迭代法的建立與收斂性_第1頁
迭代法的建立與收斂性_第2頁
迭代法的建立與收斂性_第3頁
迭代法的建立與收斂性_第4頁
迭代法的建立與收斂性_第5頁
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文檔簡介

迭代法的建立與收斂性第一頁，共十一頁，2022年，8月28日前者收斂：1.5;1.35721;1.33086;1.32588;1.32494;1.32476;1.32473;1.32472;1.32472;…后者發(fā)散:1.5;2.375;12.39;…問題：何時(shí)收斂？第二頁，共十一頁，2022年，8月28日xyy=xxyy=xxyy=xxyy=xy=(x)y=(x)y=(x)y=(x)x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1x0p0x1p1第三頁，共十一頁，2022年，8月28日2.收斂定理定理2.2.1第四頁，共十一頁，2022年，8月28日第五頁，共十一頁，2022年，8月28日(2)即xn收斂。

()第六頁，共十一頁，2022年，8月28日(3)

(4)

第七頁，共十一頁，2022年，8月28日注1：L越小，收斂越快。由定理結(jié)論(3)或(2.2.2)，只要前后兩次迭代值的差值足夠小，就可使近似值達(dá)到任意的精度。在實(shí)際計(jì)算中，一般用來控制迭代過程結(jié)束。注2：定理?xiàng)l件非必要條件，可將[a,b]縮小，定義局部收斂性：定義

若存在的某鄰域B={x||x|},使由x0B開始的迭代都收斂,則稱迭代法具有局部收斂性。定理

設(shè)(x)在的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且|'()|<1，則迭代法xn+1=(xn)具有局部收斂性。證明省略。第八頁，共十一頁，2022年，8月28日3．編程停機(jī)判斷時(shí)，由（2.2.2）式知比較小，此時(shí)停機(jī)，（取定初值x0）計(jì)算，當(dāng)由第九頁，共十一頁，2022年，8月28日二.迭代法的收斂階(收斂速度)則稱xnp階收斂,相應(yīng)的迭代法稱為p階方法.特別,p=1時(shí)叫線性收斂,此時(shí)要求0<C<1;p=2時(shí)叫平方收斂;p越大越好.(why?)若有實(shí)數(shù)p>0,使

定義2.2.2:設(shè)第十頁，共十一頁，2022年，8月28日定理

設(shè)(x)在的某鄰域內(nèi)有充分多階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則迭代法xn+1=(xn)為p階收斂的充要條件是

()=()==(p-1)

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