2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷前事不忘，后事之師?！稇?zhàn)國策?趙策》圣哲學(xué)校蔡雨欣青海一中李清一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(3分)(201%本溪）下列各數(shù)是正數(shù)的是（ ）A.05-12小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(3分)(201%本溪）下列各數(shù)是正數(shù)的是（ ）A.05-12本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又2.(3分)(201%本溪）B.D.下列計(jì)算正確的是（ ）A.%7+%=%7B.(-3%2)2=-9%4C.%3?%3=2%6 D*(%3)2=%6（3分）（201%本溪）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A?A?9.56x106 B.95.6x105C.0.956x107 D?956x104（3分）（2019?本溪）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)）今年某日A.25,25B.25,26C.25,23D.24,256.（3分）（2013A.25,25B.25,26C.25,23D.24,256.（3分）（2013本溪）不等式組r-3＞。的解集是（ ）2r-8W0縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫26262525252322則該日最高溫（?的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）B.7.（3分）（2013本溪）7.（3分）（2013本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是（?本溪）下列事件屬于必然事件的是錯(cuò)誤!未找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”8.若原命題成立，則它的逆命題一定成C.一組數(shù)據(jù)的方越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)（3分）（201%本）為推進(jìn)垃圾分類，推綠色發(fā)展.某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類.用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（360 480%360 480% 140一%C.360+480:140

% %360 480140一% %D.360_140-480% %（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，Ca1AB，PD1AC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)AP=%，PA-PD=y，則下列函數(shù)圖象能反映y與%之間關(guān)系的B.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）（3分）（2019?本溪）若、k在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則,的取值范圍為.（3分）（2019?本溪）函數(shù)k5x的圖象經(jīng)過的象限是.（3分）（2019*本溪）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2019?本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是442），B（50），以點(diǎn)O為位似中心，相們比為1，把AABO' ' 2縮小，得到△ABO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .11 1（3分）（2019*本溪）如圖，BD是矩形ABcD的對(duì)角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BE=BF；分別以e，F(xiàn)為圓心，以大于1EF的長為半徑作弧，兩弧在/ABD內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線BG2交AD于點(diǎn)P，若AP=3，則點(diǎn)P到BD的距離為.

B C（3分）（2019*本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為.（3分）（2019*本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AOAB和變形OCD￡的邊OA，OE都在％軸上，點(diǎn)c在OB邊上，〉0）〉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則上的值為TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)B在直線/__11上，點(diǎn)B1 2 1的橫坐標(biāo)為2,過B作BA±1，交1軸于點(diǎn)A，以AB為邊，向右作1 11 1 11正方形ABBC，延長BC交1軸于點(diǎn)A;以AB為邊，向右作正方1121 21 2 22形ABBC，延長BC交1軸于點(diǎn)A;以AB為邊，向右作正方形2232 32 3 33ABBC延長BC交％軸于點(diǎn)A;;按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)C的HLz Lz1 ???3343 43 4 n橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

VV三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）（10分）（2019?本溪）先化簡，再求值（上二-'）.一，其中a滿足a2+3a-2-0.a2—4a+42—aa2—2a（12分）（2019*本溪）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人，b.圍棋，C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36。.根據(jù)以上信息，解答下列問題:（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán);（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）（12分）（2019?本溪）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD±CD，/B=45。，延長CD至'」點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE.（1）求證：ae=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積.（12分）（2019?本溪）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長B—拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF=30cm，CE:CD=1:3，/DCF=45°，/CDF=30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題.（1）求AC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.A五、解答題（滿分12分）（12分）（2019*本溪）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量%（件）（1為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.ID直接寫出^與^之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量%的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12分）（12分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F,00是DEF的外接圓，連接DP.（1）求證：DP是OO的切線;（2）若出“DC二2,正方形3的邊長為4,求。0的半徑和線段0P的長.七、解答題（滿分12分）（12分）（2019本溪）在RtAABC中，/BCA=90。，/A</ABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且da=DB，0是AB的中點(diǎn)，CE是ABCD的中線?（1）如圖0，連接°。，請(qǐng)直接寫出/OCE和/OAC的數(shù)量關(guān)系：（2）點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線0M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線on，使/MON=/ADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N?①如圖b，猜想并證明線段0M和線段0N之間的數(shù)量關(guān)系;②右/BAC=30°，BC=m，當(dāng)/AON=15。時(shí)，請(qǐng)直接與出線段ME的長度（用含m的代數(shù)式表示）.

八、解答題（滿分14分）（14分）（2019本溪）拋物線,_二12+bx+c與x軸交于/ 9A（-1,0），B（5,0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為一對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與C,D重合）.過點(diǎn)C作直線PB的垂線交PB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)APCF的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)APCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析在每一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分,小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在每（3分）下列各數(shù)是正數(shù)的是A.0B.A.0B.5C.2【分析】此題利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可解答.【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù);故選:（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是B.D.的是B.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【解答】解：a、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A,%7+x=x7B.（-3x2）2=一9x4C,x3?%3=2X6 D*（X3）2=X6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【解答】解：a、x7+x=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（-3x2）2=9x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3.x3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x3）2=x6，故此選項(xiàng)正確；故選：D.（3分）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.9.56x106 B.95.6x105 C*0.956x107 D*956x104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中田aK10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為9.56義106.故選：A.（3分）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（?的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣、:旦溫（℃）26262525252322則該日最高氣溫（?的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.【解答】解：...在這7個(gè)數(shù)中，25co出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，...該日最高氣溫（?的眾數(shù)是25;把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25,則中位數(shù)為：25;故選：A.（3分）不等式組卜-3>o的解集是（ ）12%-8W0A.x>3 B.忘4 C.%<3 D.3<我4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【解答】解:%【解答】解:%—3>0①,2%—8《0②由①得:由②得:則不等式組的解集為3<%（4,故選:7.（3分）如圖所示該幾何體的左視圖是（ ）B.7.（3分）如圖所示該幾何體的左視圖是（ ）B.D.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線，故選:（3分）下列事件屬于必然事件的是（ ）A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.【解答】解：a、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機(jī)事件，不合題意；B、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；P、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；故選：C.（3分）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類.用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)1萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）A.360 480 B.360 4801140一1 140一1%C.360+480=140 D.360_140二48011 11【分析】設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬元，根據(jù)“用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程.

,.A.【分析】設(shè)圓的半徑為R，連接PB，則sin/ABP一,.A.【分析】設(shè)圓的半徑為R，連接PB，則sin/ABP一組一2％，則2R2R【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)1萬元，根據(jù)題意，可得:10.（3分）如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，cA±AB,PD1AC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)AP二1，PA-PD二門則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（ ）故選：AB.C.D.360 480x140一x即可求解.PD=APsina=%即可求解.PD=APsina=%x1—％=x2，2R 2R,CAA±AB，即AA是圓的切線,/PDA=ZPBA=a2R 2R【解答】設(shè)：圓的半徑為R，連接PB,貝H1 1PD=APsina=xx——x=——x2，y=PA-PD=圖象為開口向下的拋物線，故選：A.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）（3分）若、..二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2）。，再解即可.【解答】解：由題意得：x-220,解得：x》2，故答案為：x）2.（3分）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過的象限是一、三.【分析】利用這個(gè)比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號(hào)直接回答即可.

【解答】解：函數(shù)y=§x的圖象經(jīng)過一三象限,故答案為：一、三13.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2_4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_k?_.【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：△-16_4年0,解得：kW414（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是44,2），B（50），以點(diǎn)O為位似中心，相們比為1,把-Bo縮小，得到△abo,' 2 」則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_（2,1）或（-2,_1）.【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：以點(diǎn)0為位似中心，相們比為1，把.Bo縮小，2_2x1)，即_2x1)，即(2,1)乙則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4x1,2x1）或（_4x11 2 2 2或(-2,—1)，故答案為：（2,1）或（-2,—1）.15.（3分）如圖，BD是矩形aBcd的對(duì)角線，在ba和BD上分別截取be，BF，使BE=BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于1EF的2長為半徑作弧，兩弧在/aBD內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)夕，長為半徑作弧，若AP=3，則點(diǎn)P至IBD的距離為3【分析】首先結(jié)合作圖的過程確定BP是“BQ的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得點(diǎn)PIBD的距離即可.【解答】解：結(jié)合作圖的過程知：BP平分ZABD,.../A=90°，AP=3，???點(diǎn)PIBD的距離等于AP的長，為3,故答案為：3.16.（3分）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為15 .16—???>> 11 .sc【分析】如圖所示，AD與直線的交點(diǎn)為E,AB與直線的交點(diǎn)為F，分別求出AE、AF所占邊長的比例即可解答.【解答】解：如圖所示，AD與直線的交點(diǎn)為E,AB與直線的交點(diǎn)為F,根據(jù)題意可知ae=1AB，AF=1AB，2 4S=1AE>AF=1x1ABx1AB=—AB2，aaef2 22 4 16.小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1115.1—=1616故答案為：”1617.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊A0AB和菱形0cDE的邊0A，0E都在X軸上，點(diǎn)C在0B邊上，S=無，反比例函數(shù)【分析】連接0D，由A0AB是等邊三角形，得到/A0B=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/DE0?A0B=60。，推出ADE0是等邊三角形，得到ZD0E=ZBA0=60。，得到0D//AB，求得SB皿=S刖，推出S拄0rS拒，過B作BH10A于H，由等邊三角形的性質(zhì)得到0H-AH，求得S二豆，于是得到結(jié)論.A0BH2【解答】解：連接0D，八0AB是等邊三角形，.ZA0B=60°，「四邊形0CDE是菱形，...DE//OB，?./DEO=ZAOB=60°，…DEO是等邊三角形，??/DOE=ZBAO=60°，?.OD//AB，…SNBDO^AAOD,四邊形ABDO^AADO+^AABD DBDO+^AAOB??Saaob=Saabd=△，過B作BH±OA于H，...OH=AH，?s⑸，S =，AOBH 2，,反比例函數(shù)y=%〉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，x1.k的值為五，故答案為：石.（3分）如圖，點(diǎn)B在直線/.y_1x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,TOC\o"1-5"\h\z1 2 1過B作BA11，交x軸于點(diǎn)A，以AB為邊，向右作正方形ABBC，1 11 1 11 1121延長bc交x軸于點(diǎn)A；以AB為邊，向右作正方形ABBC，延長BC21 2 22 2232 32交x軸于點(diǎn)A；以AB為邊，向右作正方形ABBC延長BC爻x軸于3 33 3343 43點(diǎn)a；；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7+（3）"t （結(jié)??? IIJ"14 n ——2 2 ——果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)點(diǎn)臺(tái)的橫坐標(biāo)為2,在直線1r_1］上，可求出1 2點(diǎn)呂的坐標(biāo)，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直1角邊的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出C、C、1 2C、C 的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案.3 4【解答】解：過點(diǎn)b、c、C、C、C分別作BDI］軸，CD±］1 1 2 3 4 1 11軸，C2D21］軸，CD1］軸，CD1］軸， 垂足分別為D、D、D、33 44 1 2D、D4 ..點(diǎn)B在直線1r_11上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,1 2 1..?點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,即：OD_2，BD_1，1圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1:2,BD_1_DA_CD_DA_O—2―BTd—A1D1—C1D-…...點(diǎn).的橫坐標(biāo)為：2+2+（|）0，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+2+（2）0+e0x4+（3）1_2+（3）0X5+（2）1點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：3

2+—+(―)0+(_)0X—+(_)1+(—)1X—+(―)2=—+(_)0X—+(—)1X—++(一)22 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為:=2+(2)0X4+*x4+(2)2x4+點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:n5=一+(*4+*x(*4+*x4+*x4+故答案為：2+$三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.(10分)先化簡，再求值(a2-4_,).,其中a滿a2—4a+42—aa2—2a足a2+3a—2=0?【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a后根據(jù)a2+3a-2二0，可以求得所求式子的值.【解答】解：(a2-4 1 2( ) a2—4a+42—aa2—2a(a+2)(a-2) 1 a(a-2)一(a-2)2 +a-22a+2 1、a(a-2)=( + )? 1a-2a-2 2a+3a(a-2)= ? a(a+3)-2a2+3a二 ，2a2+3a-2=0，/.a2+3a=2，，原式=2=「220.(12分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人，B.圍棋，c.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖(1)中A所占扇形的圓心角為36。.個(gè)人數(shù)(人)根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人;(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；(4)在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）首先求得「項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校1000學(xué)生數(shù)*參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）,,a類有20人，所占扇形的圓心角為36。，.這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20二為_200（人）；■■ ?）360故答案為：200;（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40-60（人）；⑶1000*200-300（人）答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán);（4）畫樹狀圖得:開始日乙云丁乙區(qū)丁日丙丁日乙丁日乙方...共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，.P（選中甲、乙）.2_1.126四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD±CD，/B-45。，延長CD到點(diǎn)E，使DE-DA，連接AE?（1）求證：ae—BC；（2）若ab-3，CD-1，求四邊形ABCE的面積?【分析】（1）通過證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得結(jié)論;（2）由平行四邊形的性質(zhì)可求DE—AD―2，即可求四邊形ABCE的面積.【解答】證明：（1）...AB//CD，；DE—DA，AD±CD:.ZE—45°//E+ZC—180°

?.AE//BC，且AB//CD??四邊形ABCE是平行四邊形AE=BC（2）.，.四邊形ABCE是平行四邊形AB=CE=3AD=DE=AB—CD=2...四邊形ABCE的面積=3x2=6（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC,拉桿AB的長度都相等,B，F(xiàn)在AC上，C在DE上,支桿DF=30cm，CE:CD=1:3/DCF=45。，/CDFCE:CD=1:3題.(1)求(1)求AC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）;(2)（2）過A作(2)（2）過A作AG1ED交ED的延長線于G，根據(jù)等腰直角三角求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.圖1【分析】（1）過F作FH±DE于H，解直角三角形即可得到結(jié)論;

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）過/作fh±形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）過/作fh±DE于H，?../FHC=ZFHD=90°，?.?/FDC=30°，DF=30，...FH=1DF=15，DH=旦DF=15<3，2 2?../FCH=45°，CH=FH=15，:.CD=CH+DH=15+15<3，CEE:CD=1:3，DE=4CD=20+20<3，3AB=BC=DE，AC=(40+40V3)cm；(2)過a作AG1ED交ED的延長線于G，-AClCG=45°，AG=旦AC=20V2+20v6，2答：拉桿端點(diǎn)a到水平滑桿ed的距離為（20立+20國cmA五、解答題（滿分12分）每件產(chǎn)（12分）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量％（件）（1為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.每件產(chǎn)ID直接寫出^與％之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量％的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤是多少？―一, ? ?? ?o\ 20 4^ ^ 80xCft）【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤:（售價(jià)_成本）X件數(shù)，列出利潤的表達(dá)式，求出最值.【解答】解：（1）當(dāng)0<忘20且x為整數(shù)時(shí)，y=40；當(dāng)20K60且x為整數(shù)時(shí)，y二-2x+50；當(dāng)x〉60且x為整數(shù)時(shí)，y二20；（2）設(shè)所獲利潤w（元），當(dāng)0<w20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，w=(40-16)X20=480元，當(dāng)0<W20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，.?當(dāng)20<-60且x為整數(shù)時(shí)，，二-2%+50，/.w=(y-16)x=(-—x+50-16)x，21

1/.w=一—%2+34%，2w=-g（%一34）2+578，,1--1<0，2.??當(dāng)%=34時(shí)，w最大，最大值為578元.答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤最大，最大利潤是578元.八、解答題（滿分12分）八、解答題（滿分12分），線段由/，線段由/CBP+/BEC=90°（12分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABC0的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接bp并延長交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，OO是ADEF的外接圓，連接DP.（1）求證：DP是O。的切線；（2）若12「ZPDC=I，正方形ABCD的邊長為4,求Oo的半徑和2OD，可證ACDP=ACBP，可得ZCDP=ZCBP，ZBEC=ZOED=ZODE，可證出ZODP=90°，則DP是oo的切線;（2）先求出CE長，在RtADEF中可求出EF長，證明ADPEsAFPD，

由比例線段可求出EP長，則0P可求出.【解答】（1）連接0D,ZDCP=ZBCP=45。ZDCP=ZBCP=45。，，CD=BC，CP=CP，/.ACDP=ACBP(SAS)??./CDP=ZCBP，。.?ZBCD=90°，/ZCBP+ZBEC=90°，ODD=OE，:.ZODE=ZOED，ZOED=ZBEC，:.ZBEC=ZOED=ZODE，/ZCDP+ZODE=90°，/ZODP=90°，,DP是OO的切線；ZCD?「/CDP=ZCBE，CE1/.tanZCBE=tanZCDP=——=，BC2

?//EDF=90°，,ef是°O的直徑，.?./F+ZDEF=90°，:.ZF=ZCDP，在RtADEF中，DE=1，DF2「.DF=4，EF=\①E2+DF2=<42+22=2v5，OE=<5，???/F=/PDE，/DPE=/FPD，「.ADPEsAFPD，PEPDDE:.==，PDPFDF設(shè)PE=x，貝"PD=2x，:.x（x+2\：5）=（2x）2，解得x=不，:.OP=OE+EP=<5+215=班?3 325?（12分）在25?（12分）在RtAABC中，/BCA=90°，/A<ZABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且da一點(diǎn)，且da=DB，O是AB的中點(diǎn)，CE是ABCD的中線?（1）如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出/OCE和/0AC的數(shù)量關(guān)系:（2）點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線0M繞點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得射線on，使旋轉(zhuǎn)得射線on，使/MON=ZADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N①如圖b，猜想并證明線段0M和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若/BAC=30°，BC=m，當(dāng)/AON=15。時(shí)，請(qǐng)直接與出線段ME的長度（用含m的代數(shù)式表示）.【分析】（1）結(jié)論：/EC0_z0AC.理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可.（2）①只要證明\COMZON（ASA），即可解決問題.②分兩種情形：如圖3T中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長線上時(shí)，如圖3_2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作0H±AC于H.分別求解即可解決問題.【解答】解：（1）結(jié)論:理由：如圖1中，連接0E.?../BCD—90°，BE—ED，BO—OA，CE=ED=EB=-BD CO=OA=OB2:.ZOCA=ZA，?：BE=ED，BO=OA，OE//AD，OE=-AD，2CE=EO*:.AEOC=ZOCA=/ECO，:.ZECO=ZOAC?故答案為：ZOCE=AOAC,(2)如圖2中,OC=OAfDA=DB，:.ZA=ZOCA=ZABD，:.ZCOA=ZADB，?/AMON=ZADB，:.ZAOC=ZMON，"COM=/AON，?：ZECO=ZOAC，:.ZMCO=ZNAO，O0C=OA，/.ACOM=AAON(ASA)，...OM=ON?②如圖3T中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長線上時(shí)，ZCAB=30。=ZOAN+/ANO，/AON=15。，?../AON=ZANO=15°，?:AOCM=AOAN，在RtABCD中，ECC=m，ZCDB=60°，一2V3/BD=——m，3BEE=ED，/EM=CM+CE=m+am3如圖3.中，當(dāng)點(diǎn)n在線段AC上時(shí)，作OH1AC于「B:./ONH=15。+30。=45。，OH=HN=1m，2AH=上3m，2TOC\o"1-5"\h\z……33 1/.CM=