四川省達(dá)州市開江縣長嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）向左平移個(gè)長度單位

向右平移個(gè)長度單位

向左平移個(gè)長度單位

．向右平移個(gè)長度單位

參考答案：B,所以只需把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長度單位，即可，選B.2.已知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C3.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．4.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.

【解析】略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．6.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：∵當(dāng)時(shí)，，∴命題為假命題；∵，圖象連續(xù)且，∴函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有解，∴命題為真命題，由復(fù)合命題真值表得：為假命題；為真命題；為假命題；為假命題.選故B.考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假判斷；2、指數(shù)函數(shù)；3、函數(shù)與方程.7.已知a、b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，|m|取得最小值，則向量a,b的夾角為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B.9.設(shè)全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．12.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中．參考答案：．試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過的角度為，連接AB，過圓心向它作垂線，把要求的線段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長求法得到．故應(yīng)填．考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)、同時(shí)滿足下列條件：

①、都在函數(shù)的圖象上；②、關(guān)于原點(diǎn)對稱.

則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對與看作同一對“友好點(diǎn)對）.已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有_____對。參考答案：1略14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

。參考答案：答案：515.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．16.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為____．參考答案：【分析】由可得關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查共基底的向量數(shù)量積的計(jì)算，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基底向量的性質(zhì)即可，這類問題是容易題.17.在各項(xiàng)均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列的值為

。參考答案：56三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如表所示的頻率分布表．

組號分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）

50.05第二組[100，110）

a0.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）20

b第五組[130，140）100.10合計(jì)n1.00（1）求a，b，n的值；（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系，依題意，得a，b，n的方程，解得即可，（2）根據(jù)分層抽樣，求出第三，四，五組抽取的學(xué)生的人數(shù)，然后一一列舉取所有滿足條件的基本事件，利用概率之和為1，求滿足條件的概率．【解答】解：（1）依題意，得，解得，n=100，a=35，b=0.2（2）因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，則第三、四、五組分別抽取名，名，名．第三組的3名學(xué)生記為a1，a2，a3，第四組的2名學(xué)生記為b1，b2，第五組的1名學(xué)生記為c1，則從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有15種不同取法，具體如下：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c1}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c1}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c1}，{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．其中第三組的3名學(xué)生a1，a2，a3沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有3種，具體如下：{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．故第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了頻率與頻數(shù)的關(guān)系以及分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（﹣4，0），B（4，0），動點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為﹣．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長為r．（1）求圓M的方程；（2）當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由已知得，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程．（Ⅱ）（1）由題意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），線段AC的垂直平分線方程為y=2x+3，由此能求出圓M的方程．（2）假設(shè)存在定直線l與動圓M均相切，當(dāng)定直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意，當(dāng)定直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+b，則對任意r＞0恒成立，由此能求出存在兩條直線y=3和4x+3y﹣9=0與動圓M均相切．解答：解：（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則kPA=，x≠﹣4，kPB=，x≠4，因?yàn)閯狱c(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為﹣，所以，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x≠±4）…（6分）（Ⅱ）（1）由題意知：C（0，﹣2），A（﹣4，0），所以線段AC的垂直平分線方程為y=2x+3，…（8分）設(shè)M（a，2a+3）（a＞0），則⊙M的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a﹣3）2=r2，因?yàn)閳A心M到y(tǒng)軸的距離d=a，由，得：a=，…（10分）所以圓M的方程為．…（11分）（2）假設(shè)存在定直線l與動圓M均相切，當(dāng)定直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意，…（12分）當(dāng)定直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+b，則對任意r＞0恒成立，由|k×﹣r﹣3+b|=r，得：（）2r2+（k﹣2）（b﹣3）r+（b﹣3）2=（1+k2）r2，…（14分）所以，解得：或，所以存在兩條直線y=3和4x+3y﹣9=0與動圓M均相切．…（16分）點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)P的軌跡方程的求法，考查圓的方程的求法，考查當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動圓M均相切的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分