天津佳春中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75參考答案：B3.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A

4.設(shè)全集是實數(shù)集R,，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.設(shè)，，且，則.

.

.

.參考答案：Ｂ∵，∴，∴，即，選B7.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）A.

B.

C.5

D.10

參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B8.下列命題中，是真命題的是

A．∈R，≤0

B．∈R，＞

C．a(chǎn)·b＝0的充要條件是＝0

D．若p∧q為假，則p∨q為假參考答案：A略9.在△ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是

()A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略10.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤的解集是空集，則m的取值范圍是________.參考答案：

（－3,0）12.曲線的一條切線方程為，則實數(shù)a=

▲

．參考答案：213.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當t＞0.1時，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點撥】。當t＞0.1時，把點（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．14.計算：＝_________．參考答案：15.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：516.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，，則=

.參考答案：17.以雙曲線的右焦點為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長為的圓的標準方程為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?蘭州一模）選修4﹣4：《坐標系與參數(shù)方程》在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（I）把極坐標系下的點（4，）化為直角坐標，得P（0，4）．因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，所以點P在直線l上．…（5分）（II）設(shè)點Q的坐標為（cosα，sinα），則點Q到直線l的距離為d==cos（）+2由此得，當cos（）=﹣1時，d取得最小值，且最小值為．…（10分）略19.坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為：．（1）寫出曲線的直角坐標方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．參考答案：（2）把代入，整理得，---6分設(shè)其兩根分別為則，---8分所以．----10分

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為An，，.數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用已知條件建立方程組，進一步求出數(shù)列的通項公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）等差數(shù)列的前項和為，，，設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，，故．由于數(shù)列前項和為，且．所以當時，，整理得，所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．故，首項符合通項，則．（2）由（1）得：，所以①，②，①-②得：，所以，整理得．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型21.（13分）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試.甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是.假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

（I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格.求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.參考答案：解析：（I）記“甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A1，

………………5分

（II）記“連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A2，“連續(xù)3個月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B1，則

兩人各連續(xù)3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為………………10分

（III）記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件A3，

……13分22.（本題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，當時，求．參考答案：（Ⅰ）由，得當時，整