2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．3．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或4．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．35．如圖所示，在中，，點在邊上，點在線段上，若,則（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則函數在區(qū)間上所有零點之和為（）A．4 B．6 C．8 D．127．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形8．在區(qū)間上隨機地取一個數,則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．9．中,在上,,是上的點,,則m的值（）A． B． C． D．10．數列的一個通項公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象過定點______.12．數列定義為，則_______.13．已知向量，，且，則______．14．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．15．已知關于的不等式的解集為，則__________．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數列，，求的取值范圍；（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.18．三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.19．已知向量，，函數．（1）若，求的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．20．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．21．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的性質，重點考查了向量數量積的運算，屬中檔題.2、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應用.3、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內4、C【解析】

根據向量三角形法則求出t，再求出向量的數量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點睛】本題考點為平面向量的數量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大．5、B【解析】

本題首先可根據點在邊上設，然后將化簡為，再然后根據點在線段上解得，最后通過計算即可得出結果．【詳解】因為點在邊上，所以可設，所以，因為點在線段上，所以三點共線，所以，解得，所以，，故選B．【點睛】本題考查向量共線的相關性質以及向量的運算，若向量與向量共線，則，考查計算能力，是中檔題．6、C【解析】

根據函數的奇偶性和對稱性，判斷出函數的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于，故是函數的對稱軸，由于為奇函數，故函數是周期為的周期函數，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關于點對稱，它們兩個函數圖像的個交點也關于點對稱，所以函數在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數零點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.7、D【解析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵．8、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.9、A【解析】由題意得：則故選10、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據幾個項選擇數列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令真數為，求出的值，代入函數解析式可得出定點坐標.【詳解】令，得，當時，.因此，函數的圖象過定點.故答案為：.【點睛】本題考查對數型函數圖象過定點問題，一般利用真數為來求得，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現原數列的奇數項和偶數項均為等差數列，分類討論分別算出奇數項的和和偶數項的和，再相加得原數列前的和【詳解】兩式相減得數列的奇數項，偶數項分別成等差數列，，，，數列的前2n項中所有奇數項的和為：，數列的前2n項中所有偶數項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數，這種數列要分類討論，分偶數項和奇數項來研究，特別注意偶數項的首項為，而奇數項的首項為.13、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．14、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.15、-2【解析】為方程兩根,因此16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時，a1，a2，…ak的公差為．【點睛】本題考查等比數列的通項公式及前n項和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點是解決本題的關鍵，屬于一道難題．18、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據誘導公式以及兩角和的正弦公式即可計算出；（2）觀察（1）中角度的關系，合情推理出一般結論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點睛】本題主要考查學生合情推理論證能力，以及誘導公式和兩角和的正弦公式的應用，意在考查學生的數學抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數最值的求法和恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、8【解析】

利用同角三角函數的基本關系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結合求得，根據余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.21、（1）見解析；（2）