一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，，則（） A、 B、 C、 D、2、以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B、若為假命題，則、均為假命題 C、“”是“”的充分不必要條件D、對于命題，使得，則，則3、某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A、9 B、18 C、27 4、已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是A、1 B、 C、 D、5、在平行六面體中，設(shè)，則等于（）A、 B、 C、D、6、若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為()A、eq\r(5)B、5C、eq\r(2) D、27、對任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如上右側(cè)程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是()A、 B、 C、D、8、已知曲線C：y＝2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、(4，＋∞)B、(－∞，4]C、(10，＋∞) D、(－∞，10]9、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()A、eq\f(\r(5)＋1,2)B、eq\r(3)＋1C、eq\r(2)＋1 D、eq\f(2\r(2)＋1,2)10、棱長均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為（）A、 B、 C、D、11、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)M的軌跡方程（）A、B、C、 D、12、如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A、 B、 C、D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（）,（）（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為。（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)14、與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是。15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||PA|﹣|PB||=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號為。16、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。18、（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=eq\r(3)，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離。AABCDPM第19題圖19、（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。20、（12分）在△中，、、分別是角、、的對邊，且。(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若，，求△的面積。21、（12分）已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝eq\f(1,2)x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。22、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。一．選擇題：1.C；2.B；3.B；4.D；5.D；6.A；7.B；8.D；9.C；10.B；11.C；12.A．二．填空題：13．；14．；15．③④；16．.三、解答題：17、解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；……………2分

又不等式ax2-ax+1＞0對x∈R恒成立，

∴△＜0，即a2-4a＜0，∴0＜a＜4，……………4分

∴q：0＜a＜4．

而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．

①若p真，q假，則a≥4；……………6分

②若p假，q真，則0＜a≤1．……………8分

所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．……………10分18、解：方法一、（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.………2分在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為. ………6分（2）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連NE，則NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.∴N點(diǎn)到AB的距離，N點(diǎn)到AP的距離………12分方法二、（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），………3分從而設(shè)的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為.………6分（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，∴………10分即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，.…12分ABCDPMxyz19、解：（ABCDPMxyz∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴． 6分（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，. 8分設(shè)平面的法向量為，則，∴，令，∴可?。?9分同理設(shè)平面的法向量為，則，∴． 10分∴∴二面角的余弦值大小為． 12分20、解：（1）∴由正弦定理：∴……………………3分又∵∴∴………6分（2）∵………………8分∴∴∴………12分21、解:(1)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，代入直線y＝eq\f(1,2)x＋b可得b＝－eq\f(1,2)，………………1分∴l(xiāng)：y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,y＝\f(1,2)x－\f(1,2)))，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，(方法一)|AB|＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq\r(\f(5,4))·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝20.………………4分(方法二)|AB|＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20.………………4分(2)假設(shè)存在滿足要求的直線l：y＝eq\f(1,2)x＋b，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x,y＝\f(1,2)x＋b))，消去x得y2－8y＋8b＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，…………6分設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°?eq\f(k1＋k2,1－k1k2)＝－1，……8分其中k1＝eq\f(y1,x1)＝eq\f(4,y1)，k2＝eq\f(y2,x2)＝eq\f(4,y2)，代入上式整理得y1y2－16＋4(y1＋y2)＝0，……10分∴8b－16＋32＝0，即b＝－2，………11分代入Δ＝64－32b＝128>0，滿足要求．綜上，存在直線l：y＝eq\f(1,2)x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°.…12分