云南省大理市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。2.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義中的運(yùn)算法則，對(duì)（n+1）*1=n*1+1反復(fù)利用，即逐步改變“n”的值，直到得出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故選A．4.知且，下列不等式正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知的解集是，則實(shí)數(shù)a，b的值是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝A．－2

B．4

C．－6

D．6參考答案：D略7.若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當(dāng)a＞b＞1時(shí)，0＞logac＞logbc，故A錯(cuò)誤；ac＞bc，故C錯(cuò)誤；ca＜cb，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．8.六個(gè)人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有

（

）

A．480

B．720

C．240

D．360參考答案：A略9.相距的兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差，已知聲速，則炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

考點(diǎn)：雙曲線定義及離心率【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項(xiàng)之和為

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前6項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為S6==63故答案為：6312.已知,且,則_______________.參考答案：略13.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為

參考答案：14.設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，則＝

。參考答案：15.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，且滿足，則

▲

．參考答案：兩圓公共弦所在直線方程為，設(shè)其中一圓的圓心為．∵，∴，∴，得．

17.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的圖象為曲線，是曲線上的不同點(diǎn)，曲線在處的切線斜率均為．（1）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最小值；（2）若的方程為，求的值．參考答案：（1）

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取最小值1（2）設(shè)

上

即將代入上式得

得

同理，且

均滿足方程故19.(本小題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．參考答案：（Ⅰ）由關(guān)于的不等式的解集是空集，得…………………6分（Ⅱ），且，故…………12分20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．證明：MD⊥ME;

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.22.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，人們更加關(guān)注如何高效地獲取有價(jià)值的信息，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長(zhǎng)，為了了解網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機(jī)抽查了35歲及以上不足35歲的網(wǎng)民共90人，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)不足35歲308

35歲及以上

32

合計(jì)

90（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān)？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的兩組網(wǎng)民中抽取9名，若在上述9名網(wǎng)民中隨機(jī)選2人，設(shè)這2人中反對(duì)態(tài)度的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期