2022年湖南省婁底市攸永中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵，∴，則z的虛部為，故選：D．2.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C略3.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因為，，則，選A.4.函數(shù)滿足，當時，，則在上零點的個數(shù)為()A．1005

B．1006

C．2011

D．2012參考答案：Ｂ5.有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略6.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當x=﹣時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當x=時，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，故D錯誤，故選：B．7.已知函數(shù)則下面結(jié)論中正確的是A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D在坐標系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D.8.若當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當x→0+，時，函數(shù)＜0，排除A，當x=a10時，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．9.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.24＋6π

B.24＋4π

C.28＋6π

D.28＋4π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是

。

參考答案：3略12.小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有

▲

種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為

▲

.參考答案：32；

超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.

13.若函數(shù)，則的定義域是

.

參考答案：14.一個幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為______________.

圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.15.若點P（x，y）滿足線性約束條件，O為坐標原點，則的最大值_________參考答案：16.等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項和的積為Tn，并且滿足下面條件給出下列結(jié)論：①0<q<1；②；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是

。參考答案：①②④17.直線過點且傾斜角為，直線過點且與直線垂直，則直線與直線的交點坐標為____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求證：平面ADE平面ABE;

(Ⅱ)求二面角A-EB-D的大?。?/p>

參考答案：略19.如圖，在多面體ABCDEF中，，四邊形ABCD和四邊形ABEF是兩個全等的等腰梯形.（1）求證：四邊形CDFE為矩形；（2）若平面ABEF⊥平面ABCD，，，，求多面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）根據(jù)全等的等腰梯形和已知條件得到且，由此證得四邊形為平行四邊形.分別取，的中點，，連接，通過證明四點共面，且，且相交，由此證得平面，從而證得,由此證得四邊形為矩形.（2）連結(jié)，，作，垂足為，則.先證明平面，然后證明平面，由此求得點到平面的距離、點到平面的距離，分別求得和的體積，由此求得多面體的體積.【詳解】（1）證明：∵四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形，∴且，∴四邊形為平行四邊形.分別取，的中點，.∵，為的中點，∴，同理，∴.∵為的中點，為的中點，∵，且.∴，，，四點共面，且四邊形是以，為底的梯形.∵，，且，是平面內(nèi)的相交線，∴平面.∵平面，∴，又，∴.∴四邊形為矩形.（2）解：連結(jié)，，作，垂足為，則.∵，，∴.在中，.∵，平面，平面，∴平面.∵平面平面，，平面平面，平面，∴平面，∴點到平面的距離為2，同理，點到平面的距離為2，則，；，.故多面體的體積為.【點睛】本小題主要考查證明一個四邊形為矩形的方法，考查四點共面的證明，考查線面平行的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理，考查分割法求幾何體的體積，考查空間想象能力和邏輯推理能力，綜合性較強，屬于中檔題.20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x－1|+|x+1|，P為不等式f(x)＞4的解集.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）證明：當m，n∈P時，|mn+4|＞2|m+n|.

參考答案：解：（Ⅰ）由的單調(diào)性及得，或．所以不等式的解集為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，從而有．21.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因為，所以，即。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當時，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進而得，即，這就是說當時，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，。22.過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．參考答案：本小題主要考查直線、橢圓的標準