第四章形狀和位置精度的控制與評定

§4-2基本術(shù)語與定義§4-1概述

§4-3形狀公差與形狀誤差§4-4位置公差與位置誤差

§4-5形位公差與尺寸公差的關(guān)系§4-1概述

加工后的零件不僅有尺寸誤差，構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面的實(shí)際形狀或相互位置，與理想幾何體規(guī)定的形狀和相互位置還不可避免地存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統(tǒng)稱為形位誤差。

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了14項(xiàng)形位公差，其名稱、符號以及分類如下表。

§4-1概述§4-2基本術(shù)語與定義

一、要素二、形位公差與形位誤差三、形位誤差的評定一、要素形位公差的研究對象：幾何要素——構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面統(tǒng)稱為幾何要素(簡稱要素)

零件的幾何要素可按不同的方式來分類：理想要素與實(shí)際要素（按存在的狀態(tài)分）理想要素——具有幾何意義的要素。實(shí)際要素——零件上實(shí)際存在的要素，即加工后得到的要素。輪廓要素與中心要素（按結(jié)構(gòu)特征分）輪廓要素——組成輪廓的點(diǎn)、線、面。中心要素——與輪廓要素有對稱關(guān)系的點(diǎn)、線、面。一、要素輪廓要素與中心要素（按幾何特征分）輪廓要素——構(gòu)成零件外廓能為人們直接感覺到的要素。中心要素——輪廓要素對稱中心所示的點(diǎn)、線、面各要素。一、要素形位公差一般采用代號標(biāo)注，形位公差的標(biāo)注結(jié)構(gòu)為框圖、指引線和基準(zhǔn)代號，圖框里的內(nèi)容包括公差項(xiàng)目符號、公差值、代表基準(zhǔn)的字母及相關(guān)要求。形位公差的標(biāo)注一、要素以公差框格的形式標(biāo)注（兩格或多格）

公差特征符號公差值基準(zhǔn)指引線(以mm為單位)(由基準(zhǔn)字母表示)(指向被測要素)0.05A一、要素重要提示：①指引線指向被測要素時，要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素。②基準(zhǔn)符號用帶小圓的大寫字母以細(xì)實(shí)線與粗的短實(shí)線相連，基準(zhǔn)要素也要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素。一、要素基準(zhǔn)要素需用基準(zhǔn)代號示出。當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時，基準(zhǔn)符號應(yīng)靠近該要素的輪廓線或其引出線標(biāo)注，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯開；當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素時，基準(zhǔn)符號應(yīng)與該要素的輪廓要素尺寸線對齊。一、要素為了減少圖樣上公差框格的數(shù)量，簡化繪圖，在保證讀圖方便和不引起誤解的前提下，可以簡化標(biāo)注方法。例如：同一要素有多項(xiàng)形位公差要求時，可將公差框格重疊繪出，只用一條指引線引向被測要素；不同要素有相同形位公差要求時，可用一個公差框格，在由框格的一端引出的指引線上繪制多個箭頭分別與各被測要素相連；結(jié)構(gòu)相同的幾個要素有相同形位公差要求時，可以只對其中的一個要素標(biāo)注出公差框格，而在該公差框格上方說明要素的個數(shù)一、要素二、形位公差與形位誤差1、形狀公差：單一實(shí)際要素的形狀所允許的變動全量。2、形狀誤差：被測實(shí)際要素對理想要素的變動量。3、位置公差：關(guān)聯(lián)實(shí)際要素的位置對基準(zhǔn)所允許的變動全量。4、位置誤差：關(guān)聯(lián)被測實(shí)際要素對其理想要素的變動量。

形狀誤差形狀誤差一般是對單一要素而言的，僅考慮被測要素本身的形狀的誤差。形狀誤差評定時，理想要素的位置應(yīng)符合最小條件。所謂最小條件是指被測實(shí)際要素對其理想要素的最大變動量為最小。三、形位誤差的評定輪廓要素(線、面輪廓度除外)最小條件就是理想要素位于實(shí)體之外與實(shí)際要素接觸，并使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。中心要素最小條件：就是理想要素應(yīng)穿過實(shí)際中心要素，并使實(shí)際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。

三、形位誤差的評定被測實(shí)際要素L1L2中心要素的最小條件

三、形位誤差的評定評定形狀誤差時，形狀誤差值的大小可用最小包容區(qū)域（簡稱最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。所謂最小區(qū)域，是指包容被測實(shí)際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)。最小包容區(qū)域評定形狀誤差值的方法，稱為最小區(qū)域法，最小區(qū)域法則是符合最小條件的評定形狀誤差的基本方法。按最小區(qū)域法評定的形狀誤差值而且是唯一的，因而評定結(jié)果具有權(quán)威性。三、形位誤差的評定位置誤差定向誤差是被測實(shí)際要素對一具有確定方向的理想要素的變動量，該理想要素的方向由基準(zhǔn)確定。定向誤差值用定向最小包容區(qū)域（簡稱定向最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。定向最小區(qū)域是指按理想要素的方向包容被測實(shí)際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。三、形位誤差的評定定位誤差是被測實(shí)際要素對一具有確定位置的理想要素的變動量。該理想要素的位置由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定。三、形位誤差的評定定位誤差用定位最小包容區(qū)域（簡稱定位最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。定位最小區(qū)域是指以理想要素定位來包容被測實(shí)際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。三、形位誤差的評定§4-3形狀公差與形狀誤差

一、直線度二、平面度三、圓度四、圓柱度五、線輪廓度六、面輪廓度一、直線度單一要素對其理想要素允許的變動量。其公差帶只有大小和形狀，無方向和位置的限制。直線度公差用于控制直線和軸線的形狀誤差，根據(jù)零件的功能要求，直線度可以分為在給定平面內(nèi)，在給定方向上和在任意方向上三種情況。在給定平面內(nèi)的直線度在給定方向內(nèi)的直線度任意方向上的直線度

直線度公差用于控制直線和軸線的形狀誤差，根據(jù)零件的功能要求，直線度可以分為在給定平面內(nèi)，在給定方向上和在任意方向上三種情況。在給定平面內(nèi)的直線度在給定方向內(nèi)的直線度任意方向上的直線度

一、直線度在給定平面內(nèi)其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。如圖所示。0.1t一、直線度在給定方向上其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。

公差帶標(biāo)注一、直線度如圖是兩個方向的示例，棱線必須位于水平方向距離為公差值0.02mm，垂直方向距離為公差值0.1mm的兩對平行平面之內(nèi)。

公差帶標(biāo)注一、直線度在任意方向上公差帶定義：任意方向上的直線度在公差值前加注“”，公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測圓柱體d的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱面內(nèi)。

φt公差帶標(biāo)注一、直線度平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，表面必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內(nèi)。二、平面度公差公差帶標(biāo)注圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖所示，在垂直于軸線的任一正截面上，實(shí)際輪廓線必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓內(nèi)。

t公差帶標(biāo)注三、圓度公差圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。如圖所示，實(shí)際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間。四、圓柱度公差t公差帶標(biāo)注線輪廓度和面輪廓度有兩種情況：無基準(zhǔn)要求的和有基準(zhǔn)要求的。故其公差帶有大小和形狀要求外，位置可能固定，也可能浮動。無基準(zhǔn)要求時，理想輪廓線（面）用尺寸并加注公差來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是不定的（形狀公差），有基準(zhǔn)要求的理想輪廓線（面）用理論正確尺寸并加注基準(zhǔn)來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是唯一的，不能移動。（位置公差）五、形狀或位置公差線輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應(yīng)位于理想輪廓線上。如圖所示。無基準(zhǔn)的理想輪廓線用尺寸并加注公差來控制，其位置是不定的；有基準(zhǔn)的理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準(zhǔn)來控制，其位置是唯一的。五、線輪廓度無基準(zhǔn)要求有基準(zhǔn)要求輪廓度公差帶五、線輪廓度面輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心應(yīng)位于理想輪廓面上。如圖所示。面輪廓度也分無基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差、有基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差。六、面輪廓度§4-4位置公差與位置誤差

一、定向誤差二、定位誤差三、跳動什么是位置誤差？位置誤差是對關(guān)聯(lián)要素而言的，關(guān)聯(lián)要素相對于基準(zhǔn)有方位要求。因此，位置誤差評定時，被測要素的理想要素的方位與基準(zhǔn)有關(guān)。位置誤差的分類有哪些？

可分三種類型：定向誤差：平行度、垂直度和傾斜度定位誤差：位置度、同軸度和對稱度跳動：圓跳動全跳動定向誤差定義：是被測實(shí)際要素對一具有確定方向的理想要素的變動量，該理想要素的方向由基準(zhǔn)確定。意義：定向誤差值用定向最小包容區(qū)域（簡稱定向最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。定向最小區(qū)域是指按理想要素的方向包容被測實(shí)際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。理想要素首先要與基準(zhǔn)平面保持所要求的方向，然后再按此方向來包容實(shí)際要素，所形成的最小包容區(qū)域，即定向最小區(qū)域。一、定向誤差“面對面”的平行度t基準(zhǔn)平面a)標(biāo)注b)公差帶被測要素：上平面；基準(zhǔn)要素：底面。平行度一、定向誤差

“線對線”的平行度（1）一個方向被測要素：D孔軸心；基準(zhǔn)要素：另一個孔軸心線。a)標(biāo)注b)公差帶t基準(zhǔn)線一、定向誤差（2）相互垂直的兩個方向a)b)基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線t1t2一、定向誤差（3）任意方向

a)標(biāo)注b)公差帶基準(zhǔn)線φt一、定向誤差一個方向

a)標(biāo)注b)公差帶基準(zhǔn)平面

t

0.1AdA垂直度一、定向誤差任意方向

A

dA

0.05a)標(biāo)注b)公差帶

d

基準(zhǔn)平面

一、定向誤差“面對線”傾斜度B0.06B60°a)標(biāo)注α基準(zhǔn)線tb)公差帶“線對面”傾斜度（任意方向）（自學(xué)）傾斜度一、定向誤差一、定向誤差定向公差具有如下特點(diǎn)：1)定向公差帶相對基準(zhǔn)有確定的方向，而其位置往往是浮動的。2)定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。因此在保證功能要求的前提下，規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有需要對該要素的形狀有進(jìn)一步要求時，則可同時給出形狀公差，但其公差數(shù)值應(yīng)小于定向公差值。特點(diǎn)一、定向誤差定位誤差定義：是被測實(shí)際要素對一具有確定位置的理想要素的變動量，該理想要素的位置由基準(zhǔn)和理論正確尺寸來確定。意義：定位誤差值用定位最小包容區(qū)域（簡稱定位最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。定位最小區(qū)域是指以理想要素定位來包容被測實(shí)際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。二、定位誤差基準(zhǔn)軸線

tb)公差帶a)標(biāo)注BA

0.1A-B

t

t同軸度同軸度用于控制軸類零件的被測軸線對基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示。?d軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與基準(zhǔn)軸線同軸的圓柱面內(nèi)。二、定位誤差基準(zhǔn)平面tt/2b)標(biāo)注AA0.1a)標(biāo)注對稱度對稱度用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準(zhǔn)中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。如圖所示，其公差帶為距離為公差值0.1且相對基準(zhǔn)的中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。二、定位誤差1）線的位置度（任意方向）a)標(biāo)注ABCDCB

0.1A

tB基準(zhǔn)平面A基準(zhǔn)平面C基準(zhǔn)平面90°b)公差帶位置度二、定位誤差

0.05

0.053×

Dc)位置度二、定位誤差面的位置度A基準(zhǔn)平面B基準(zhǔn)軸線tb)公差帶A0.05BBAa)標(biāo)注位置度二、定位誤差定位公差帶的特點(diǎn)如下：1)定位公差相對于基準(zhǔn)具有確定位置。其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。

2)定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求的前提下，對被測要素給出定位公差后，通常對該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對方向和形狀有進(jìn)一步要求時，則可另行給出定向或形狀公差，但其數(shù)值應(yīng)小于定位公差值。

特點(diǎn)二、定位誤差跳動

它可分為圓跳動和全跳動。圓跳動：是指被測實(shí)際表面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動的回轉(zhuǎn)時，在指定方向上指示器測得的最大讀數(shù)差。全跳動：是指被測實(shí)際表面繞基準(zhǔn)軸線無軸向移動的回轉(zhuǎn)，同時指示器作平行或垂直于基準(zhǔn)軸線的移動，在整個過程中指示器測得的最大讀數(shù)差。

跳動是某些形位誤差的綜合反映。三、跳動誤差是指被測要素在某個測量截面內(nèi)相對于基準(zhǔn)軸線的變動量。圓跳動分為徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動徑向圓跳動公差帶定義：公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測量平面內(nèi)，半徑為公差值t，且圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域。d圓柱面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動回轉(zhuǎn)時，在任一測量平面內(nèi)的徑向跳動量均不得大于公差0.05mm。t測量平面基準(zhǔn)軸線b)公差帶A0.05fdAfa)標(biāo)注圓跳動三、跳動誤差端面圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的任一半徑位置的測量圓柱面上沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域。當(dāng)被測件繞基準(zhǔn)軸線無軸向移動旋轉(zhuǎn)一周時，在被測面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.05mm。Aa)基準(zhǔn)軸線測量圓柱面（b）t0.05A圓跳動三、跳動誤差斜向圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的任一測量圓錐面上距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域，除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。被測面圍繞基準(zhǔn)線A旋轉(zhuǎn)一周時，在任一測量圓錐面上的跳動量均不得大于0.1mm測量圓錐面基準(zhǔn)軸線tb公差帶)A0.05Aa標(biāo)注)f圓跳動三、跳動誤差全跳動分為徑向全跳動公差和端面全跳動公差。徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶的形狀是相同的，但前者的軸線與基準(zhǔn)軸線同軸，后者的軸線是浮動的，隨圓柱度誤差形狀而定。端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因此兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。全跳動三、跳動誤差全跳動——是指整個被測要素相對于基準(zhǔn)軸線的變動量。全跳動分為徑向全跳動和端面全跳動。徑向全跳動的公差帶是半徑差為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。基準(zhǔn)軸線tb)公差帶BA0.2ABffa)標(biāo)注全跳動三、跳動誤差如圖所示?d圓柱面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動的連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時，指示表作平行于基準(zhǔn)軸線的直線移動，在整個測量過程中，指示表的最大讀數(shù)差不得大于公差值0.05mm。徑向全跳動是被測圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。全跳動三、跳動誤差端面全跳動的公差帶是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。A0.05Afa)標(biāo)注基準(zhǔn)軸線b)公差帶如圖所示，端面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動的連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時，指示表作垂直于基準(zhǔn)軸線的直線移動，在整個測量過程，指示表的最大讀數(shù)差不得大于公差值0.05mm。全跳動三、跳動誤差§4-5形位公差與尺寸公差的關(guān)系

一、基本概念二、獨(dú)立原則三、相關(guān)原則公差原則的定義定義：處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。分類：體外作用尺寸單一要素的作用尺寸簡稱作用尺寸MS。是實(shí)際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果。在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實(shí)際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾?，稱為體外作用尺寸，即通常所稱作用尺寸。一、基本概念圖例φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—?0.012局部實(shí)際尺寸和單一要素的體外作用尺寸一、基本概念關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸

是局部實(shí)際尺寸與位置誤差綜合的結(jié)果。是指結(jié)合面全長上，與實(shí)際孔內(nèi)接（或與實(shí)際軸外接）的最大（或最小）的理想軸（或孔）的尺寸。而該理想軸（或孔）必須與基準(zhǔn)要素保持圖樣上給定的功能關(guān)系。

一、基本概念A(yù)1A2A3BG基準(zhǔn)平面90°Φ10-0.028-0.013GΦ0.01G關(guān)聯(lián)體外作用尺寸圖例一、基本概念體內(nèi)作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想面，或與實(shí)際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?，稱為體內(nèi)作用尺寸。

一、基本概念最大實(shí)體狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）：實(shí)際要素在給定長度上具有最大實(shí)體時的狀態(tài)。最大實(shí)體尺寸（MMS）：實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。（軸的最大極限尺寸dmax，孔的最小極限尺寸Dmin）邊界：由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面。最大實(shí)體邊界：尺寸為最大實(shí)體尺寸的邊界。?200-0.03一、基本概念最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）MMVC：在給定長度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。MMVS：最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。MMVS=MMS±t形·位其中：對外表面取“+”；對內(nèi)表面取“-”dMV＝dfe＝da+f＝dM+t＝dmax+tDMV＝Dfe＝Da－f＝DM–t＝Dmin-t最大實(shí)體實(shí)效邊界：尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。一、基本概念最大實(shí)體實(shí)效尺寸（單一要素）一、基本概念最大實(shí)體實(shí)效尺寸（關(guān)聯(lián)要素）一、基本概念最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）LMVC：在給定長度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài),稱為最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。LMVS：最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，稱為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。LMVS=LMS±t形·位其中：對外表面取“-”；對內(nèi)表面取“+”dLV＝dL–t＝dmin-tDLV＝DL+t＝Dmax+t最小實(shí)體實(shí)效邊界:尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。

一、基本概念

作用尺寸與實(shí)效尺寸的區(qū)別：作用尺寸是由實(shí)際尺寸和形位誤差綜合形成的，一批零件中各不相同，是一個變量，但就每個實(shí)際的軸或孔而言，作用尺寸卻是唯一的；實(shí)效尺寸是由實(shí)體尺寸和形位公差綜合形成的，對一批零件而言是一定量。實(shí)效尺寸可以視為作用尺寸的允許極限值。一、基本概念二、獨(dú)立原則定義：圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨(dú)立的，應(yīng)分別滿足要求。標(biāo)注：不需加注任何符號。φ300-0.033標(biāo)注0Φ0.015獨(dú)立原則的應(yīng)用應(yīng)用：應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運(yùn)動精度、密封性，未注公差等場合。測量：應(yīng)用獨(dú)立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量。二、獨(dú)立原則包容要求定義：實(shí)際要素應(yīng)遵守最大實(shí)體邊界，其局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸。標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“E”，應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。邊界：最大實(shí)體邊界。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。三、相關(guān)原則包容要求標(biāo)注φ300-0.033Eφ30h7E三、相關(guān)原則包容要求應(yīng)用舉例如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實(shí)體邊界內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實(shí)體尺寸?20mm，其局部實(shí)際尺寸在?19.97mm～?20mm內(nèi)。三、相關(guān)原則20(dM)19.97(dL)0.03最大實(shí)體邊界?200-0.03E?19.97直線度/mmDa/mm0?

20（dM）-0.030.030.02-0.02三、相關(guān)原則被測要素實(shí)際尺寸允許的直線度誤差

20

0

19.99

0.01

19.98

0.02

19.97

0.03實(shí)際尺寸及允許的誤差三、相關(guān)原則

合格條件：用公式表示為孔：軸：式中：f——被測要素的形狀誤差三、相關(guān)原則

最大實(shí)體要求定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最大實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。標(biāo)注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“M”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“M”。三、相關(guān)原則φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.10Φ0.1MAMφ200+0.033A最大實(shí)體要求標(biāo)注用于被測要素時用于被測要素和基準(zhǔn)要素時三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求的應(yīng)用（被測要素）應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。邊界：最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸，其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。最大實(shí)體實(shí)效尺寸：MMVS=MMS±tt—被測要素的形位公差，“+”號用于軸，“-”號用于孔。三、相關(guān)原則被測要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸；0.120.1(dMV)20(dM)當(dāng)被測要素的局部實(shí)際尺寸處處均為最大實(shí)體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；當(dāng)被測要素的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸后，其偏離量可補(bǔ)償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；實(shí)際尺寸必須在最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸之間變化。三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（一）如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時，其軸線直線度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差(0.3mm)之和?0.4mm。?200-0.3?0.1M直線度/mm

Da/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用實(shí)例（二）如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不得超出關(guān)聯(lián)最大實(shí)體實(shí)效邊界，即關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不大于關(guān)聯(lián)最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm當(dāng)被測軸處在最小實(shí)體狀態(tài)時，其軸線對A基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的同軸度公差（?0.04）與軸的尺寸公差（0.05）之和（?0.09）。?12-0.05?25-0.05?0.04MA00三、相關(guān)原則包容要求與最大實(shí)體要求包容要求最大實(shí)體要求公差原則含義

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位dmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax邊界尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸MMVS＝MMS±t標(biāo)注單一要素在尺寸公差帶后加注E用于被測要素時在形位公差框格第二格公差值后加M用于基準(zhǔn)要素時在形位公差框格相應(yīng)的基準(zhǔn)要素后加M主要用途用于保證配合性質(zhì)用于保證零件的互換性軸軸孔孔三、相關(guān)原則圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨(dú)立原則無0.0080.008b包容要求最大實(shí)體邊界2000.021c最大實(shí)體要求最大實(shí)體實(shí)效邊界39.90.10.2例題：cΦ0.1A—φ0.008AabEM三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求的兩種特殊應(yīng)用當(dāng)給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實(shí)體實(shí)效邊界等于最大實(shí)體邊界，最大實(shí)體實(shí)效尺寸等于最大實(shí)體尺寸。當(dāng)形位誤差小于給出的形位公差，又允許其實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸時，可將可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求。從而實(shí)現(xiàn)尺寸公差與形位公差相互轉(zhuǎn)換的可逆要求。此時，在形位公差框格中最大實(shí)體要求的形位公差值后加“R”。三、相關(guān)原則零形位公差舉例如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實(shí)體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最大實(shí)體邊界，即其關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不小于最大實(shí)體尺寸D=49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實(shí)體狀態(tài)時，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，垂直度公差可獲得補(bǔ)償。當(dāng)孔處于最小實(shí)體尺寸時，垂直度公差可獲得最大補(bǔ)償值0.21mm。AA?0M?50+0.13–0.08三、相關(guān)原則可逆要求（最大實(shí)體要求）可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求時，被測要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，允許其形位誤差得到補(bǔ)償，而當(dāng)其形位誤差小于給出的形位公差時，也允許其實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的最大實(shí)體要求”，在圖樣上的形位公差框格中的形位公差后加注符號MR。三、相關(guān)原則可逆要求（最大實(shí)體要求）舉例如圖所示，軸線的直線度公差采用可逆的最大實(shí)體要求，其含義：當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，其軸的直線度公差增大，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸處處為最小實(shí)體尺寸?19.7mm，其軸的直線度誤差可達(dá)最大值，為t=0.3+0.1=0.4mm。當(dāng)軸的軸線直線度誤差小于給定的直線度公差時，也允許軸的實(shí)際尺寸超出其最大實(shí)體尺寸，（但不得超出其最大實(shí)體實(shí)效尺寸20.1mm）。故當(dāng)軸線的直線度誤差值為零時，其實(shí)際尺寸可以等于最大實(shí)體實(shí)效尺寸，即其尺寸公差可達(dá)到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。?200-0.3?0.1MRda直線度?19.7mm(dL)?20(dM)?20.1(dMV)0.10.40.1三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界，即其體外作用尺寸偏離其相應(yīng)邊界時，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動。分：基準(zhǔn)要素本身采用最大實(shí)體要求、基準(zhǔn)要素本身不采用最大實(shí)體要求三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)本身采用最大實(shí)體要求時，其相應(yīng)的邊界最大實(shí)體實(shí)效邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最大實(shí)體實(shí)效邊界的形位公差框格下面。基準(zhǔn)本身不采用最大實(shí)體要求時，其相應(yīng)的邊界最大實(shí)體邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。

三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素標(biāo)注表示最大實(shí)體要求應(yīng)用于4×ф8mm均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的點(diǎn)置度公差（ф0.2），且最大實(shí)體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A?；鶞?zhǔn)要素A本身的軸線直線度公差采用最大實(shí)體要求（ф0.02）。三、相關(guān)原則最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素標(biāo)注圖a表示最大實(shí)體要求應(yīng)用于4-ф8均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的位置度公差，且最大實(shí)體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A，基準(zhǔn)要素A本身遵循獨(dú)立原則（未注形位公差）圖b表示最大實(shí)體要求應(yīng)用于4-ф8均布四孔的軸線對基準(zhǔn)A的位置度公差,且最大實(shí)體要求也應(yīng)用于基準(zhǔn)要素A，基準(zhǔn)要素A本身采用包容要求。三、相關(guān)原則最小實(shí)體要求定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最小實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號L。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“L”。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場合。邊界：最小實(shí)體實(shí)效邊界。即：體內(nèi)作用尺寸不得超出最小實(shí)體實(shí)效尺寸，其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。DLV=DL±t內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”。三、相關(guān)原則最小實(shí)體要求用于被測要素舉例如圖所示，該孔應(yīng)滿足下列要求，實(shí)際尺寸在?8mm～?8.25mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最小實(shí)體邊界，即其關(guān)聯(lián)體內(nèi)作用尺寸不大于最小實(shí)體實(shí)效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm