第3講簡單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞分層

A級

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)操練(時(shí)間：30分鐘

滿分：55分)一、選擇題

(每題

5分，共

20分)1．(2012·北京旭日二模

)假如命題“

p∧q”是假命題，“綈

q”也是假命題，則( )．A．命題“綈p∨q”是假命題

B．命題“p∨q”是假命題C．命題“綈p∧q”是真命題分析由“綈q”為假命題得

D．命題“p∧綈q”是真命題q為真命題，又“p∧q”是假命題，因此

p為假命題，綈

p為真命題．因此命題“綈p∨q”是真命題，A

錯(cuò)；命題“p∨q”是真命題，B錯(cuò)；命題“p∧綈q”是假命題，D錯(cuò)；命題“綈p∧q”是真命題，應(yīng)選C.答案C2．(2013·長春模擬)已知命題p：有的三角形是等邊三角形，則( )．A．綈p：有的三角形不是等邊三角形B．綈p：有的三角形是不等邊三角形C．綈p：全部的三角形都是等邊三角形D．綈p：全部的三角形都不是等邊三角形分析命題p：有的三角形是等邊三角形，此中隱含著存在量詞“有的”，因此對它的否認(rèn)，應(yīng)當(dāng)改存在量詞為全稱量詞“全部”，而后對結(jié)論進(jìn)行否定，故有綈p：全部的三角形都不是等邊三角形，因此選D.答案D3．(2012·湖北)命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否認(rèn)是( )．A．隨意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．隨意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)分析該特稱命題的否認(rèn)為“隨意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．答案By24．(2013·濰坊模擬)已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋a0＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出以下結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．此中正確的選項(xiàng)是( )．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④分析由于命題p和命題qpq”是真命題，命題“p都是真命題，因此命題“∧∧綈q”是假命題，命題“綈p∨q”是真命題，命題“綈p∨綈q”是假命題．答案D二、填空題(每題5分，共10分)5．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0建立”的否認(rèn)是________．答案對隨意x∈R，都有x2＋2x＋5≠06．(2012·南通調(diào)研)存在實(shí)數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0建立，則b的取值范圍是________．分析要使x2－4bx＋3b<0建立，只需方程x2－4bx＋3b＝0有兩個(gè)不相等的3實(shí)根，即鑒別式＝16b2－12b>0，解得b<0或b>4.答案(－∞，0)3∪4，＋∞三、解答題(共25分)7．(12分)寫出由以下各組命題組成的“p∨q”，“p∧q”，“綈q”形式的新命題，并判斷其真假．(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線相互均分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)根的符號同樣，q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對值相等．解(1)p∨q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p∧q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；綈q：2不是4的約數(shù)，假命題．(2)p∨q：矩形的對角線相等或相互均分，真命題；p∧q：矩形的對角線相等且相互均分，真命題；綈p：矩形的對角線不相等，假命題．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號同樣或絕對值相等，假命題；p∧q：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號同樣且絕對值相等，假命題；綈p：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號不一樣，真命題．8．(13分)(2012紹·興一中二模)已知a>0，命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)根x0知足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．解方程a2x2＋ax－2＝0即(ax＋2)·(ax－1)＝0，1x＝－a或x＝a.2不等式x＋2ax＋2a≤0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，2即＝(2a)－8a＝0，∵a>0，因此a＝2.2－a>1，∵“p或q”為假命題，∴p假且q假，∴1>1，aa≠2，解得0<a<1，即a的取值范圍是(0,1)．分層B級創(chuàng)新能力提高1．(2012·廣州二模)給出以下幾個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，cosx＋sinx＝2”的否認(rèn)是“?x∈R，cosx＋sinx≠2”；11②命題“?x∈R，cosx＋sinx≥2”的否認(rèn)是“?x∈R，cosx＋sinx<2”；③關(guān)于?x∈

π10，2，tanx＋tanx≥2；④?x∈R，使

sinx＋cosx＝

2.此中正確的為

(

)．A．③C．②③④

B．③④D．①②③④分析依據(jù)全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，知①不正確，②正確；由基本不等式知③正確；由

sinx＋cosx＝

π2sinx＋4∈[－2，

2]知④正確．答案C2．(2012·江西六校聯(lián)考)已知命題p：“?x∈[1,2]都有x2≥a”．命題q：“?x∈，使得x2＋2ax＋2－a＝0建立”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)aR的取值范圍是( )．A．(－∞，－2]B．(－2,1)C．(－∞，－2]∪{1}D．[1，＋∞)分析若p是真命題，即a≤(x2)minx[1,2]，因此a≤1q是真命題，即，∈；若x2＋2ax＋2－a＝0有解，則＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命題“p∧q”是真命題，則p是真命題，q也是真命題，故有a≤－2或a＝1.答案C3．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)＜0，分析當(dāng)a＝0時(shí)，不等式明顯建立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知＝a2＋8a≤0，得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.答案[－8,0]4．(2013·長沙調(diào)研)以下結(jié)論：3①若命題p：?x∈R，tanx＝3；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p∧綈q”是假命題；a②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是b＝3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．此中正確結(jié)論的序號為________．分析①中命題p為真命題，命題q為真命題，因此p∧綈q為假命題，故①正確；②當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．因此正確結(jié)論的序號為①③.答案①③5．設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實(shí)根．求使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍．1＝4m2－4＞0，解由x1＋x2＝－2m＞0得m＜－1.∴p：m＜－1；由2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q為真，p∧q為假可知，命題p，q一真一假，m＜－1，當(dāng)p真q假時(shí)，m≥3或m≤－2，此時(shí)m≤－2；m≥－1，當(dāng)p假q真時(shí)，－2＜m＜3，此時(shí)－1≤m＜3.∴m的取值范圍是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．16．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈2，2時(shí)，函數(shù)f(x)1x＋x>c恒建立．假如“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c