為什么要證明思考：（1）如圖，兩條線段a，b的長度相等嗎？情景導(dǎo)入（2）下圖中的四邊形是正方形嗎？（3）如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球遲到圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個拳頭嗎？（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？思考探究，獲取新知（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.歸納1.最近有很長一段時間沒有下雨了.并且今天是艷陽高照，那么晚上不會下雨，這個判斷是

的.（填“正確”或“不正確”）2.下列說法不正確的是（）A.若∠1=∠2，則∠1與∠2是對頂角.B.若∠1與∠2是對頂角，則∠1=∠2.C.若直線a∥b,a⊥c,則b⊥c.D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，則∠1=∠2.運用新知，深化理解3.如圖，甲沿著ACB由A到B，乙沿著ADEFB由A到B，同時出發(fā)，速度相等，則（）

A.甲先到B.乙先到

C.甲乙同時到D.不確定4.在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，連結(jié)EF,EF與AD和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？你的結(jié)論對所有的梯形都成立嗎？5.當(dāng)a=1,b=2時，12+22>2×1×2;當(dāng)a=-1,b=3時，（-1）2+32>2×（-1）×3；當(dāng)a=-0.5,b=-3時，（-0.5）2+（-3）2>2×(-0.5)×(-3).于是猜想：對于任意實數(shù)總有a2+b2>2ab成立.這個結(jié)論正確嗎？說明理由.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確？說說你的經(jīng)驗與困惑，與同學(xué)交流.師生互動，課堂小結(jié)1.布置作業(yè)：習(xí)題7.1中的第1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)定義與命題第1課時定義與命題的概念（1）閱讀新華社酒泉2013年6月11日這篇報導(dǎo)：神舟十號載人飛船于6月11日上午發(fā)射，……神舟十號飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù).按計劃，飛船將從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運行在軌道傾角42.4°，近地點高度為200千米，遠(yuǎn)地點高度為347千米的橢圓軌道上，實施變軌后，進(jìn)入343千米的圓軌道.要讀懂這段報道，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？情景導(dǎo)入（2）什么叫做平行線？在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。什么叫物質(zhì)的密度？單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度。問題1：從以上兩個問題中，你能得出什么是定義嗎？并舉例說明.證明時，為了交流的方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識.為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.思考探究，獲取新知問題2：下面的語句中，哪些語句對事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.

判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個句子沒有對某件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.問題3：觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的特征？與同學(xué)們交流.（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論.問題4：指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同學(xué)們交流.（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c;（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會結(jié)冰.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.1.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是

，結(jié)論是

.2.若a2=b2,則a=b.這個命題是

命題（填“真”或“假”）.運用新知，深化理解3.下列語句不是命題的有（）個①相等的角是直角；②兩點之間線段最短；③煤球是白色的；④連線A、B兩點.A.0B.1C.2D.3師生互動，課堂小結(jié)1.回顧定義、命題、條件、結(jié)論、真命題、假命題和反例的概念等知識點.2.談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課的收獲.1.布置作業(yè)：習(xí)題7.2中的第1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)定義與命題第2課時命題的證明我們知道，舉一個反例就可以證明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？用以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法來證明可靠嗎？能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？情景導(dǎo)入問題1：什么是公理？什么是定理？問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)？思考探究，獲取新知除了上面幾條可以作為證明的依據(jù)外，數(shù)與式的運算律和運算法則.等式的有關(guān)性質(zhì)以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).問題3：什么叫證明？如何來證明一個命題或定理的正確性？例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角（外角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補(bǔ)角相等）定理：對頂角相等.運用新知，深化理解1.關(guān)于直線的公理的內(nèi)容是

.2.如果a=b，b=c，那么

，這一結(jié)論的根據(jù)是

.3.命題“無論a取任何實數(shù)，式子a2-4a+7的值都是正數(shù)”是真命題還是假命題？請說明理由.4.已知：如圖∠AOB=∠COD.求證：∠1=∠2.5如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別是點D、E.求證：PD=PE.師生互動，課堂小結(jié)1.回顧公理、證明的概念和證明的步驟與格式.2.本節(jié)課你掌握了哪些知識？還存在什么疑問？與大家交流.1.布置作業(yè)：習(xí)題7.3中的第1、2題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)平行線的判定前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？

“同位角相等，兩直線平行”你能證明它們嗎？試試看.情景導(dǎo)入問題1：如圖，∠1與∠2是什么位置關(guān)系？問題2：當(dāng)∠1=∠2時，直線a、b有什么關(guān)系？思考探究，獲取新知證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）.∴∠3=∠2（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.問題3：如下圖，∠2與∠3是什么位置關(guān)系？問題4：當(dāng)∠2+∠3=180°時，直線a、b有什么關(guān)系？為什么？1.已知：如圖，∠1=76°，要使a∥b,則∠3=

.2.若a⊥b，b∥c,則a

c；若a⊥b，a⊥c，則b

c.運用新知，深化理解3.直線a、b被直線c所截，以下四個條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7，其中能判定a∥b的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④4.如圖，直線EF交AB、CD于N、M，且∠EMC=65°,∠MNB=115°,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AE∥DFB.AB∥CDC.∠A=∠DD.∠E=∠F5.如圖，填空.（1）由∠A+∠ADC=180°,可得

∥

.（2）由∠DBC=∠BCE,可得

∥

.（3）由∠A=∠CBE,可得

∥

.1.到目前為止，你有多少種判定兩條直線平行的方法？與大家共享.2.學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑惑？請與同學(xué)們交流.師生互動，課堂小結(jié)1.布置作業(yè)：習(xí)題7.4中的第1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)平行線的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法.思考：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？情景導(dǎo)入問題1：我們已經(jīng)探索過平行四邊形的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等那它如何證明呢？思考探究，獲取新知已知：如圖，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1=∠2.證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD又因為AB//CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾這說明∠1≠∠2不成立，所以∠1=∠2GH利用上面的定理，我們可以證明：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。例已知：如圖，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵l1//l2（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）平行于同一條直線的兩條直線平行1.如圖，已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=105°,則∠4=

.2.如圖，AB∥CD∥EF，則∠A+∠ACE+∠E=

.運用新知，深化理解第1題圖第2題圖3.如圖BD平分∠ABC，ED∥BC,則圖中相等的角共有（）

A.2對B.3對

C.4對D.5對4.如圖，已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，∠1=40°.求∠2的度數(shù).第3題圖第4題圖5.如圖，已知A、B、C同在一條直線上,D、E、F同在一條直線上，且∠A=∠F,∠C=∠D,判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由.1.回顧平行四邊形的三條判定性質(zhì)以及由例題得出的一個結(jié)論.2.談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課的收獲與不足.師生互動，深化小結(jié)1.布置作業(yè)：習(xí)題7.5中的第1、2、3、4題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)三角形內(nèi)角和定理第1課時三角形內(nèi)角和定理我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進(jìn)行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進(jìn)行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？情景導(dǎo)入思考：（1）如圖，如果我們只把∠A移到了∠1的位置，你能證明這個結(jié)論嗎？如果不移動∠A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？思考探究，獲取新知

分析：延長BC到D，過點C作射線CE//BA，這樣就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置。ABCD12證明：延長BC到D，過點C做射線CE//BA，則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°，（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）。思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果把三角形三個角“湊”到A處，過點A作直線PQ∥BC（如圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？例如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°,則∠C=

.2.∠A=∠B+∠C,則這個三角形是.3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.都不對運用新知，深化理解4.若△ABC的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2/3，也是第三個內(nèi)角的4/5，則它的三個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°5.如圖，AD、AE分別為△ABC的高線和角平分線，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).你掌握了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？在證明的過程中遇到了哪些困難？請與大家共同交流.師生互動，課堂小結(jié)1.布置作業(yè)：習(xí)題7.6中的第1、2、3、4題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)三角形內(nèi)角和定理第2課時與三角形外角有關(guān)的定理（1）什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？（2）三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角.如圖,∠1是△ABC的外角.思考探究，獲取新知問題1：你能在圖中畫出△ABC的其他外角嗎？∠1與其他角有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.問題2已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證：AD∥BC.分析：要證明AD//BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C=0.5∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAC=∠C（等量代換）∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）問題3已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC.求證：∠BPC>∠A.證明：如圖，延長BP，交AC于點D∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義）∴∠BPC＞△PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）∴∠PDC＞△ABD（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BPC＞∠A1.如圖，已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=30°,則∠E=

.2.如圖，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,則∠EDF的度數(shù)等于

.運用新知，深化理解第1題圖第2題圖3.一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定4.如圖所示，在△ABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠45.如圖，△ABC的外角平分線與BA的延長線交于D點.求證：∠BAC>∠B.6.已知△ABC中，D是BC上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度數(shù).1.回顧三角形外角的概念及三角形內(nèi)角和定理的兩個推論等知識.2.談?wù)勀愕氖斋@，還存在哪些不足？師生互動，課堂小結(jié)1.布置作業(yè)：習(xí)題7.7中1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)本章復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)1.平行線的性質(zhì)和判定在運用的時候要注意：（1）判定是不知道兩直線平行，是根據(jù)某些條件來判斷兩條直線是否平行；（2）性質(zhì)是知道兩直線平行，是根據(jù)兩直線平行得到其他關(guān)系.釋疑解惑，加深理解2.三角形內(nèi)角和定理及推論三角形內(nèi)角和定理是有關(guān)角的問題中最常用的定理，是解決問題的基本手段.同時三角形的外角性質(zhì)是證明角相等及不等問題的重要依據(jù)，必要時，可以通過添加輔助線來構(gòu)造內(nèi)、外角的位置關(guān)系，從而確立數(shù)量關(guān)系.例1在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）

A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A典例精析，復(fù)習(xí)新知分析：判定的是AB與DF平行，則把這兩條直線看做被截的兩直線，去找成同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角關(guān)系的兩角，其中D選項∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角，由∠1=∠A得到的應(yīng)是AC∥DE，故選D.例2把下列命題改寫成：“如果……那么”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論.（1）整數(shù)一定是有理數(shù)；（2）同角的外角相等.（3）兩個銳角互余.分析：本題考查命題的概念、敘述簡單的命題.要善于分辨條件與結(jié)論，這是改寫成“如果……那么……”的形式的基礎(chǔ).解：（1）如果一個數(shù)是整數(shù)，那么它一定是有理數(shù).條件：一個數(shù)是整數(shù)；結(jié)論：它一定是有理數(shù).（2）如果兩個角是同一個角的外角，那么這兩個角相等.條件：兩個角是同一個角的外角；結(jié)論：這兩個角相等.（3）如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角.條件：兩個角是銳角；結(jié)論：這兩個角互為余角.例3如圖所示，已知∠4=70°，∠3=1