2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A． B．3 C．1 D．6．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④7．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．48．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．無窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知，，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則向量_______（用，表示向量）12．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.14．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.15．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，若，則直線的一般方程是_____.16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．21．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.2、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運(yùn)算．3、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.5、A【解析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.7、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解.8、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.9、B【解析】

利用周期公式計算出周期，根據(jù)對稱軸對應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點(diǎn)睛】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點(diǎn)值得注意.10、C【解析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.13、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

點(diǎn)代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】將點(diǎn)代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)樗?所以又因?yàn)樗耘c同號.又因?yàn)椋?所以.(Ⅱ)因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所?同理又因?yàn)?，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎(chǔ)上用累加法求和（先求）．19、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運(yùn)算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運(yùn)用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再