北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程專題復(fù)習(xí)練習(xí)題專題1一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x＋7＝12x－5；(2)3(5x－6)＝3－20x；(3)4x－3(20－2x)＝10；(4)eq\f(x－2,2)＝eq\f(4x＋1,5)；(5)eq\f(10,7)x－eq\f(17－20x,3)＝1；(6)eq\f(2x－1,3)－eq\f(2x－3,4)＝1；(7)eq\f(2（x＋3）,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2（x－7）,3).2．解下列方程：(1)eq\f(11,9)x＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,9)x－eq\f(5,7)；(2)eq\f(3,2)[eq\f(2,3)(eq\f(x,4)－1)－2]－x＝2；(3)eq\f(2x,0.3)－eq\f(1.6－3x,0.6)＝eq\f(31x＋8,3).專題2利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知關(guān)于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解為x＝4，則a的值是()A．－1B．1C．－2D．－32．若關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，則a＋m的值為()A．9B．8C．5D．43．方程eq\f(2x－■,3)－eq\f(x－3,2)＝1中有一個數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個方程的解是x＝－1，那么墨水蓋住的數(shù)字是()A.eq\f(2,7)B．1C．－eq\f(13,11)D．04．若關(guān)于x的方程kx－1＝2x的解為正整數(shù)，則正整數(shù)k的值是_____．5．當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程eq\f(2x＋k,3)＋1＝eq\f(1－x,2)＋k的解為x＝－1?6．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？7．已知關(guān)于x的方程eq\f(2x－a,3)－eq\f(x－a,2)＝x－1與方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．8．關(guān)于x的方程2(x－1)＝3m－1與3x＋2＝－2(m＋1)的解互為相反數(shù)，求m的值．9．小明解關(guān)于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括號時，將a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.(1)求a的值；(2)求該方程正確的解．專題3章末易錯題集訓(xùn)1．下列說法正確的是()A．等式ab＝ac兩邊都除以a，得b＝cB．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)兩邊都除以c2＋1，得a＝bC．等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)兩邊都除以a，得b＝cD．等式2x＝2a－b兩邊都除以2，得x＝a－b2．一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了()A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折3．若方程(m－2)x|m－3|－x＝4是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝____．4．一輛慢車從A地開往300km外的B地，同時，一輛快車從B地開往A地，已知慢車速度為40km/h，快車速度是慢車速度的1.5倍，它們出發(fā)____．后兩車相距100km.5．小李騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)40分鐘后，小王騎電動車從甲地出發(fā)，兩人同時到達(dá)乙地，已知小李騎自行車的速度是15千米/時，小王騎電動車的速度是小李騎自行車的速度的3倍，則甲、乙兩地的距離為____．千米．6．閱讀下列解題過程．解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.解：方程兩邊同時加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步)方程兩邊同除以(x－1)，得2＝3.(第二步)上面的解答過程正確嗎？如果不正確，請指出它錯在了哪一步，說明理由并給出正確的解答過程．7．解下列方程：(1)4x－3(20－x)＝3；(2)eq\f(3x－1,4)－eq\f(5x－7,6)＝1；(3)eq\f(x,0.2)－1＝eq\f(2x－0.8,0.3).8．如圖，長方形紙片的長為15cm，在這張紙片的長和寬上各剪去一個寬3cm的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是108cm2，求原長方形紙片的寬．解：設(shè)原長方形紙片的寬為xcm，根據(jù)題意，得15x－15×3－3x＝108.解得x＝eq\f(153,12).答：原長方形紙片的寬為eq\f(153,12)cm.上面的解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤的原因，并給出正確的解答過程．參考答案專題1一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)10x＋7＝12x－5；解：10x－12x＝－7－5，－2x＝－12，x＝6.(2)3(5x－6)＝3－20x；解：15x－18＝3－20x，15x＋20x＝3＋18，35x＝21，x＝eq\f(3,5).(3)4x－3(20－2x)＝10；解：4x－60＋6x＝10，4x＋6x＝60＋10，10x＝70，x＝7.(4)eq\f(x－2,2)＝eq\f(4x＋1,5)；解：5(x－2)＝2(4x＋1)，5x－10＝8x＋2，5x－8x＝10＋2，－3x＝12，x＝－4.(5)eq\f(10,7)x－eq\f(17－20x,3)＝1；解：30x－7(17－20x)＝21，30x－119＋140x＝21，30x＋140x＝119＋21，170x＝140，x＝eq\f(14,17).(6)eq\f(2x－1,3)－eq\f(2x－3,4)＝1；解：4(2x－1)－3(2x－3)＝12，8x－4－6x＋9＝12，8x－6x＝4－9＋12，2x＝7，x＝eq\f(7,2).(7)eq\f(2（x＋3）,5)＝eq\f(3,2)x－eq\f(2（x－7）,3).解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，12x＋36＝45x－20x＋140，12x－45x＋20x＝－36＋140，－13x＝104，x＝－8.2．解下列方程：(1)eq\f(11,9)x＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,9)x－eq\f(5,7)；解：eq\f(11,9)x－eq\f(2,9)x＝－eq\f(5,7)－eq\f(2,7)，x＝－1.(2)eq\f(3,2)[eq\f(2,3)(eq\f(x,4)－1)－2]－x＝2；解：eq\f(x,4)－1－3－x＝2，－eq\f(3,4)x＝6，x＝－8.(3)eq\f(2x,0.3)－eq\f(1.6－3x,0.6)＝eq\f(31x＋8,3).解：eq\f(20x,3)－eq\f(16－30x,6)＝eq\f(31x＋8,3)，40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，40x－16＋30x＝62x＋16，40x＋30x－62x＝16＋16，8x＝32，x＝4.專題2利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值1．已知關(guān)于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解為x＝4，則a的值是(A)A．－1B．1C．－2D．－32．若關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，則a＋m的值為(C)A．9B．8C．5D．43．方程eq\f(2x－■,3)－eq\f(x－3,2)＝1中有一個數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個方程的解是x＝－1，那么墨水蓋住的數(shù)字是(B)A.eq\f(2,7)B．1C．－eq\f(13,11)D．04．若關(guān)于x的方程kx－1＝2x的解為正整數(shù)，則正整數(shù)k的值是3．5．當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程eq\f(2x＋k,3)＋1＝eq\f(1－x,2)＋k的解為x＝－1?解：將x＝－1代入方程eq\f(2x＋k,3)＋1＝eq\f(1－x,2)＋k中，得eq\f(－2＋k,3)＋1＝1＋k.解得k＝－1.6．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？解：因為x＝2x－3m的解是x＝3m，所以4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.將x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移項、合并同類項，得4m＝1.解得m＝eq\f(1,4).7．已知關(guān)于x的方程eq\f(2x－a,3)－eq\f(x－a,2)＝x－1與方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．解：解方程3(x－2)＝4x－5，得x＝－1.將x＝－1代入方程eq\f(2x－a,3)－eq\f(x－a,2)＝x－1中，得eq\f(－2－a,3)－eq\f(－1－a,2)＝－1－1.解得a＝－11.8．關(guān)于x的方程2(x－1)＝3m－1與3x＋2＝－2(m＋1)的解互為相反數(shù)，求m的值．解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝eq\f(3m＋1,2).由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝eq\f(－2m－4,3).因為兩個方程的解互為相反數(shù)，所以eq\f(3m＋1,2)＋eq\f(－2m－4,3)＝0.移項，得eq\f(3,2)m－eq\f(2,3)m＝－eq\f(1,2)＋eq\f(4,3).合并同類項，得eq\f(5,6)m＝eq\f(5,6).系數(shù)化為1，得m＝1.9．小明解關(guān)于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括號時，將a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.(1)求a的值；(2)求該方程正確的解．解：(1)由題意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解，所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1.(2)由(1)得a＝1，所以原方程為3(y＋1)＝2y＋4，解得y＝1.故該方程正確的解是y＝1.專題3章末易錯題集訓(xùn)1．下列說法正確的是(B)A．等式ab＝ac兩邊都除以a，得b＝cB．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)兩邊都除以c2＋1，得a＝bC．等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)兩邊都除以a，得b＝cD．等式2x＝2a－b兩邊都除以2，得x＝a－b2．一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了(D)A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折3．若方程(m－2)x|m－3|－x＝4是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝2或4．4．一輛慢車從A地開往300km外的B地，同時，一輛快車從B地開往A地，已知慢車速度為40km/h，快車速度是慢車速度的1.5倍，它們出發(fā)2或4h后兩車相距100km.5．小李騎自行車從甲地到乙地，出發(fā)40分鐘后，小王騎電動車從甲地出發(fā)，兩人同時到達(dá)乙地，已知小李騎自行車的速度是15千米/時，小王騎電動車的速度是小李騎自行車的速度的3倍，則甲、乙兩地的距離為15千米．6．閱讀下列解題過程．解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.解：方程兩邊同時加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步)方程兩邊同除以(x－1)，得2＝3.(第二步)上面的解答過程正確嗎？如果不正確，請指出它錯在了哪一步，說明理由并給出正確的解答過程．解：不正確，解答過程第二步出錯．理由：方程兩邊不能同除以(x－1)，x－1可能為0.正解：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.2x－2－1＝3x－3－1，2x－3x＝－3－1＋2＋1，－x＝－1，x＝1.7．解下列方程：(1)4x－3(20－x)＝3；解：去括號，得4x－60＋3x＝3.移項，得4x＋3x＝3＋60.合并同類項，得7x＝63.方程兩邊同除以7，得x＝9.(2)eq\f(3x－1,4)－eq\f(5x－7,6)＝1；解：去分母，得3(3x－1)－2(5x－7)＝1×12.去括號，得9x－3－10x＋14＝12.移項，得9x－10x＝12＋3－14.合并同類項，得－x＝1.方程兩邊同除以－1，得x＝－1.(3)eq\f(x,0.2)－1＝eq\f(2x－0.8,0.3).解：方程變形，得eq\f(10x,2)－1＝eq\f(20x－8,3).去分母，得15x－3＝20x－8.移項，得15x－20x＝－8＋3.合并同類項，得－5x＝－5.方程兩邊同除以－5，得x＝1.8．如圖，長方形紙片的長為15cm，在這張紙片的長和寬上各剪去一個寬3cm的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是108cm2，求原長方形紙片的寬．解：設(shè)原長方形紙片