北京中央工藝美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)極值定義得導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，即大前提錯(cuò)誤.選A.

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列a2＋a8=16，a4=6，則a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12參考答案：C略4.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在，N為B1B的中點(diǎn)，則為()參考答案：C5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①如果直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則②如果直線與平面的一條垂線垂直，則③如果直線不垂直于，則內(nèi)沒有與垂直的直線④如果直線不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與垂直A.

0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B7.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B．9.如圖是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中m，n的值分別為（

）

總計(jì)a35457bn總計(jì)m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38參考答案：B由題意，根據(jù)2×2的列聯(lián)表可知：，解得a=10，則，又由，解得b=38，則，故選B.

10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)ks5uA、(-2,-1)

B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因?yàn)闉殁g角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.12.，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：14.橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)A，P，且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率e=

.參考答案：此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識(shí)，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點(diǎn)在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點(diǎn)設(shè)為，則該直線的斜率與該弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡(jiǎn)單；由已知得，，取中點(diǎn)，可知，又因?yàn)?所以，又因?yàn)椋桑?/p>

15.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：(1)他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；(2)他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；(3)他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：①③略17.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分19.(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，··············································?分因?yàn)殡x心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，點(diǎn)，點(diǎn)

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········

6分則，

··········

8分又，所以在的垂直平分線上，又的垂直平分線上方程為，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直線，使得．綜上所述，不存在直線l，使得

．

12分20.（本小題滿分15分）已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上后成為等比數(shù)列中的.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）設(shè)三個(gè)數(shù)分別為∴

解得

………

2分三個(gè)數(shù)為為正數(shù)，由題意知成等比數(shù)列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由題意知………12分．…

15分21.（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:．參考答案：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由雙曲線的定義可知：

故雙曲線的方程為：

……4分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……5分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為……7分因?yàn)樵陔p曲線：上，所以又，

所以

……10分（3）由題意，即證：.設(shè)，切線的方程為：

……11分

①當(dāng)時(shí)，切線的方程代入雙曲線中，化簡(jiǎn)得： 所以：

又…13分

所以

……15分②當(dāng)時(shí)，易知上述結(jié)論也成立．

所以

……16分綜上，，所以．……18分（注：用其他方法也相應(yīng)給分）22.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若4Tn<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S