第3章圓的基天性質(zhì)檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每題

3分，共

30分）1.△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠A.80°B.160°

AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）C.100°D.80°或100°2.（2015·杭州中考）圓內(nèi)接四邊形A.20°B.30°D.110°

ABCD中，已知∠A=70°，則∠C=（C.70°

）3.（2014·浙江溫州中考）如圖，已知點

A，B，C在⊙O上，

為優(yōu)弧，以下選項中與∠

AOB相等的是（

）A.2∠CC.4∠A

B.4∠BD.∠B+∠C以下圖，已知BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，弧AB=弧BC，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如圖，在⊙中，直徑

垂直弦

于點，連結(jié)

，已知⊙的半徑為

2，23,則∠

的大小為(

)A.B.C.D.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為()A.33B.36C.33D.3622（2014·成都中考）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是（）A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm28.如圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設線段CD的中點為

P，則點

P與⊙O的地點關(guān)系是（

）A.點

P在⊙O內(nèi)

B.

點P在⊙O上C.點

P在⊙O外

D.

沒法確立（2015·浙江溫州中考）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，，的中點分別是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長是（）A.92B.90C.13D.167第9題圖如圖，長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻騰（順時針方向）,木板上點A地點變化為A→A1→A2，此中第二次翻騰被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻騰到A2地點時共走過的路徑長為（）A.10cmB.C.7252二、填空題（每題3分，共24分）11.以下圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，則半徑OB的長為.（2015?浙江紹興中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以點C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB.若PB=4，則PA的長為_________.（2014·山東棗莊中考）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一同，它們的半徑均為1cm，則中間暗影部分的面積為cm2．如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=_______.15.如圖,在△ABC中，點

I是外心，∠

BIC=110°，則∠A=

.第16題圖16.（2015·浙江麗水中考）如圖，圓心角∠

AOB=20°，將

旋轉(zhuǎn)

n

獲得

，則的度數(shù)是_________度.17.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的

），點

O是這段弧的圓心，C是

上一點，

，垂足為，

則這段彎路的半徑是_________

．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是.三、解答題（共46分）19.(5分)以下圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連結(jié)CO并延伸交AD于點F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).20.（6分）（2014·武漢中考）如圖，?AB是⊙O的直徑，C，P是AB上兩點，AB＝13，AC＝5.題圖第20(1)?的中點，求PA的長;如圖（1），若點P是AB(2)?的中點，如圖（2），若點P是BC求PA的長.21.(6分)（2014·天津中考）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的均分線交⊙O于點D.第，21題的圖長；1BCOAB=6ACBDCD（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長.（6分）（2015·杭州中考）如圖①，⊙O的半徑為r(r>0)，若點P′在射線OP上，知足OP′?OP=r2，則稱點P′是點P對于⊙O的“反演點”，如圖②，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′，B′分別是點A，B對于⊙O的反演點，求A′B′的長.圖①圖②第22題圖23.(5分)如圖，已知都是⊙O的半徑，且嘗試究與之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原因.24.(6分)如圖是一跨河橋的表示圖，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為4米，求：⑴橋拱的半徑;⑵若大雨事后，橋下河面寬度EF為12米，求水面漲高了多少？25.(6分)如圖,已知圓錐的底面半徑為3,母線長為9,C為母線PB的中點，求在圓錐的側(cè)面上從A點到C點的最短距離.26.(6分)如圖,把半徑為r的圓鐵片沿著半徑OA、OB剪成面積比為1︰2的兩個扇形、，把它們分別圍成兩個無底的圓錐．設這兩個圓錐的高分別為、，試比較與的大小關(guān)系.第3章圓的基天性質(zhì)檢測題參照答案一、選擇題1.D分析:∠ABC=∠AOC=×160°=80°或∠ABC＝×（360°-160°）＝100°.2.D分析：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠A+∠C=180°，∠A=70°,∴∠C=110°.3.A分析：依據(jù)圓周角定理得AB所對的圓心角∠AOB的度數(shù)等于它所對的圓周角∠C的度數(shù)的兩倍,因此∠AOB=2∠C.C分析:連結(jié)OC，由弧AB＝弧BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC＝∠BOC＝×60°=30°.5.A分析：由垂徑定理得∴,∴.又∴.6.C分析：以下圖，設⊙O的半徑為r，則πr2=2π，∴OC=r=2.在Rt△ODC中，30°，11×2=2，∴OD=OC=2222驏22622÷∴CD=OC-OD=(2)?=.-?÷?÷2?2÷桫∴BC=2CD=6，AD=AO+OD=2+2=32,22∴S△ABC=1BC·AD=1×6×32=33.22227.C分析：S扇形＝120π622）.=12π（cm360點撥：扇形面積公式是S=nπr2=1lr（n為扇形圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧2長，r為扇形的半徑）.8.A分析:由于OA=OC,AC=6,因此OA=OC=3又.CP=PD,連結(jié)OP,可知OP是△ADC的中位線,因此OP=15,因此OP＜OC,即點P在⊙O內(nèi).229.C分析：如圖，連結(jié)OP、OQ,分別交AC、BC于點H、I.∵P、Q分別為、的中點，∴PHAC，且H為AC的中點，連結(jié)MH，則四邊形DMHC為矩形，∴MHAC.又PHAC，M，P，H，O四點在同一條直線上.同理可證O，I，Q，N四點在同一條直線上，∴MHDCAC,NIBC.O為AB的中點，H為AC的中點，∴OH為△ACB的中位線，∴OH1.2同理OI為△ABC的中位線，∴OI1AC.2∵ACBC18,∴OIOH9.∵MPNQ14，∴PHQI(ACBC)(MPNQ)18144.設圓的半徑為R，則OHRPH,OIRQI，∴OHOI2R(PHQI)，即9=2R-4,∴2R=13,即AB=13.10.C分析:第一次轉(zhuǎn)動是以點B為圓心，AB為半徑，圓心角是90度，因此弧長=90π55πC為圓心，1C為半徑,圓心角為601802(cm)，第二次轉(zhuǎn)動是以點A60π357度，因此弧長=ππ(cm).180(cm)，因此走過的路徑長為π+=22二、填空題11.2分析:∵BC=AB=,∴OB==＝2.12.3或73分析：以點B為圓心，4為半徑作圓，則與⊙C交于兩點P1，P2，如圖（1）所示，則點P的地點有兩種狀況.（1）如圖（1），連結(jié)CP1，則CP1=5.在△BC中，BC3,P1B4，圖（1）圖（2）則.∴△BC是直角三角形，且PBC190，∴P1B∥AC.又∵P1BAC4，∴四邊形P1BCA是平行四邊形.又∵ABCP1，∴平行四邊形P1BCA是矩形.∴P1ABC3.（2）如圖（2），連結(jié)P2C，則CP25，在△BC中，BC3,P2B4，則,∴△BC是直角三角形，∠BC=90°,∴P2,B,P1三點共線.∴P2P18.在Rt△A中，AP13，P1P28，∴APPP2AP2823273.∴PA的長為3或73.212113.(4-π)分析：如圖，∵半徑為1cm的四個圓兩兩相切，∴四邊形是邊長為2cm的正方形，正方形內(nèi)四個扇形的面積和為一個圓的面積,為πcm2，2暗影部分的面積=2×2-π=（4-π）cm，故答案為4-π．點撥：此題解題的重點是能看出暗影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積（一個圓的面積）．14.8;2分析:由于OD⊥AB，由垂徑定理得,故,.15.55°分析:依據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得.16.20分析：和是同一個圓的兩段弧，且是由旋轉(zhuǎn)n獲得的，＝，和的度數(shù)相等，∴的度數(shù)是20°.17.250分析：依照垂徑定理和勾股定理可得.18.4分析:扇形的弧長l==4π（cm），因此圓錐的底面半徑為4π÷2π=2（cm），因此這個圓錐形紙帽的高為=4（cm）.三、解答題剖析：連結(jié)BD，易證∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∠C=30°,從而∠ADC=60°.解：連結(jié)BD.∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.點撥：直徑所對的圓周角等于90°，在同一個圓中，同一條弧所對的圓心角等于圓周角的2倍.解：(1)如圖①，連結(jié)PB.AB是⊙O的直徑，P是的中點，PA=PB，∠APB=90°.∵AB=13，∴PA=2AB=132.22(2)如圖②，連結(jié)BC,OP,且它們交于點D，連結(jié)PB.?∵P是BC的中點，OP⊥BC，BD=CD.OA=OB，∴OD=1AC=5.22OP=1AB=13，225PD=OP-OD=-=4.22AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.AB=13，AC=5，∴BC=12.∴BD=1BC=6.2∴PB=PD2BD2=4262=213.AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°.∴PA=AB2PB2=132(213)2=313.剖析：（1）由BC為直徑，得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中應用勾股定理求AC.由AD為∠CAB的均分線，得CD=BD,在Rt△BDC中應用勾股定理求解.（2）連結(jié)OB、OD,證明△OBD是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求BD的長.解：（1）由已知，BC為⊙O的直徑，得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中，BC=10,AB=6,∴AC=BC2AB2=10262=8.∵AD均分∠，∴=，∴CD=BD.在Rt△222中，BC=10,CD+BD=BC，22∴BD=CD＝52.∴BD=CD=50.（2）如圖，連結(jié)OB，OD.AD均分∠CAB，且∠CAB＝60°，1∴∠DAB=∠CAB=30°，2∴∠DOB=2∠DAB＝60°.又∵⊙O中，OB=OD，∴△OBD是等邊三角形.∵⊙O的直徑為10，∴OB=5，∴BD=5.22解：∵⊙O的半徑為4，點A′，B′分別是點A，B對于⊙O的反演點，點B在⊙O上，OA=8，∴OA′·OA=，OB′·OB=，即OA′·8=，OB′·4=,∴OA′=2，OB′=4.點B對于⊙O的反演點B′與點B重合.以下圖，設OA交⊙O于點M，連結(jié)B′M，∵OM=OB′，∠BOA=60°，∴△OB′M是等邊三角形.∵OA′=A′M=2，∴B′A′⊥OM.在Rt△OB′A′中，由勾股定理得第22題答圖B′A′===2.23.剖析：由圓周角定理，得

，

，已知，聯(lián)立三式可得．解：

．原因以下

:∵

，

,又，∴

．解：（1）已知橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故橋拱的半徑為10米.（2）如圖，當河水上升到EF地點時,∵,∴，∴(米).連結(jié)OE，則OE=10米，(米).又，因此(米),即水面漲高了2米.剖析:最短距離的問題第一應轉(zhuǎn)變?yōu)閳A錐的側(cè)面睜開圖的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嫔蟽牲c間的距離問題．需先算出圓錐側(cè)面睜開圖的扇形半徑．看怎樣組成一個直角三角形，而后依據(jù)勾股定理進行計算．解：由題意可知