第二章一元一次不等式和一元一次不等式組5．一元一次不等式與一次函數(shù)（1）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已有的知識技能：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；學(xué)生已有活動經(jīng)驗：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠期目標(biāo)，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式和一次函數(shù)認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，教參提出的教學(xué)目標(biāo)是：1.通過觀察函數(shù)的圖象、求方程的解和不等式的解集，從中體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系；3．感知不等式、方程、函數(shù)的不同作用于內(nèi)在聯(lián)系。在課本目標(biāo)的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)使用和完成目標(biāo)的可達成性評價，我把目標(biāo)細化為可操作、便于評價的目標(biāo)達成的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會用一次函數(shù)的圖象求出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集；2．能借助一元一次不等式，由函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍；3．借助不等式，由兩個函數(shù)值的大小關(guān)系確定自變量的取值范圍。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入一、復(fù)習(xí)鞏固：1．解方程：2．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：2x－5=0（1）2x－5＞0（2）2x－5＜0（3）2x－5＞1012012301230123活動內(nèi)容：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。活動效果：學(xué)生在回憶中探索本課時的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.0-120-12341-11234-2-3-4-5xy1、作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）x取哪些值時，2x－5=0？（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0？（4）x取哪些值時，2x－5＞1?你是怎么思考的？與同伴交流.學(xué)生活動：討論后回答?；顒幽康模和ㄟ^作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（1）當(dāng)y=0時，2x－5=0,∴x=,∴當(dāng)x=時，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時，則有2x－5=0,解得x=.當(dāng)x＞時，由y=2x－5可知y＞0.因此當(dāng)x＞時，2x－5＞0;（3）同理可知，當(dāng)x＜時，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當(dāng)x＞4時，有2x－5＞3.活動效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式。教師點撥：抓交點坐標(biāo)，看對應(yīng)圖象是哪一段，再看對應(yīng)x軸上的x取值范圍。00-12-21-1123-2-3-4-5xy-32、想一想：活動內(nèi)容：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時，y＜0?y＜1?你是怎樣理解的？與同伴交流。學(xué)生活動：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。活動目的：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時，y＞0。當(dāng)y<1時，對應(yīng)函數(shù)自變量x的取值范圍為x>-1，活動效果：通過完成這題進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。第三環(huán)節(jié)反饋評價：一題多變：0A1B0A1Bxy2(1)則不等式<0的解集是（）A.B.C.D.(2)則不等式<0的解集是（）A.B.C.D.(3)則的解集是（）A.B.C.D.3.已知y1=–x+3，y2=3x–4，當(dāng)x取何值時，y1>y2?活動目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時，有y1＞y2.活動效果:學(xué)生在解答上述問題時,表現(xiàn)出極大的興趣，90%的學(xué)生能夠順利完成.第四環(huán)節(jié)實際應(yīng)用：活動二：課本P20做一做。y0y0234156789x1011（1）何時哥哥分追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？解：設(shè)哥哥出發(fā)的時間為x秒，弟弟跑的路程為y1米，哥哥跑的路程為y2米，列出函數(shù)關(guān)系式為y1＝y(tǒng)2＝列表：x05y1y2描點，連線，分別畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答：y0y0234156789x1011（1）當(dāng)0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應(yīng)一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100m.活動效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。反饋評價：3．某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司的其中一家簽定月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米應(yīng)付給個體車主y1元/月，付給出租車公司y2元/月，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答：（1）每月行駛的路程為多少千米時，租用兩家車的費用相同？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租用國營公司的車劃算？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2250千米，那么這個單位租用哪家的車劃算？3200320040080012001600200024002800y2y1(元)(千米)5001000150020002500第五環(huán)節(jié)：小結(jié)與反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？活動內(nèi)容：本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式?；顒幽康模鹤寣W(xué)生通過自我反思性活動增強對相關(guān)知識和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。第六環(huán)節(jié)、布置分層作業(yè)習(xí)題2.61、2、3選作：4讀一讀習(xí)題1.61、2四、教學(xué)反思本節(jié)看似簡單，但實際在設(shè)計上要細化，比如需要畫出坐標(biāo)系和坐標(biāo)網(wǎng)格，給學(xué)生充分準(zhǔn)確的探究和畫出函數(shù)圖象。這是我在上課前根據(jù)學(xué)情設(shè)計的，在點撥上讓學(xué)生抓住了直線和x軸的交點或與已知兩直線的交點，只有由交點的確定明確了一次函數(shù)、一元一次不等式與方程的關(guān)系，然后看交點的左側(cè)和右側(cè)，由相應(yīng)的不等式，得出對應(yīng)的自變量x的取值范圍，在認識上，學(xué)生不容易轉(zhuǎn)化，需要教師在學(xué)生講解和小組討論的基礎(chǔ)上進一步做好講解和點撥。函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。3、注意改進的方面：在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。效果分析本課能根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定，讓學(xué)生自主評價目標(biāo)的完成效果和達成度，在代數(shù)法的經(jīng)驗下有興趣的然就圖象法的研究，，聯(lián)系學(xué)生的知識經(jīng)驗實際，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和體驗創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計符合學(xué)生實際的課堂活動，精心設(shè)置了坐標(biāo)系和網(wǎng)格，有效地準(zhǔn)確展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在課件上，采用了不同顏色的線的標(biāo)注，對應(yīng)的自變量的取值范圍也相應(yīng)的顏色標(biāo)注，讓學(xué)生從視角上有趣有效的接受和理解，并能準(zhǔn)確的運用，讓學(xué)生講一講、小組議一議、小老師幫一幫等活動形式，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；設(shè)計科學(xué)合理、有思維價值的一題多變的問題，讓學(xué)生在感悟、討論、交流、辯論中深化自己的思想認識，形成正確的價值觀念，同時培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問題的能力。在每一環(huán)節(jié)教學(xué)后及時針對目標(biāo)的反饋評價，有效的展現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)情和目標(biāo)的達程度，在教師預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，教師可以有效的掌握學(xué)生的達成情況，并進行了統(tǒng)計和觀察。傾聽等多種評價手段，及時評價手段的運用，有效的促進了本節(jié)課學(xué)生有效的學(xué)習(xí)，也更好的達到了目標(biāo)的教學(xué)和落實，效果較好。教材分析本節(jié)研究一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合認識，建立數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識之間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，并用這種聯(lián)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。具體來說，就是從不等式解集的“數(shù)”的角度看函數(shù)值的取值范圍，從形的角度轉(zhuǎn)化為不等式的解集。細化為：理解一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握用函數(shù)的觀點看方程和不等式的方法。能用畫函數(shù)圖象的方法解釋一元一次方程的解與一元一次不等式的解集；在數(shù)學(xué)活動中，初步建立函數(shù)與方程的聯(lián)系，做到“動心”；能對所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論進行合理的解釋，做到“動腦”；利用函數(shù)的觀點正確解釋代數(shù)問題情境的幾何背景，做到“動手”；感知數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展抽象思維，做到“動情”；從不同的角度尋求解決問題的方法，嘗試不同方法之間的差異，在獨立思考的基礎(chǔ)上，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。評測練習(xí)0A10A1Bxy21.（2014句容）如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，(1)則不等式<0的解集是（）A.B.C.D.(2)則不等式<0的解集是（）A.B.C.D.(3)則的解集是（）A.B.C.D.3.已知y1=–x+3，y2=3x–4，當(dāng)x取何值時，y1>y2?反饋評價：3．某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司的其中一家簽定月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米應(yīng)付給個體車主y1元/月，付給出租車公司y2元/月，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答：（1）每月行駛的路程為多少千米時，租用兩家車的費用相同？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租用國營公司的車劃算？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2250千米，那么這個單位租用哪家的車劃算？3200320040080012001600200024002800y2y1(元)(千米)5001000150020002500課后反思本節(jié)看似簡單，但實際在設(shè)計上要細化，比如需要畫出坐標(biāo)系和坐標(biāo)網(wǎng)格，給學(xué)生充分準(zhǔn)確的探究和畫出函數(shù)圖象。這是我在上課前根據(jù)學(xué)情設(shè)計的，在點撥上讓學(xué)生抓住了直線和x軸的交點或與已知兩直線的交點，只有由交點的確定明確了一次函數(shù)、一元一次不等式與方程的關(guān)系，然后看交點的左側(cè)和右側(cè)，由相應(yīng)的不等式，得出對應(yīng)的自變量x的取值范圍，在認識上，學(xué)生不容易轉(zhuǎn)化，需要教師在學(xué)生講解和小組討論的基礎(chǔ)上進一步做好講解和點撥。一、本課的亮點1.加強了基于課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)教學(xué)，針對目標(biāo)相應(yīng)及時評價本節(jié)針對課程標(biāo)準(zhǔn)和教參要求，結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗和所教學(xué)生的學(xué)情，進行了目標(biāo)的續(xù)寫，把目標(biāo)設(shè)置為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生能充分理解好目標(biāo)的要求，有更強的針對性和實用性。在目標(biāo)的落實上，進行了針對目標(biāo)的環(huán)節(jié)教學(xué)和針對每個目標(biāo)設(shè)計了有效的評價題目，并通過學(xué)生的學(xué)習(xí)實際表現(xiàn)給予了口頭評價和觀察、傾聽等多樣的評價手段，把目標(biāo)的達成情況和及時的評價有效的結(jié)合，避免了整節(jié)課上完后的集中評價，讓學(xué)生感到每學(xué)習(xí)完一個環(huán)節(jié)完成否一個目標(biāo)，自己能自我評價。2.有效復(fù)習(xí)舊知，為新知識的生成做鋪墊。本節(jié)課開始設(shè)計了復(fù)習(xí)一個變式練習(xí)，由一元一次方程、一元一次不等式的設(shè)計，有效的把本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容，從代數(shù)的角度進行了前期的鋪墊和練習(xí)，為本節(jié)的圖象法的研究奠定了一個良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生充分感受到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是新奇的，使教學(xué)內(nèi)容充滿鮮活的生活氣息，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對知識的理解和認識，讓學(xué)生帶著自己的經(jīng)驗知識，參與課堂活動，充分地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，課堂氣氛活躍，學(xué)生的感受也比較深刻。3.重視學(xué)生的操作體驗，通過學(xué)生活動生成新知來引領(lǐng)教學(xué)。

讓學(xué)生充分體驗畫出函數(shù)圖象的過程，以豐富的學(xué)生探究、講解、討論活動作為載體貫穿其中。在教學(xué)中我注重以活動引領(lǐng)教學(xué)，讓學(xué)生在活動中感悟、體驗、討論、交流、深化自己的思想認識，形成正確的圖象觀念，培養(yǎng)學(xué)生自主合作、分析探究問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的興趣、調(diào)動了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在小組活動中提高認識、激發(fā)思維、獲得成功。4．科學(xué)地設(shè)計問題，重視及時有效的評價。在課堂中設(shè)計好學(xué)生要用的坐標(biāo)系和網(wǎng)格背景，在激發(fā)學(xué)生充分思考的好的設(shè)問下可以激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思考和加強知識之間聯(lián)系的深度思維。代數(shù)法和圖象法的并用，使思維向新的廣度和深度發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生在小組合作中和分享中擴展自己的經(jīng)驗，在自主探究和獨立思考的過程中增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本節(jié)注重了及時評價的功能，在每一環(huán)節(jié)教學(xué)后設(shè)計了相應(yīng)的評價反饋題目，并有一題多變的形式，使學(xué)生和教師能得到及時的學(xué)習(xí)效果的評價反饋。便于及時調(diào)整教學(xué)策略和點撥。二、本課的思考函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后