè)DX25，DY9，。xy（A）22（B）8（C）14（D）28p1P{X2}，均服從正態(tài)分布X~N(，22)，Y~N(，32)，記6、設(shè)和p2P{Y3}，則對任何實(shí)數(shù)都有僅對的個(gè)別值有。；；對任何實(shí)數(shù)都有對任何實(shí)數(shù)都有；。7、某人射擊中靶的概率為3/5，如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率。()(3)3()(3)22555(2)235()(2)3C()558、設(shè)與()不獨(dú)立9、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為獨(dú)立同分布,記,，則必然。()不相關(guān)()相關(guān)()獨(dú)立f(x)Cx3,0x10,其它則常數(shù)C=。341/41/310、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為1/3，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中恰有1次成功的概率為()1/27()26/27()4/9()。19/27三、解答題B1、在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙A、B、C，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有50%，訂閱報(bào)的有30%，訂閱C報(bào)的有20%，同時(shí)訂閱及B報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱及C報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱B及C報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱A、B、C報(bào)的有3%，試求下列事件的概率：（1）只訂閱及B報(bào)；（2）恰好訂閱兩種報(bào)紙。2、甲、乙兩人各自同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.8，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求下列事件的概率：（1）敵機(jī)被擊中；（2）甲擊中乙擊不中；（3）乙擊中甲擊不中。3、在電源電壓不超過200，200~240和超過240伏的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2,假定電源電壓X~N(220,252)，試求：（1）該電子元件被損壞的概率；（2）電子元件被損壞時(shí)，電源電壓在200~240伏的概率。（提示：(0.8)0.788）。4、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且X的概率分布為P{Xk}(1p)k1p,k1,2,3,。為來自總體的一個(gè)樣本觀察值，求p的極大似然估計(jì)值。5、有朋友遠(yuǎn)方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)的概率分別為3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12、1/8。求：(1)此人來遲的概率；(2)若已知來遲了，6、已知某種型號的雷管在一定刺激下發(fā)火率為4/5，今獨(dú)立重復(fù)地作刺激試驗(yàn)，直到發(fā)火為止，則消耗的雷管數(shù)的概率7、一袋中裝有3個(gè)球，分別標(biāo)有1、2、3，從這袋中任取一球，此人乘火車來的概率。分布。不放回袋中，再任取一球。用、分別表示第一次、第二次取得的球上的，試求：（1）隨機(jī)向量(X，Y)的概率分布；(X，Y)（2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣概率分布；（3）和是否相互獨(dú)立？為什么？8、設(shè)X，X，，X為的一個(gè)樣本，12nX~f(x,)(1)x,0x10,其它其中1為未知參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)。9、設(shè)的概率分布為0121/31/61/2求：（1）的分布函數(shù)；（2）、、。10、設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，又知第一、二、三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%、4%、5%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件產(chǎn)品，求：（1）次是品的概率；（2）若已知取到的次是品,它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。其中1/2第是一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，取到的11、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為f(x,y)ey,0xy0,其它1）隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)；求：（X（2）概率P{XY1}。12、設(shè)的分布密度為，求：數(shù)學(xué)期望EX和方差DX。13、某工廠三個(gè)車間生產(chǎn)同一規(guī)格的產(chǎn)品，其產(chǎn)量依次占全廠總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果各車間生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率依次為5%、4%、2%。現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中隨機(jī)地取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一車間生產(chǎn)的概率。14、設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量X、Y的概率分布分別為12e，y0，1x32y(x)(y)20，其它；0，y0求：E(XY)和E(2X3Y)。215、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－1012p0.30.20.40.1k1）EX、DX；求：（（2）Y2X1的概率分布；16、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x)a1Arctanx(x)求：（1）系數(shù)a；（2）X落在區(qū)間（（3）隨機(jī)變量X的概率密度。（提示：－1，1）中的概率；Arctanx為反正切函數(shù)）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料參考答案一、填空題1、答案：5/362、答案：3/143、答案：8/454、答案：0.75、答案：15/226、答案：3/2810/3619/3016/451/3665/6613/281ex，x01eF(x)7、答案：3；0，x0二、選擇題題目12345678910C答案BCAAADCBB三、解答題1、解：（1）P(ABC)P(ABC)P(ABABC)P(AB)P(ABC)0.10.030.07（2）P(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC))0.070.020.050.142、解：設(shè)事件表示：“甲擊中敵機(jī)”；事件表示：“乙擊中敵機(jī)”；事件表示：“敵機(jī)被擊中”。則（1）P(C)P(AB)1P(AB)1P(AB)10.10.9（2）P(AB)P(A)P(B)0.8(10.5)0.4（3）P(AB)P(A)P(B)(10.8)0.50.13、解：設(shè)：“電源電壓不超過200伏”；：“電源電壓在200—240伏”；：“電源電壓超過240伏”；：“電子元件被塤壞”。由于，所以由題設(shè),,,所以由全概率公式由條件概率公式4、解：構(gòu)造似然函數(shù)nnLppxpp(1p)（)(,)x1iii1i1nxnip(1p)i1nnlnLnlnp(xn)ln(1p)ii1nxndlnLnii1dpp1p，解得pn/nx，因此的極大似然估計(jì)值為i令i1p?n/nx。ii15、解：設(shè)事件表示：“此人來遲了”；事件A分別表示：i“此人乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”（，4）。2分4A，且i，A、A、A、A兩兩互不相容1234則i1（1）P(A)4P(A)P(A|A)iii131111121110453101258531P(A)P(A|A)1044P(A)P(A|A)3（2）=111/58jjj16、解：的可能取值為1，2，。記表示“第次試驗(yàn)雷管發(fā)火”則表示“第次試驗(yàn)雷管不發(fā)火”從而得p1P{X1}P(A1)5414pP{X2}P(AA)P(A)P(A)5521212p3P{X3}P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)(1)2455pP{Xk}P(A1A2Ak1Ak)(1)k14k55依次類推，得消耗的雷管數(shù)的概率分布為41P{Xk}()k1（k1，2，3，）557、解：（1）的取值為，由概率乘法公式可得同理可得此外事件，，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表為1021/6031231/61/601/61/61/6（2）關(guān)于的邊緣概率分布123pi1/31/31/3關(guān)于Y的邊緣概率分布Y123pj1/31/31/3（3）和不相互獨(dú)立，由于PiPjP。ij8、解：設(shè)為觀測值，則構(gòu)造似然函數(shù)L()(1)n(x)nii1lnLnln(1)nlnxii1dlnLnd1nlnx0i令i1n解得的極大似然估計(jì)為?1nlnxii19、解：（1）；；。10、解：設(shè)事件表示：“取到的產(chǎn)品是次品”；事件A表示：“取到的產(chǎn)品是第家工廠生產(chǎn)的”i（則）。，且，兩兩互不相容，（1）由全概率公式得P(A)3P(A)P(A|A)iii112141513210041004100400（2）由貝葉斯公式得P(A)P(A|A)=113P(A)P(A|A)jjj11221004131340011、解：（1）時(shí)，=0；時(shí)，=故隨機(jī)變量的密度函數(shù)=（2）11xxdx2x(2x)dx112、解：=0=于是13、解：設(shè)事件表示：“取到的產(chǎn)品是次品”；事件“取到的產(chǎn)品是第車間生產(chǎn)的”A表示：i（則）。，且，兩兩互斥，由全概率公式得P(A)3P(A)P(A|A)iii1255354402691001001001001001002000P(A)P(A|A)=113P(A)P(A|A)jjj12552569100100692000知EX312；DX11