2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則等于（）A． B． C． D．2．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．在中，角的對邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．56．在中，，，是邊的中點.為所在平面內(nèi)一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．7．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．109．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件10．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.13．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.14．已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．15．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．16．?dāng)?shù)列通項公式，前項和為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過點，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.18．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．21．在中，角，，的對邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先根據(jù)向量的夾角公式計算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應(yīng)是的補角.2、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.3、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．4、D【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時成立．等號當(dāng)時成立．故選D．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．5、A【解析】

設(shè)，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的運用.6、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運算.7、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.8、B【解析】試題分析：由等比中項的性質(zhì)可得：，故選擇B考點：等比中項的性質(zhì)9、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當(dāng)時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.10、D【解析】令，設(shè)對稱點的坐標(biāo)為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標(biāo)為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標(biāo)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點睛】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．12、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題．13、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運算，屬于中檔題.14、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運算，要注意向量坐標(biāo)與點坐標(biāo)的區(qū)別.15、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．16、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進(jìn)而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點斜式可得結(jié)果.【詳解】因為直線的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過點，所以其方程為，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點斜式方程的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推