八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．棲霞市文明城市建設(shè)中，大力開(kāi)展“垃圾分類(lèi)”知識(shí)宣傳活動(dòng)，活動(dòng)中推出下列圖標(biāo)（不包含文字），則其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查揚(yáng)州市市民平均每日廢棄口罩的數(shù)量B．調(diào)查某一批次LED燈泡的使用壽命C．調(diào)查“神州十三號(hào)”飛船零部件的合格情況D．調(diào)查揚(yáng)州市市民進(jìn)行垃圾分類(lèi)的情況4．某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1000名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有下列三種說(shuō)法：①1000名考生是總體的一個(gè)樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1000．其中正確的說(shuō)法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種5．如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的5倍C．縮小為原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的10倍6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝102°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.若點(diǎn)恰好落在BC邊上，且，則的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．28° D．30°8．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題9．當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零.10．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們?cè)谙嗤瑮l件下做了測(cè)定某種黃豆種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表所示：黃豆種子數(shù)（單位：粒）800100012001400160018002000發(fā)芽種子數(shù)（單位：粒）76294811421331151817101902種子發(fā)芽的頻率（結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后三位）0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951那么這種黃豆種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.01）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，點(diǎn)E在AD上，BC=6，DE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于.12．某班在大課間活動(dòng)中抽查了10名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．則跳繩次數(shù)在90～110這一組的頻率是．13．已知，則.14．如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是。15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．16．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AC，AD，BD的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD的邊AB、CD應(yīng)滿足的條件是.17．若分式方程有增根，則m的值為.18．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接、，則的最小值等于.三、解答題19．解方程（1）（2）20．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x的值從0，1，2，－1中選取一個(gè)數(shù).21．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.根據(jù)下列要求，利用直尺畫(huà)圖（不寫(xiě)作法）：（1）畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A1B1C；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2.22．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2月4日開(kāi)幕，共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).學(xué)校從七年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取若干名，組織了奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，將他們的成績(jī)進(jìn)行整理，得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.（滿分為100分，將抽取的成績(jī)分成A，B，C，D四組，每組含最大值不含最小值）分組頻數(shù)A：60～704B：70～8012C：80～9016D：90～100△（1）本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué)名，D組成績(jī)?cè)谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角為°；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將此次競(jìng)答活動(dòng)的D組成績(jī)記為優(yōu)秀，已知該校初、高中共有學(xué)生2400名，小敏想根據(jù)七年級(jí)競(jìng)答活動(dòng)的結(jié)果，估計(jì)全校學(xué)生中奧運(yùn)知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).請(qǐng)你判斷她這樣估計(jì)是否合理并說(shuō)明理由.23．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來(lái)多4萬(wàn)個(gè).已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬(wàn)個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)60萬(wàn)個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，問(wèn)口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩?24．已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.（1）求證：△AFD≌△CEB.（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AONM是矩形？26．如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF.（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的邊長(zhǎng)為2，AE＝2，求菱形ABEF的面積.27．我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn).如類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們得到了分式的運(yùn)算法則，等等.小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).類(lèi)似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式；反之，稱為假分式.任何一個(gè)假分式都可以化作整式與真分式的和的形式.如：；（1）下列分式中，屬于真分式的是（填序號(hào)）；①②③④（2）將假分式化為整式與真分式的和的形式：；若假分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出假分式化成整式與真分式的和的形式的完整過(guò)程.28．問(wèn)題情境：如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF.易證：CE＝DF.（不需要寫(xiě)出證明過(guò)程）問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上請(qǐng)研究.（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N.判斷線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，CQ（圖中未連），判斷線段EQ與CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下延長(zhǎng)EQ交邊AD于點(diǎn)F.則∠AEF=°；（4）拓展提高：如圖3，若該正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，將正方形沿著直線MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MN，垂足分別為G，若AG＝5，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC′的長(zhǎng).

1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．B8．D9．310．0.9511．2012．0.413．114．815．20°16．AB=CD17．118．19．（1）解：，∴∴，∴，∴；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母，∴原分式方程無(wú)解.（2）解：，∴，∴，∴，∴.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解.20．解：.∵當(dāng)x的值為0或1或2時(shí)，原代數(shù)式無(wú)意義，∴取x＝-1代入上式，得：.21．（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求.22．（1）40；72（2）解：A組人數(shù)所占百分比為，D組人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如下：（3）不合理.理由：此次“知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)隨機(jī)抽查的是七年級(jí)學(xué)生，產(chǎn)生的樣本對(duì)于全校學(xué)生而言不具有代表性（合理即可）23．解：設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬(wàn)個(gè)口罩，依題意，得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，且符合題意，則x+4＝10，答：口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)10萬(wàn)個(gè)口罩24．（1）解：∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）.（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.25．（1）（2，8）；（17，0）（2）解：當(dāng)四邊形AONM是矩形時(shí)，AM＝ON，所以t＝21﹣2t，解得：t＝7.故t＝7秒時(shí)四邊形AONM是矩形.26．（1）解：根據(jù)題意，由作法可知，AP平分∠BAF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF.∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：如圖，連結(jié)BF，交AE于G.∵菱形ABEF的邊長(zhǎng)為2，AE=，∴AB=BE=EF=AF=2，AG=AE=，AE⊥BF，∴∠AGF=90°，GF=，∴，∴菱形的面積為：.27．（1）④（2）；1或或（3）解：.故答數(shù)為：.28．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)