2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．2．已知向量滿足.為坐標原點，.曲線，區(qū)域.若是兩段分離的曲線，則()A． B． C． D．3．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．中，，則（）A． B． C．或 D．06．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．7．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點8．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序，若運該程序輸出的值為100，則的面的條件應該是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．12．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．13．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________14．若直線的傾斜角為，則______.15．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.16．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.18．若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。19．現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．做一個體積為，高為2m的長方體容器，問底面的長和寬分別為多少時，所用的材料表面積最少？并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．2、A【解析】

不妨設，由得出點的坐標，根據(jù)題意得出曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓，區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)，再由是兩段分離的曲線，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系得出的取值.【詳解】不妨設則，所以，則曲線表示一個以為圓心，為半徑的圓因為區(qū)域，所以區(qū)域表示以為圓心，內(nèi)徑為，外徑為的圓環(huán)由于是兩段分離的曲線，則該兩段曲線分別為上圖中的要使得是分離的曲線，則所在的圓與圓相交于不同的兩點所以，即故選：A【點睛】本題主要考查了集合的應用以及由圓與圓的位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.3、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.4、A【解析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對選項：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數(shù)個平面，故正確；故選：．【點睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】設

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關(guān)于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學結(jié)合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法．10、D【解析】

根據(jù)輸出值和代碼，可得輸出的最高項的值，進而結(jié)合當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)體，可知因為輸出的值為100，所以由等差數(shù)列求和公式可知求和到19停止，結(jié)合當型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征，可知滿足條件時返回執(zhí)行循環(huán)體，因而判斷框內(nèi)的內(nèi)容為，故選：D.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的代碼應用，根據(jù)輸出值選擇條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.12、6【解析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題第一問考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.18、【解析】

恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.19、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當時，，V是單調(diào)增函數(shù)；當時，，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當m時，倉庫的容積最大.【考點】函數(shù)的概念、導數(shù)的應用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力，強化構(gòu)建數(shù)學模型的幾種方法.而江蘇高考的應用題往往需結(jié)合導數(shù)知識解決相應的最值問題，因此掌握利用導數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、長和寬均為4m時，最小值為64【解析】

利用體積求得ab=16，只需表示出表面