指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算習(xí)題（含答案）一、單選題1．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx?2lnyC．2lnx?lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx?2lny2．化簡[(-2)A．?9B．7C．?10D．93．若a>0，且m，n為整數(shù)，A．a(chǎn)m÷anC．a(chǎn)mn=a4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值為()A．B．2或－2C．－2D．25．3-27的值為（A．9B．-9C．-3D．6．若a2x=2A．22-1BC．22+1D．7．已知函數(shù)，則等于（）A．4B．C．D．8．設(shè)，則（）A．B．C．D．9．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y210．有下列各式：①；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；③；④.其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．311．化簡(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的結(jié)果為()A．1B．－1C．D．12．下列各式計算正確的是()A．(－1)0＝1B．C．D．13．已知am＝4，an＝3，則am-A．23B．6C．32D．二、填空題14．化簡的結(jié)果是________.15．設(shè)函數(shù)（）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求值；（2）若，求使不等式恒成立的的取值范圍；（3）若，設(shè)，在上的最小值為，求的值.16．計算：=________.17．__________．18．.19．若，則________.20．=____________21．計算：__________．22．直線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.23．求值：＝____。三、解答題24．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.25．已知，求的值．26．計算：（1）；（2）27．計算：（1）；（2）已知，，求的值.28．計算下列各式的值．（1）3(-8)（2）(-10)2（3）4(3-（4）(a29．計算下列各式：（1）（2）30．已知，求下列各式的值．(1)；(2)；31．（1）（2）已知，求和的值．32．(1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.33．計算：（1）；（2）已知，其中，求的值.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算、化簡即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx?2lny．可知：只有D正確，A，B，C都不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確作出化簡是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】【分析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，逐一(-1)0=1【詳解】原式=(26)【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】【分析】根實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，逐一運(yùn)算，即可作出判定，得到答案.【詳解】由指數(shù)冪的運(yùn)算，得A中，am÷an=am-nD中，1÷an=a0-n，故A、故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】【分析】根據(jù)ab＋a－b與ab－a－b的平方建立關(guān)系式，再根據(jù)范圍確定ab－a－b的符號，即得結(jié)果.【詳解】(ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又因?yàn)閍>1，b>0，所以ab>a－b，∴ab－a－b＝2.選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式運(yùn)算，考查基本分析求解能力.5．C【解析】【分析】根據(jù)-27=(-3)【詳解】3-故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬容易題．6．A【解析】因?yàn)閍=2-1-1+7．D【解析】由題意得，∴。選D。8．D【解析】，，，，，則..選D.9．D【解析】y2=80.48，y3=(12)10．B【解析】①，錯；②因?yàn)?，則，對；③，錯；④，，錯。所以正確的有1個，故選B。11．C【解析】。選C。12．A【解析】選項A中，(－1)0＝1正確；選項B中，，故B不正確；選項C中，，故C不正確；選項D中，，故D不正確。綜上可知選A。13．A【解析】∵am∴am∴am-2n14．1【解析】由題意得===1.15．(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義建立方程求解；(2)借助題設(shè)分離參數(shù)運(yùn)用二次函數(shù)的知識求解；(3)借助最小值的定義建立方程分類求解.試題解析：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，或，當(dāng)時，不是奇函數(shù)；當(dāng)時，，滿足，是奇函數(shù)，所以.（2）因，，所以，，在上為增函數(shù)，由得，，，即恒成立，又因?yàn)榈淖畲笾禐?，所?（3）由，解得或，又，所以設(shè)，當(dāng)時，，在上最小值為.所以或，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性單調(diào)性及換元法等數(shù)學(xué)思想方法與有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的值；解函數(shù)解析式中取值范圍問題和已知最值知道求參數(shù)的值的綜合問題.目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及換元法解方程和不等式及最值等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.同時也綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解第一問時,直接運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；第二問則是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再分離參數(shù),運(yùn)用二次函數(shù)的知識求解；第三問則先運(yùn)用換元法將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化再依據(jù)題設(shè)建立方程組求出.16．2【解析】考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡17．【解析】18．【解析】考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡19．110【解析】由題意得.20．【解析】-+++=-1+++0.1=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875=21．3【解析】即答案為322．【解析】試題分析：的圖象由的圖象向下平移一個單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)時不合題意；時，需要，即，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題考查指數(shù)函數(shù)的變換，形如的圖象的作法：先做出的圖象，再將軸下方的圖象翻折到軸上方.的圖象的圖象向下平移一個單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，由于底數(shù)不確定，故應(yīng)分和兩種情況分別作圖，結(jié)合圖形可得最后結(jié)果.23．4【解析】原式，故答案為4.24．(1)（2）3(3)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝25．【解析】試題分析：由指數(shù)運(yùn)算的法則化簡，再代入已知條件即可.試題解析：＝－2＝2＝.26．(1)100；(2)-1.【解析】試題分析：(1)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為100；(2)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得代數(shù)式的值為-1；試題解析：(1)原式＝(2).27．（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算求解．（2）根據(jù)求得，解方程組求出后再求解．試題解析：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=．（2）∵sinα+cosα=，①∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∵，∴，∴，∴，∴sinα﹣cosα==．②由①，②解得sinα=，cosα=﹣，∴．點(diǎn)睛：三角求值中的常用技巧（1）對于這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求．轉(zhuǎn)化的公式為；(2)關(guān)于的齊次式，往往化為關(guān)于的式子后再求解．28．（1）-8；（2）10；（3）π-3；（【解析】【分析】利用根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】（1）3(-8)（2）(-10)2（3）4(3-（4）(a【點(diǎn)睛】(1)(na)n中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性確定，只要(n(2)nan是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但29．（1）89；（2）.【解析】試題分析：指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，法則包括同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于把積中每個因數(shù)乘方，再把所得的冪相乘；對數(shù)運(yùn)算要注意利用對數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會正用，還要學(xué)會反著用.試題解析：⑴原式⑵原式【點(diǎn)精】指數(shù)冪運(yùn)算要嚴(yán)格按照冪運(yùn)算定義和法則運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算包括正整指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，法則包括同底數(shù)冪的懲罰和除法，冪的乘方、積的乘方；對數(shù)運(yùn)算要注意利用對數(shù)運(yùn)算法則，包括積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則，這些公式既要學(xué)會正用，還要學(xué)會反著用，指數(shù)對數(shù)運(yùn)算還要靈活進(jìn)行指、對互化.30．（1）7（2）47【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件與所求式子次數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，所以對條件兩邊平方，得＝7．（2）根據(jù)＝7與所求式子次數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，所以對＝7兩邊平方，得＝47．試題解析：(1)將兩邊平方，得＋2＝9，即＝7．(2)將(1)中的式子平方，得＋2＝49，即＝47．31．（1）0；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，進(jìn)而得到答案．試題解析：（1）原