第四講集合的基本運(yùn)算第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日討論第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日思考1第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日思考2第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日名稱(chēng)自然語(yǔ)言描述符號(hào)語(yǔ)言表示Venn圖表示并集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B，由

_的元素組成的集合A∪B＝________1．并集、交集的概念及表示法所有屬于A或?qū)儆贐{x|x∈A或x∈B}第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日交集對(duì)于兩個(gè)給定集合A、B，由

.組成的集合A∩B＝

.

.

所有屬于A且屬于B的所有元素{x|x∈A，且x∈B}第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B

B∪AA∩B

B∩AA∪A＝____A∩A＝____A∪?＝____A∩?＝___AB?A∪B＝__AB?A∩B=___2.并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)＝＝AAAAB?第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1．能否認(rèn)為A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，A與B就沒(méi)有交集？【提示】不能．當(dāng)A與B無(wú)公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.2．在求“交”、“并”運(yùn)算時(shí)是將其公共元素簡(jiǎn)單地寫(xiě)入“交集”或“并集”里面嗎？【提示】不能．對(duì)于集合中相同的元素只寫(xiě)一個(gè)，因?yàn)椤敖患被颉安⒓笔羌?，集合中元素具有互異性的特征，故相同元素只能?xiě)一個(gè)．第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(1)若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于(

)A．{x|x<0}B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}D．R(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①題中兩個(gè)集合均為數(shù)集；②分別求交集和并集．解答本題可借助數(shù)軸直觀求解．第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【解析】(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|0<x<3}．故選B.【答案】B(2)由題意畫(huà)出圖形．可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故選A.【答案】A第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日此類(lèi)題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫(xiě)出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心圈”表示．第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1.(1)若本例(1)中，問(wèn)題改為求A∪B.(2)本例(2)中，問(wèn)題改為求M∩N.【解析】

(1)由例1中的數(shù)軸表示知A∪B＝R，故選D.(2)由例1中的數(shù)軸表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故選C.【答案】

(1)D；(2)C第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝?，求a的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①集合B非空；②集合A不確定，且A∩B＝?.解答本題可分A＝?和A≠?兩種情況，結(jié)合數(shù)軸求解．【解析】由A∩B＝?，(1)若A＝?，則有a≤－1(2)若A≠?，如圖則有

∴-1<a≤1綜上所述，a的取值范圍是{a|a≤1}．第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日出現(xiàn)交集為空集的情形，應(yīng)首先考慮集合中有沒(méi)有空集，即分類(lèi)討論．其次，與不等式有關(guān)的集合的交、并運(yùn)算中，數(shù)軸分析法直觀清晰，應(yīng)重點(diǎn)考慮．2.本例中，若將“A∩B＝?”改為“A∪B＝{x|－1<x<3}”，則a的取值范圍又是什么？【解析】如圖所示，由A∪B={x|-1<x<3}知，1<a≤3.第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①集合A確定，集合B中元素不確定；②A∪B＝A.解答本題時(shí)，可由A∪B＝A知B?A.從而分B＝?和B≠?分類(lèi)討論．③本題中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠?.第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(1)當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)，要考慮B＝?的情形，切不可漏掉．(2)利用集合運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)集合之間的關(guān)系有利于準(zhǔn)確了解集合之間的聯(lián)系．第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】

A∩B＝B→B?A→討論集合B第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于涉及集合運(yùn)算的問(wèn)題，可先利用集合運(yùn)算的等價(jià)性(即若A∪B＝A，則B?A，反之也成立；若A∩B＝B，則B?A，反之也成立)，得到相關(guān)集合的關(guān)系．使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查兩集合中元素的關(guān)系，而集合中的元素為方程的解，對(duì)此逐一討論便得問(wèn)題的解．第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日4.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}．若A∪B＝A，求a的取值范圍．【解析】依題設(shè)，得A＝{1,2}，因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.故集合B中至多有兩個(gè)元素1,2.而方程x2－ax＋a－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為1，a－1，注意到集合中元素的互異性，我們有：①當(dāng)a－1＝2，即a＝3時(shí)，B＝{1,2}；②當(dāng)a－1＝1，即a＝2時(shí)，B＝{1}．于是a＝2或a＝3都滿(mǎn)足題意．所以a的取值范圍是{a|a＝2，或a＝3}．第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1．對(duì)并集概念的理解“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．Venn圖如圖．另外，在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素只出現(xiàn)一次．第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日2．對(duì)交集概念的理解必須注意(1)并不是任何兩個(gè)集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，而是A∩B=?.如圖．(2)概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時(shí)“A與B的公共元素都屬于A∩B”．第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)特別地，還有如圖所示的三種情形：3．集合的交、并運(yùn)算(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否．第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x>0}＝?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【錯(cuò)解】依題意，方程x2＋2x＋2－p＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因此Δ＝22－4(2－p)<0，解得p<1.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為{p|p<1}