2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定4．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．05．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或6．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．27．設的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．9．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．10．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，其中，，那么________12．已知數(shù)列的通項公式為是數(shù)列的前n項和，則______.13．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．14．設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是15．設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．16．若首項為，公比為（）的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線的方程．18．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設，若恒成立，求的取值范圍.20．關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.21．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)，結合基本不等式可求得，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.2、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.3、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.4、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.5、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．6、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．7、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.8、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．9、B【解析】

根據(jù)誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據(jù)輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.10、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系、等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．12、【解析】

對數(shù)列的通項公式進行整理，再求其前項和，利用對數(shù)運算規(guī)則，可得到，從而求出，得到答案.【詳解】所以所以.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)運算公式，由數(shù)列的通項求前項和，數(shù)列的極限，屬于中檔題.13、【解析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.14、2【解析】試題分析：設扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．15、【解析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數(shù)列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．16、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標準方程；（2）考慮直線斜率不存在時是否符合題意，在斜率存在時，設直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當直線與x軸垂直時，易知與題意相符，使．②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題關鍵是垂徑定理的應用，在圓中與弦長有關的問題通常都是用垂徑定理解決．18、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當時，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉化為函數(shù)的最值來求解，考查轉化與化歸數(shù)學思想，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.21、（1）米，詳見解析（2）205米【解析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利