2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．3．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說(shuō)法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)5．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A． B． C． D．6．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．47．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)8．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．9．將數(shù)列中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A． B． C． D．10．（）A．0 B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.12．函數(shù)的定義域是_____.13．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．15．已知函數(shù)，它的值域是__________.16．在棱長(zhǎng)均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．18．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．19．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求圓的方程；（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點(diǎn)、，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.2、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．3、A【解析】

當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．4、C【解析】

舉例三邊長(zhǎng)分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可，而要說(shuō)明它是真命題，則要進(jìn)行證明．5、A【解析】每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A6、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.7、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)來(lái)解題.【詳解】解：令,得,所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱(chēng)軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).8、B【解析】

隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先確定為第11行第2個(gè)數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【詳解】∵其中每一行項(xiàng)數(shù)是上一行項(xiàng)數(shù)的倍，第一行有一個(gè)數(shù)，前10行共計(jì)個(gè)數(shù)，即為第11行第2個(gè)數(shù)，又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，，∴當(dāng)時(shí)，，∴第11行第1個(gè)數(shù)為108，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是為第11行第2個(gè)數(shù)，屬于中檔題．10、C【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12、.【解析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)14、②③④【解析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

易證明中,且周長(zhǎng)為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長(zhǎng)均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長(zhǎng)為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長(zhǎng)的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)將化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?，，所以，因此，所以?Ⅱ)因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，因?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問(wèn)題，熟記公式即可，屬于常考題型.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價(jià)條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設(shè)，、，求得、的坐標(biāo)，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設(shè)，，，又知，，所以，.因?yàn)?，所?將，代入上式，整理得.①設(shè)直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)檢驗(yàn)定點(diǎn)和、共線，不合題意，舍去.故過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法和運(yùn)用，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和圓的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于難題．21、（1）（2）的最大值為，此時(shí)【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合