量子力學(xué)的應(yīng)用勢箱中粒子的處理第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§1.3.1一維勢箱中的粒子1.一維勢箱模型

V＝00＜x＜l（Ⅱ區(qū)）

V＝∞x≤0，x≥l（Ⅰ、Ⅲ區(qū)，＝0）第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.一維勢箱中粒子的量子化學(xué)處理

①Schroedinger方程

?(x)=E(x)(0＜x＜l);(x)=0(x≤0,x≥l)

第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日②Schroedinger方程的求解

1：第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

2：

第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日4.一維勢箱Schroedinger方程的解第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

③

解的討論

1.解得圖形表示第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.

受一定勢能場束縛的粒子的共同特征(量子效應(yīng))a粒子可以存在多種運(yùn)動狀態(tài)（1,2…n，它們構(gòu)成正交完備集）；b能量量子化；c存在零點(diǎn)能；d沒有經(jīng)典運(yùn)動軌道（函數(shù)的正負(fù)表明波性），只有幾率分布；e存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多(波長越短，頻率越高)，能量越高；

flEn，離域效應(yīng)；m，l△En，能量變?yōu)檫B續(xù)，量子效應(yīng)消失；（納米顆粒呈現(xiàn)出與宏觀物體不同的反常特性，即量子尺寸效應(yīng)。金屬在超微顆粒時(shí)可變成絕緣體，光譜線向短波長方向移動…）g隧道效應(yīng)：若箱壁的勢壘V不是無窮大，粒子雖不能越過勢壘，但可以部分穿透勢壘，即在箱外發(fā)現(xiàn)粒子的概率不為零。第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日④力學(xué)量的求得aEn?n=Ennb粒子在箱中的平均位置：

x=x,xn≠cn,所以x沒有確定值，只能求其平均值：第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日d粒子的動量平方px2值c粒子動量的x軸分量px第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵離域鍵lll3l3.應(yīng)用

①丁二烯的離域效應(yīng)：勢箱長度的增加，使分子能量降低，更穩(wěn)定。E1=h28mr2E離1=h28m(3r)2=E1/9

E離2=4h28m(3r)2=4E1/9E定=4E1

E離=2E離1+2E離2

=(10/9)E1第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日②花菁染料的吸收光譜[R2N¨－(CH＝CH－)nCH＝N+R2]r計(jì)算實(shí)驗(yàn)311.6309.0412.8409.0514.0511.0說明此體系可近視看做一維勢箱。勢箱總長l＝248n+565pm，共有2n＋2＋2個(gè)電子；基態(tài)時(shí)需占n+2個(gè)分子軌道，En+2En+3時(shí)，

=△E/h=(h/8ml2)[(n+3)2-(n+2)2]=(h/8ml2)(2n+5),由=c/，

=8ml2c/(2n+5)h第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日③

隧道效應(yīng)的應(yīng)用-STM(scanningtunnelingmicroscopy)第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例題若某一電子的運(yùn)動可以按一維勢箱模型處理，其勢箱長度為1?，計(jì)算該粒子由基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷波數(shù)。第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日§1.3.2三維勢箱中的粒子1.三維勢箱模型

V＝00＜x＜a,0<y<b,0<z<c

V＝∞otherwise2.三維勢箱中粒子的量子化學(xué)處理①Schroedinger方程?(x,y,z)=E(x,y,z)(0＜x＜a,0<y<b,0<z<c);(x,y,z)=0(otherwise)第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日②Schroedinger方程的求解=XYZE=Ex+Ey+Ez第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日=XYZE=Ex+Ey+Ez第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.立方勢箱基態(tài)：ψ1,1,1=E1,1,1=3h2/(8ma2)第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日簡并能級：有多個(gè)狀態(tài)具有相同能量的能級；簡并態(tài)：簡并能級對應(yīng)的狀態(tài)簡并度：簡并態(tài)的個(gè)數(shù)第一激發(fā)態(tài)：ψ2,1,1，ψ1,2,1，

ψ1,1,2

；E2,1,1=E1,2,1=E1,1,2=6h2/(8ma2)第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日例題：

1）若立方勢箱中運(yùn)動的粒子的能量為下列值，求其簡并度為多少？2）求立方勢箱中運(yùn)動的粒子的能量符合下列條件的所有狀態(tài)？第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日量子力學(xué)理論處理問題的思路：根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出勢能函數(shù)，進(jìn)而寫出Schr?ding