2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某社區(qū)義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個工作小組，則這個小組年齡不超過55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．42．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．33．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>04．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱5．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④6．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．7．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，7410．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．52二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；12．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．13．函數(shù)的定義域________．14．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．15．已知數(shù)列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.16．在空間直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E為PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．21．設(shè)數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設(shè)，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

求出樣本間隔，結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進行計算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為人．故選：．【點睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.3、A【解析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.5、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．7、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。10、B【解析】

利用等差數(shù)列的下標性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.12、5【解析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.13、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】

直接利用數(shù)列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：，所以：當(dāng)時，即：，當(dāng)時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】

利用空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【詳解】（1），所以，由得時，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時.（3）①，，其中，所以，當(dāng)時，②②式兩邊同時乘以得，③①式減去③得，，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.【點睛】本題考查利用和項求通項、等差數(shù)列定義以及利用恒成立思想求參數(shù)，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題18、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，結(jié)合兩個半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點G的坐標，然后結(jié)合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內(nèi).【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點A為坐標原點，平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得點F的坐標為，由可得，設(shè)平面AEF的法向量為：，則，據(jù)此可得平面AEF的一個法向量為：，很明顯平面AEP的一個法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦