武漢中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試題(8)一．選擇題（每題5分，共50分）1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有1個白球，都是白球B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是紅球2．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，設(shè)，則x＋y＋z等于()A．1 B．eq\f(2,3) C．eq\f(5,6) D．eq\f(11,6)3.(1－3x＋2y)n展開式中不含y的項的系數(shù)和為()A、2nB、－2nC、(－2)nD、14.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（）A.12πB.32πC.36πD.485．在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（）（A）1－（B）（C）1－（D）6．下列命題中（1）若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面；（2）在空間，兩條直線沒有公共點是這兩條直線平行的充分不必要條件；（3）若直線與平面、滿足條件：且，則；（4）底面為矩形，且有兩個側(cè)面是矩形的平行六面體是長方體。其中真命題的個數(shù)為（）1個2個3個47．要從10名女生與5名男生中選取6名學(xué)生組成6名課外興趣味小組，如果按性別分層隨機抽樣，試問組成課外興趣小組的概率是（）A．B．C．D．8．如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是 （）A．90° B．60° C．45° D．30°9．有一排7只發(fā)光二級管，每只二級管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級管點亮，但相鄰的兩只二級管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二級管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級管能表示的信息種數(shù)共有（）Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．8010．甲、乙兩地都在北緯45的緯線上，甲地在東經(jīng)69，乙地在西經(jīng)21，則甲、乙兩地在緯度圈上的劣弧長與它們在地球表面的球面距離之比為()(A)3：4(B)：3(C)3：2(D)：二．填空題（每題5分，共30分）11．某學(xué)校共有學(xué)生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分層抽樣法抽取一個容量為300的樣本，那么初中生應(yīng)抽取名．12．半徑為10的球面上有A、B、C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則球心O到平面ABC的距離是________．13．展開式中第9項為常數(shù)，則n的值為．14．已知每個人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為.(參考數(shù)據(jù)：0.996100≈0.6698，0.997100≈0.7405，0.998100≈0.8186)15．如圖，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________．16．已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．其中正確的命題序號是．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)答題卷一、選擇題題號12345678910答案二填空題11._____12._____13._____14._____15._____16._____三．解答題17．（本小題滿分12分）某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中： （1）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ （2）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？18．（本小題滿分14分）已知(eq\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2))n展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：⑴含x3的項；⑵系數(shù)最大的項．19．(本小題滿分14分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α(0°＜α＜90°)，點在底面上的射影落在上．(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；(2)若AB1⊥BC1，D為BC的中點，求α；C1ABCDA1B1(3)若α=arccoseq\f(1,3)，且AC=BC=AA1時，求二面角CC1ABCDA1B120．（本小題滿分14分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．（1）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率．21．（本題共16分）已知四棱錐P－ABCD的體積為,PC底面ABCD,ABC和ACD都是邊長為1的等邊三角形,點E分側(cè)棱PA所成的比．(1)當(dāng)為何值時,能使平面BDE平面ABCD?并給出證明；(2)當(dāng)平面BDE平面ABCD時,求P點到平面BDE的距離；(3)當(dāng)=1時,求二面角A－BE－D的大小．參考答案一．1-5CDCCD6-10AABDA二．11．10012.13.1214.0.259515.eq\r(3)16.2,4三．17．解 分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，則P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85． (1) =[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] =(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85) =0.003 答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.003． (2)P()=P(==[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) =0.329． 答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329．18．解：⑴由題設(shè)知⑵系數(shù)最大的項為中間項，即19．解(1)∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴ B1D⊥AC，又AC⊥BC，BC∩B1D=D． ∴AC⊥平面BB1C1C．(2)∵AC⊥平面BB1C1C，AB1⊥BC1，由三垂線定理可知，B1C⊥BC1．∴平行四邊形BB1C1C為菱形，此時，BC=BB1．又∵B1D⊥BC，D為BC中點，B1C=B1B，∴△BB1C為正三角形，∴∠B1BC=60°．(3)過C1作C1E⊥BC于E，則C1E⊥平面ABC．過E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂線定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．設(shè)AC=BC=AA1=a，在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=，C1E=a．在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=BE=a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C為45°．解法二：(1)同解法一(2)要使AB1⊥BC1，D是BC的中點，即=0，|eq\o(BB1,\s\up6(→))|=|eq\o(B1C,\s\up6(→))|，∴，=0，∴．∴，故△BB1C為正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角．故當(dāng)α=60°時，AB1⊥BC1，且D為BC中點．(3)以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，經(jīng)過C點且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-，a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，設(shè)平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)．由n2=0，及n2=0，得eq\b\lc\{(\a\al(－x＋y=0，,－eq\f(4,3)y＋eq\f(2eq\r(2),3)z=0.))∴n2=(，，1)．cos＜n1，n2＞=eq\f(1,eq\r(eq\f(1,2)+eq\f(1,2)+1))=eq\f(eq\r(2),2)，故n1，n2所成的角為45°，即所求的二面角為4520．解析：（1）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個球共有方法種，其中，兩球一白一黑有種．∴．（2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.48．21．解：（1）依題設(shè)，底面ABCD為菱形，設(shè)ACBD＝O，連結(jié)OE，則OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，則OE⊥平面ABCD，∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP．∵O為AC中點，∴E為PA中點，且．（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE，故P到平面BDE的距離即為C到平面BDE的距離，易證C