深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)

教材研讀五法摘要引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師必先深度備課?；谏疃葘W(xué)習(xí)的要求，教師可以從縱、橫、高、深、遠(yuǎn)五個(gè)角度立體研讀教材?；陂L程去分析某一教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)學(xué)段教材中的知識邏輯和結(jié)構(gòu)定位，明確學(xué)科知識本質(zhì)及對應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點(diǎn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識，合理處理與使用教材，進(jìn)而向?qū)W生滲透結(jié)構(gòu)化思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞“五字法” 深度學(xué)習(xí) 教材研讀深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性、整體性和;段的12冊教材,縱向梳理同一領(lǐng)域的知識點(diǎn)，厘清知結(jié)構(gòu)性，突出學(xué)科本質(zhì)和核心知識，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為目標(biāo)追求。這就要求教師必先深度研讀教材，明確學(xué)科知識本質(zhì)及對應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點(diǎn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識，合理處理與使用教材。然現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)教師缺乏對教材的整體認(rèn)知，仍習(xí)慣一節(jié)課一節(jié)課的“點(diǎn)狀”疊加，很少關(guān)注點(diǎn)與點(diǎn)之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。課與課平均用力，教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累。與之相應(yīng)的教材培訓(xùn)也多是分冊順著課本捋，處于同一橫截面的淺層釋讀，這顯然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。深度學(xué)習(xí)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何研讀教材？筆者在教學(xué)中嘗試從縱、橫、高、深、遠(yuǎn)五個(gè)角度立體研讀教材，現(xiàn)與大家分享。一、縱向梳理知識要點(diǎn)知識點(diǎn)是學(xué)科內(nèi)容的基本要素，小學(xué)數(shù)學(xué)教材采取螺旋式上升的編排方式，將同一領(lǐng)域的知識點(diǎn)分編在不同的階段，通常一課時(shí)安排一個(gè)或若干個(gè)知識點(diǎn)。這樣的編排方式分散了教學(xué)難點(diǎn),便于學(xué)生接受，但同時(shí)嚴(yán)重割裂了知識之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，厘清教材同一領(lǐng)域知識的編排脈絡(luò)就顯得特別重要。研讀教材的第一步是通讀小學(xué)階［識背后的邏輯脈絡(luò)，弄清知識從哪兒來、往哪兒去的:邏輯走向，體悟由低級到高級、從簡單到復(fù)雜、從零散:到概括的一般過程［1］。抽出相關(guān)知識點(diǎn)中一脈相承的中心線，在這條線中找出知識的生長節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的，連接點(diǎn)、知識經(jīng)驗(yàn)的遷移點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確每節(jié)課在整個(gè)知識領(lǐng)域教學(xué)中的地位和作用，以此進(jìn)行整體教，學(xué)規(guī)劃，準(zhǔn)確把握教學(xué)著力點(diǎn)，突破知識關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)［深度學(xué)習(xí)。如人教版數(shù)學(xué)教材“圖形與位置”領(lǐng)域知識點(diǎn)縱向梳理（見表1）。表1 “圖形與位置”領(lǐng)域知識點(diǎn)縱向梳理知識板塊年級單元課題知識要點(diǎn)地位與作用圖形與位置一上第二單元位置用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置學(xué)習(xí)用最基本的空間方位詞描述物體的相對住置，為發(fā)展空間觀念積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備三下第一單元位置與方向（一）用八個(gè)方位詞描述物體的絕對位置學(xué)習(xí)用表示絕對位置的空間方位詞描述物體的大致位置，看懂平面圖，為第二階段繼續(xù)學(xué)習(xí)確定位置打下基礎(chǔ)知識板塊年級單元知識板塊年級單元課題知識要點(diǎn)地位與作用圖形與位置五上第二單元位置用數(shù)對確定物體的位置學(xué)習(xí)用兩個(gè)因素精確地表示一個(gè)點(diǎn)的位置，初步滲透平面直角坐標(biāo)系的思想六上第二單元位置與方向（二）根據(jù)方向和距離確定位置學(xué)會利用方向和距離兩個(gè)參數(shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置，用數(shù)學(xué)語言描述出物體運(yùn)動的路線圖，初步滲透關(guān)于坐標(biāo)法的思想和方法描述簡單的路線圖知識板塊年級單元課題具體內(nèi)容數(shù)的運(yùn)算四上第六單元商不變的規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變數(shù)的認(rèn)識五下第四單元分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0外），分?jǐn)?shù)的大小不變比與比例六上第四單元比的定義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變比與比例六下第四單元比例的定義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例正比例的定義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量所對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系比例尺的定義一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺續(xù)表1j具有相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這些知識之間有著怎樣的邏二輯關(guān)系？將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識勾聯(lián)起來，組成知」識塊、聯(lián)成知識網(wǎng)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如“除法商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”，它們分屬不同的知識領(lǐng)域，表示的意「義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比是一種關(guān)系。它們之間又有著密切的聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子、被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù)，比值相，當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商，用字母表示為a：b=￡=a?b。它 :們的規(guī)律、性質(zhì)表述雖然不同，但實(shí)質(zhì)上是一脈相承“圖形與位置”屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，位置與，的。比和比例分屬不同的知識領(lǐng)域，比例是在比的方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領(lǐng)域都有，基礎(chǔ)上派生出來的，比與比例尺屬于同類知識，比例廣泛的運(yùn)用，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些確定位，尺是特殊的比。除法中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化置的感性經(jīng)驗(yàn)。教材雖然只安排了四個(gè)單元，但跨j而變化，體現(xiàn)了函數(shù)思想，正比例關(guān)系就是函數(shù)中一越整個(gè)小學(xué)階段，相距時(shí)間長，對學(xué)生而言，容易造渺特殊的情況。經(jīng)過這樣的對比分析，看上去零散成知識遺忘和短路。我們將這一知識板塊做縱向梳［的知識不再是孤立的點(diǎn)，而是有著千絲萬縷聯(lián)系的理：相對位置的確定與觀察者、參照物有關(guān)；絕對位，知識網(wǎng)。教學(xué)中要注意溝通與比較，使學(xué)生更清楚置的確定則不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)，解;地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別,采取類比遷移決了觀察者不同引發(fā)的矛盾；用有序數(shù)對來表示物，的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法體的位置，對位置的確定由大致描述走向精確定量;系統(tǒng)（見表2）?？坍嫞醪綕B透了直角坐標(biāo)系的思想；在方位的基礎(chǔ); 表2不同知識板塊中知識的聯(lián)系上根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定位置，蘊(yùn)含了極坐標(biāo)的思想；描述簡單的路線圖須在描述［的過程中，不斷變化參照點(diǎn)，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，需要建立不同的坐標(biāo)系，難度逐步，增加⑵。由此可明顯地看出知識發(fā)展的邏輯脈絡(luò):從相對位置到絕對位置，從大致描述到精確描述，從;一維到二維，將來還要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)，系、空間坐標(biāo)系。有了對教材的如此解讀，教師在教，學(xué)中就要站在整體教學(xué)的視角，基于長遠(yuǎn)，整體規(guī)［劃，把握每個(gè)課時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)情境不斷產(chǎn)生;認(rèn)知沖突，在問題解決中體會知識產(chǎn)生的必要性，注;意將以前學(xué)習(xí)的知識和將要學(xué)習(xí)的知識有機(jī)地聯(lián)系!起來，體現(xiàn)知識的連續(xù)性和發(fā)展性，層層推進(jìn)，不斷［將學(xué)習(xí)引向深入。二、橫向?qū)ふ抑R聯(lián)系數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，知識之; _間聯(lián)系緊密。在研讀教材時(shí)，對同一領(lǐng)域的不同知［三'高位對接學(xué)科素養(yǎng)識，可以通過對比分析找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對不同，深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，學(xué)領(lǐng)域的不同知識，要帶著聯(lián)系的眼光尋找哪些知識住的核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展的共同素養(yǎng)和學(xué)科核心

知識板塊具體內(nèi)容知識本質(zhì)小數(shù)的意義與性質(zhì)小數(shù)的意義和讀寫法十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位的不斷細(xì)分和精準(zhǔn)表達(dá)讀出、寫出計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)小數(shù)的性質(zhì)和大小比較計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)同時(shí)變化相同的計(jì)數(shù)單位比計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)知識板塊具體內(nèi)容知識本質(zhì)小數(shù)的意義與性質(zhì)小數(shù)的意義和讀寫法十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位的不斷細(xì)分和精準(zhǔn)表達(dá)讀出、寫出計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)小數(shù)的性質(zhì)和大小比較計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)同時(shí)變化相同的計(jì)數(shù)單位比計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化計(jì)數(shù)單位變了，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)沒變小數(shù)與單位換算計(jì)數(shù)單位變了，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)也要變，計(jì)量單位的個(gè)數(shù)變了，計(jì)量單位也要變小數(shù)的四則運(yùn)算小數(shù)加減法相同的計(jì)數(shù)單位相加減小數(shù)乘法十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位疊加（倍增）小數(shù)除法十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位細(xì)分學(xué)階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些核心詞涉及小學(xué)生在數(shù)學(xué)， 表3 “小數(shù)”知識領(lǐng)域的核心概念學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意，識、思想、能力等，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，蘊(yùn)涵于整個(gè)小學(xué)階段的課程內(nèi)容之中，是義務(wù)教育!階段數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方［面。顯然，教師必先熟讀課標(biāo)和教材，清晰每個(gè)核心詞的含義與意義，以及所對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)途，徑。在“圖形與幾何”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀;念，與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的有數(shù)感、符號意!識、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培［養(yǎng)不是一蹴而就的，而是滲透在多個(gè)知識的學(xué)習(xí)中,如“數(shù)的認(rèn)識”，讓學(xué)生在從具體到抽象的體驗(yàn)中,培養(yǎng)初步的抽象能力和數(shù)感，“數(shù)的運(yùn)算”中也涉及推理能力和數(shù)感的培養(yǎng)。同一個(gè)核心知識的學(xué)習(xí)往，往要承載多項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的使命，如整數(shù)乘法運(yùn)算重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，在理解算理時(shí)用到幾［ 教師只有準(zhǔn)確地找出核心概念，才能在每個(gè)課何直觀，估算結(jié)果培養(yǎng)了數(shù)感，用乘法運(yùn)算解決問題;時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中圍繞“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心，有計(jì)劃培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，此外還要涉及推理能力、符［地進(jìn)行滲透、有目的地進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生在不同內(nèi)容號意識等。對每一個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師都要自覺，的學(xué)習(xí)中，多層次、多角度探究，不斷加深對小數(shù)本與課標(biāo)對接，找到對應(yīng)的核心詞，抓住教學(xué)中的關(guān)，質(zhì)意義的理解，從而建好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的承重墻，溝通課鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)，時(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)素養(yǎng)。 ；再如數(shù)學(xué)思想方法伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程四、深挖數(shù)學(xué)知識本質(zhì) ［它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步抽象概括，是小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W科本質(zhì)，關(guān)于數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。它不像數(shù)學(xué)知識技的本質(zhì)，沒有一個(gè)確定的定義。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識，能那樣顯而易見，而是隱性蘊(yùn)含在知識背后，需要教的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、、師在整體分析和理解某個(gè)核心內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上提數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬;取。如人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元“多邊性［4］。具體表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)基本概念的理解，對數(shù)學(xué)思;形的面積”運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法推導(dǎo)面積計(jì)算想方法的把握，對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對數(shù)學(xué)，公式（如圖1）。美的鑒賞領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)精神的追求等。把握了數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，就如同植入了數(shù)學(xué)的根，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命，之源。圖1運(yùn)用“特化”思想推導(dǎo)面積計(jì)算公式如小數(shù)知識是小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)知識之一，分j之源。圖1運(yùn)用“特化”思想推導(dǎo)面積計(jì)算公式多邊形的面積計(jì)算以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，滿。例如“長度單位的學(xué)習(xí)”，搜集古代與長度單位以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已;有關(guān)的成語?！敖阱氤摺薄板氤咛煅摹敝械摹俺摺北斫?jīng)會計(jì)算面積的圖形，通過探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)，示成年男子拇指到中指伸展后的距離；“咫”表示成化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形的面積，年女子拇指到中指伸展后的距離。將此引入教學(xué)，計(jì)算方法。在本單元的學(xué)習(xí)中要以“轉(zhuǎn)化”為中心線，從中可了解到在沒有測量工具時(shí)，人們借助身體尺每節(jié)課一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，按照學(xué)習(xí)活動的遞進(jìn)性，對學(xué)生;來大致估測，如一拃、一庹、一步等。無獨(dú)有偶，古的探索逐步提高要求。平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方;埃及法老則將他的肘拐至中指尖的距離定為一個(gè)單形面積，重在為什么轉(zhuǎn)化？如何轉(zhuǎn)化？三角形的面積，位一腕尺。后來出現(xiàn)了木尺，成語“得寸進(jìn)尺”中要求學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決，梯形面積則要求，的“10寸等于1尺”，3尺等于現(xiàn)在的1米。關(guān)于長學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出計(jì)算公式。有，度單位，在小學(xué)階段教材安排了認(rèn)識毫米、厘米、分了第一課時(shí)的轉(zhuǎn)化思想體驗(yàn)，通過掌握圖形的內(nèi)在［米、米、千米五個(gè)常用的長度單位。除了這五個(gè)長度聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，學(xué)生完全可以通過自主探;單位外，還有哪些長度單位？比毫米小的有微米、納索完成本單元的學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)［米、阿米，比千米大的長度單位有光年、兆米。如此，能力的提高。 ，可以展現(xiàn)生長的樣態(tài)、擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知視界，拓展學(xué)五、放遠(yuǎn)拓展知識視野 ，生的知識體系時(shí)。筆者認(rèn)為，深度研讀教材內(nèi)容還應(yīng)包括對知識; 從以上五個(gè)角度研讀教材，將若干個(gè)知識點(diǎn)穿進(jìn)行放射性解讀。要向前追溯知識的起源，可閱讀;成線，線與線縱橫交織勾連成面，經(jīng)過挖深、提升，面數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，揭開數(shù)學(xué)知識［就有了厚度而成為體。這樣立體地教材解讀，才能形式化的外衣去認(rèn)識它的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，感悟知識背后，基于長程去分析某一教學(xué)內(nèi)容在整個(gè)學(xué)段教材中的的數(shù)學(xué)思想方法［%教學(xué)中教師可適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)文，知識邏輯和地位作用，進(jìn)而準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)及育化，選擇性地讓學(xué)生經(jīng)歷人類探索數(shù)學(xué)的某些關(guān)鍵，人價(jià)值；才能以綜合整體的結(jié)構(gòu)化思維去審視教學(xué)步驟，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、:內(nèi)容，調(diào)整優(yōu)化、整合重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)，突破教勇于探索的意識與習(xí)慣。如學(xué)習(xí)“角的度量”，讓學(xué)［一節(jié)課一節(jié)課的點(diǎn)狀局限，學(xué)會上一類一類的課；才生經(jīng)歷量角器的產(chǎn)生過程，將很多帶有刻度和數(shù)字，能在課堂教學(xué)中聚焦核心，突出本質(zhì)，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)的小角排列在一起，為了便于測量，設(shè)置內(nèi)外兩圈數(shù)，思想融入學(xué)生的探究過程，更化作學(xué)生的思維品質(zhì)，字，量（畫）角的實(shí)質(zhì)就是在量角器上找到和要量的，將素養(yǎng)提升落到實(shí)處，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。角一樣大的角。進(jìn)一步體會角度量的本質(zhì)就是若干;個(gè)計(jì)量單位（小角）的累加。學(xué)習(xí)“圓的