《集合與函數(shù)概念》提升測評(總分：150分；時間：120分鐘）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.(2022河北辛集一中高一期中，2，5分，★☆☆，數(shù)學(xué)運算）已知集合()2.(2022山西文水一中高一期末調(diào)研，4，5分，★☆☆，數(shù)學(xué)運算）已知的值等于()3.(2022陜西鳳翔高一期中調(diào)研，6，5分，★☆☆，數(shù)學(xué)運算）函數(shù)的定義域是()4.已知函數(shù)的值等于（）5.(2022河南信陽高一期中質(zhì)檢，9，5分，★★☆，數(shù)學(xué)抽象）函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（）6.(2022安徽無為高一期末測試，7，5分，★★☆，數(shù)學(xué)抽象）設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是()A.的定義域為B.的值域為C.是偶函數(shù)D.是單調(diào)函數(shù)7.如圖所示，在直角梯形中，,點由沿折線向點移動，，矩形的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（)8.(2022福建惠安高一期中調(diào)研，10，5分，★★☆，邏輯推理）設(shè)是上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù)，若且，則（）A.B.C.D.大小不確定9.滿足對任意的實數(shù)都有，且，則()10.(2022重慶大足一中高一期中測試，9，5分，★★☆，數(shù)學(xué)抽象)若在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）11.若函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.12.(2022山西侯馬高一期末，11，5分，★★★，數(shù)學(xué)抽象）已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，且，則等于（）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.(2022內(nèi)蒙古赤峰高一期末調(diào)研，13，5分，★☆☆，數(shù)學(xué)運算)設(shè)全集為，集合，則.14.(2022黑龍江伊春一中高一期中，15，5分，★★☆，數(shù)學(xué)運算）已知全集，函數(shù)，則函數(shù)的值域為.15.已知函數(shù)對任意的正實數(shù)均有.16.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，,已知定義在上的函數(shù)，則中所有元素的和為.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（14分）（2022江西興國一中高一期中質(zhì)檢，18，12分，★★☆，數(shù)學(xué)抽象）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，方程僅有一個實根（若有重根按一個計算），求實數(shù)的取值范圍.18.（14分）已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有，當(dāng)時,.(1)判斷的奇偶性；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（14分）（2022湖北石首一中高一期末調(diào)研，20,12分，★★★，邏輯推理）已知集合中的元素均滿足，求證：(1)；(2)偶數(shù)不屬于集合20.（14分）（2022山東肥城一中高一期末質(zhì)檢，19，12分，★★★，數(shù)學(xué)抽象）已知定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（14分）已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)記；(3)若實數(shù)滿足，求證.

參考答案一、選擇題1.答案:B解析:由題意知，所以,所以，故選B.2.答案:B解析:3.答案:C解析:要使函數(shù)有意義，需滿足4.答案:B解析:由分段函數(shù)可知，故選B.5.答案:C解析:函數(shù)為偶函數(shù)，二次函數(shù)圖象的對稱軸為軸，.再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得.令，求得，或，故由，可得，或得故的解集為，故選C.6.答案:D解析:結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即函數(shù)既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，故選D.7.答案:C解析:當(dāng)點在上運動時，即當(dāng)時，；當(dāng)點在上運動時，矩形即為矩形，此時.所以與的函數(shù)關(guān)系為畫出圖像如選項C所示.故選C.8.答案:A解析:是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，.故選A.9.答案:B解析:滿足對任意的實數(shù)都有，令，得原式,故選B.10.答案:D解析:圖象的對稱軸為直線，在區(qū)間上是減函數(shù)，①，又上是減函數(shù)，②，由①②可得，故的取值范圍是，故選D.11.答案:C解析:函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，.故選C.12.答案:B解析:令二、填空題13.答案:解析:由題意得，.14.答案:解析:15.答案:-1解析:令16.答案:4解析:很明顯函數(shù)均為單調(diào)不減函數(shù)，據(jù)此可得單調(diào)不減，且函數(shù)無法使得函數(shù)值為2，否則，這是不可能的，則集合，綜上可得中所有元素的和為4.三、解答題17.答案:見解析解析:（1)當(dāng)時，當(dāng)時，那么,即，綜上(2)將代入方程，得,化簡，得，記，設(shè)的兩實根分別為,當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，有，即，此時解得.綜上，的取值范圍是.18.答案:見解析解析:(1)令,則，令,則，即,所以為奇函數(shù).(2)任取，且令，則，是單調(diào)減函數(shù)，恒成立，成立，當(dāng)時,恒成立，當(dāng)時，解得，綜上，.19.答案:見解析證明:（1)令.(2)假設(shè)，則存在，使.①當(dāng)同奇或同偶時，均為偶數(shù)，所以為4的倍數(shù)與不是4的倍數(shù)矛盾.②當(dāng)一奇一偶時，均為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，與是偶數(shù)矛盾.所以假設(shè)不成立.綜上.20.答案:見解析解析:(1)設(shè)，則，，在定義域上是偶函數(shù)，.(2)由題意得“對任意，都有成立”等價于“”.又因為