專題限時訓練(小題加速練)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否認是( )A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0>0C．對隨意x∈R,2x≤0D．對隨意x∈R,2x>0分析：此題主要考察全稱命題與特稱命題．由題意知，原命題的否認為“對隨意x∈R,2x>0”．答案：D2．以下命題中的假命題是()A．?x∈R，ex>0B.?x∈R，x2≥0C．?x∈R，sinx＝2200000分析：此題考察命題真假的判斷．?x∈R，sinx≤1<2，所以C選項是假命題．答案：C3．命題“若

x>1，則

x>0”的否命題是

(

)A．若

x≤1，則

x≤0

B.若

x≤1，則

x>0C．若

x>1，則

x≤0

D.若

x<1，則

x<0分析：此題考察否命題的觀點．依題意，命題“若x>1，則x>0”的否命題是“若x≤1，則x≤0”．答案：A4．l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不訂交，則( )A．p是q的充分條件，但不是q的必需條件B．p是q的必需條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必需條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必需條件分析：兩直線異面，則兩直線必定無交點，即兩直線必定不訂交；而兩直線不相交，有可能是平行，不必定異面，故兩直線異面是兩直線不訂交的充分不用要條件．答案：A5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不用要條件B.必需不充分條件C．充分必需條件D.既不充分也不用要條件分析：∵cos2α＝cos2α－2α，∴當sinα＝cosα時，α＝，充分性建立；sincos20當cos2α＝0時，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必需性不建立．答案：A6．已知p：x≤1，q：x2－x>0，則p是?q的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析：此題考察充要條件的判斷．依題意，?q：x2－x≤0，即0≤x≤1；由x≤1不可以得悉0≤x≤1；反過來，由0≤x≤1可得x≤1.所以，p是?q建立的必需不充分條件．答案：B7．若a>0，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )A．充分不用要條件B.必需不充分條件C．充分必需條件D.既不充分也不用要條件分析：∵a>0，b>0且4≥a＋b≥2ab，∴2≥ab，∴ab≤4，即a＋b≤4?ab≤4，11若a＝4，b＝4，則ab＝1≤4，但a＋b＝4＋4>4，即ab≤4推不出a＋b≤4，∴a＋b≤4是ab≤4的充分不用要條件．答案：A18．(2019·贛州檢測)已知命題p：存在x0<0，2x0≤1，命題q：對隨意x∈R，x2－x＋1≥0，以下命題為真命題的是()A．?qB.p且qC．p或?qD.?p且q分析：因為當x<0時，函數(shù)y＝1x>1，故命題p為假命題；當x∈R時，函數(shù)y2x2－x＋1＝x－122＋34≥34，故命題q為真命題．答案：D9．(2019·臨沂三模)以下命題中：①若命題p：?x0∈20≤，則：∈，2－x>0；R，0－Rxxx0?p?x②將y＝sin2x的圖象沿xπy＝軸向右平移6個單位，獲得的圖象對應(yīng)函數(shù)為sin2x－π6；1③“x>0”是“x＋x≥2”的充分必需條件；④已知M(x0，0為圓2＋y2＝R2內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0＋0y＝2與該圓y)xxyR訂交．此中正確的個數(shù)是()A．4B.3C.2D.1分析：關(guān)于①若命題p：?x0∈2：∈，2－x>0，故正確．R，0－0≤，則xxx0?p?xR②將y＝sin2x的圖象沿xπy＝軸向右平移6個單位，獲得的圖象對應(yīng)函數(shù)為πsin2x－3，故錯誤．1③“x>0”是“x＋x≥2”的充分必需條件，故正確．④已知M(x0，0為圓222222x＋y＝R內(nèi)異于圓心的一點，則x0＋0，所以圓心(0,0)y)y<R到直線x0＋0＝2的距離d＝R2|，所以該直線與該圓相離，故錯誤．|xyyR22>R00x＋y答案：C10．已知會合A＝x1<2x<8，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B建立的一個充分2不用要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是( )A．m≥2B.m≤2C．m>2D.m<21＝{x|－1<x<3}，因為x∈B建立的一個充分不用要的條分析：A＝x2<2x<8件是x∈A，所以AB，故m＋1>3，即m>2.答案：C11．(2019·深圳模擬)以下說法正確的選項是( )A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的否命題是“若x2－3x－4＝0，則x≠4”B．a(chǎn)>0是函數(shù)y＝xa在定義域上單一遞加的充分不用要條件C．?x0∈(－∞，0)，2018x0<2019x0D．若命題p：?n∈N,3n>2018，則?p：?n0∈N，3n0≤2018分析：命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的否命題是“若x2－3x－4≠0，則x≠4”，故

A錯；當a＝2時，y＝x2在定義域上不但一，充分性不建立，故

B錯．?x∈(－∞，0)時，2018x>2019x，故

C錯；命題p：?n∈N,3n>2018，則?p：?n0∈N,3n0≤2018，故D對．答案：D12．以下說法錯誤的選項是( )A．命題：“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”02200＋1＜0，則?p：對隨意x∈R，x＋x＋1≥0B．若命題p：存在x∈R，x＋xC．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥x＋y2”的充要條件2D．已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假分析：由逆否命題的定義知A正確；由特稱命題的否認知B正確；由xy≥x＋y22?4xy≥(x＋y)2?4xy≥x2＋y2＋2xy?(x－y)2≤0?x＝y(tǒng)知C正確；關(guān)于D，命題p或q為假命題，則命題p，q均為假命題，所以D不正確．答案：D二、填空題13．已知命題p：?x0∈R，sinx0>a，若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.分析：依題意得，?x∈R，sinx≤a恒建立，于是有a≥1.答案：[1，＋∞)14．記不等式x2＋x－6<0的解集為會合A，函數(shù)y＝lg(x－a)的定義域為會合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為.分析：不等式x2＋x－6<0的解集為A＝(－3,2)，函數(shù)y＝lg(x－a)的定義域為B(a，＋∞)．由“x∈A”是“x∈B”的充分條件，得實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．已知命題p：?x0∈R，ex0－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨?q為假命題，則實數(shù)

m的取值范圍是

.分析：因為

p∨?q為假命題，故

p假，q真．當命題

p為假時，方程

ex－mx＝0無解，在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)

y＝ex，y＝mx

的圖象，當直線

y＝mx

與函數(shù)

y＝ex的圖象相切時，利用導數(shù)易得

m＝e.故當

0≤m＜e時，方程無解，即命題

p為假命題．當命題

q為真時，

m2－4≤0，解得－2≤m≤2.綜上可知0≤m≤2時，命題p∨(?q)為假命題．答案：[0,2]16．以下四個結(jié)論：①若x>0，則x>sinx恒建立；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的抗命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③命題“若x2－x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題為“若x2－x≠0，則x≠0且x≠1”；④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否認是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”．此中正確的結(jié)論是.分析：記f(x)＝x－sinx，x>0，則f′(x)＝1－cosx≥0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以當x>0時，f(x)>f(0)，即x－sinx>0，x