運(yùn)籌學(xué)實(shí)例含分析運(yùn)籌學(xué)實(shí)例含分析/運(yùn)籌學(xué)實(shí)例含分析事例1.工程項(xiàng)目選擇問(wèn)題某承包公司在同一時(shí)期內(nèi)有八項(xiàng)工程可供選擇招標(biāo)。此中有五項(xiàng)住所工程，三項(xiàng)工業(yè)車(chē)間。因?yàn)檫@些工程要求同時(shí)施工，而公司又沒(méi)有能力同時(shí)擔(dān)當(dāng)，公司應(yīng)依據(jù)自己的能力，分析這兩類(lèi)工程的盈余水平，作出正確的招標(biāo)方案。相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：表1可供選擇招標(biāo)工程的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工程種類(lèi)預(yù)期收益/元抹灰量/m2混凝土量/m3砌筑量/m3住所每項(xiàng)50011250002804200工業(yè)車(chē)間每項(xiàng)800004808801800公司還有能力108000368013800試成立此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)承包商承包X1項(xiàng)住所工程，X2項(xiàng)工業(yè)車(chē)間工程可盈余最高，依題意可成立以下整數(shù)模型：目標(biāo)是盈余最高，故得目標(biāo)函數(shù)為Maxz50011X180000X2依據(jù)公司工程量能力限制與項(xiàng)目自己特色，有拘束：25000X1480X2108000280X1880X236804200X11800X213800X15，X23；X1，X2為整數(shù)利用WinSQB成立模型求解：綜上，承包商對(duì)2項(xiàng)住所工程，3項(xiàng)車(chē)間工程進(jìn)行招標(biāo)，可盈余最大，目標(biāo)函數(shù)Maxz=340022元。事例2.生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題某廠(chǎng)生產(chǎn)四種產(chǎn)品。每種產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)A，B兩道工序加工。設(shè)該廠(chǎng)有兩種規(guī)格的設(shè)施能達(dá)成A工序，以A1，A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)施能達(dá)成B工序，以B1，B2，B3表示。產(chǎn)品D可在A(yíng)，B任何一種規(guī)格的設(shè)施上加工。產(chǎn)品E可在任何規(guī)格的A設(shè)施上加工，但達(dá)成B工序時(shí)只幸好B1設(shè)施上加工。產(chǎn)品F可在A(yíng)2及B2，B3上加工。產(chǎn)品G可在任何一種規(guī)格的A設(shè)施上加工，但達(dá)成B工序時(shí)只幸好B1，B2設(shè)施上加工。已知生產(chǎn)單件產(chǎn)品的設(shè)施工時(shí)，原資料費(fèi)，及產(chǎn)品單價(jià)，各樣設(shè)施有效臺(tái)時(shí)以下表，要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，使該廠(chǎng)收益最大？設(shè)產(chǎn)品設(shè)施有效臺(tái)時(shí)設(shè)1234A151066011A27912810000B168104000B241187000B37104000原料費(fèi)（元/件）0.250.350.500.4單價(jià)（元/件）1.252.002.802.4解：設(shè)Xia(b)j為i產(chǎn)品在a(b)j設(shè)施上的加工數(shù)目,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得變量列表以下：設(shè)施產(chǎn)品設(shè)施有效臺(tái)時(shí)Ta(b)j1234A1X1a1X2a1X3a1X4a16011A2X1aXaXaXa100002223242B1X1b1X2b1X3b1X4b14000B2X1b2X3b2X3b2X4b27000B3X1b3X3b3X3b3X4b34000原料費(fèi)Ci（元/件）0.250.350.500.4單價(jià)Pi（元/件）1.252.002.802.4此中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可成立數(shù)學(xué)模型以下：目標(biāo)函數(shù):42Maxz[Xiaj*(PiCi)]i1j1=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）拘束條件：23XiajXibji1,2,3,4j1j14XiajTiajTajj1,2i14XibjTibjTbjj1,2,3i1X3a1X3b1X3b2X3b3X4b30Xiaj0且為整數(shù)i1,2,3,4;j1,2Xibj0且為整數(shù)i1,2,3,4;j，1,23利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分別表示各行變量）：綜上，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃以下：設(shè)施產(chǎn)品1234A177873A24234002B1500B2875B3400目標(biāo)函數(shù)Maxz=3495，即最大收益為3495事例3.高校教員工聘用問(wèn)題（建摸）各樣人員擔(dān)當(dāng)?shù)墓ぷ髁?、薪資及所占比比以下表：變量擔(dān)當(dāng)?shù)闹v課工作量所占教師的百分比年薪資本科生研究生最大最小x100——3，000美元x26學(xué)時(shí)/周07%—3，000x31207—8，000x49015—13，000x5905—15，000x6602—17，000x7301—2，000x803學(xué)時(shí)/周—1%30，000x9————4，000y163—2113，000y263—1415，000y333—2317，000y4032—2，000y503—230，000由校方確立的各級(jí)決議目標(biāo)為：P1要討教師有必定的學(xué)術(shù)水平。即：要求75%的教師是專(zhuān)職的。要求擔(dān)當(dāng)本科生講課工作的教師中，最罕有40%的人擁有博士學(xué)位。要求擔(dān)當(dāng)研究生講課工作的教師中，最罕有75%的人擁有博士學(xué)位。P2要求各樣人員增添薪資的總數(shù)不得超出176，000美元，此中x1、x2和x9增添的薪資數(shù)為其原薪資基數(shù)的6%，而其余人員為8%。P3要求能達(dá)成學(xué)校的各項(xiàng)講課工作。即學(xué)校計(jì)劃招收本科生1，820名，研究生100名。要求為本科生每周開(kāi)課不低于910學(xué)時(shí)。要求為研究生每周開(kāi)課不低于100學(xué)時(shí)。要求本科生教師與學(xué)生人數(shù)比為1：20，即為本科生上課的教師數(shù)不超出1820/20=91人。要求研究生教師與學(xué)生人數(shù)比為1：10，即為研究生上課的教師數(shù)不超出100/10=10人。85P4設(shè)教師總數(shù)Txiyi，要求各樣講課人員有適合比率，如上表。i1i1P5要討教師與行政管理員工之比不超出4：1。P6要討教師與助研x1之比不超出5：1。P7設(shè)全部人員總的年薪資基數(shù)為1，850，000美元，要求其盡可能小。試成立其目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。解：依題意，成立目標(biāo)規(guī)劃模型：MinzP1(d1d1d2d3)P2(d4)P3(d5d6d7d8)P4(d9d10d11d12d13d14d15d16d17d18d19d20)P5(d21)P6(d22)P7(d23)85(X1X2X7y4)/Td1d10.25Txiyii1i1(y1y2y3)/(X2X3X4X5X6X7y1y2y3)d2d20.40(y1y2y3y4y5)/(y1y2y3y4y5X8)d3d30.7585(3000*X13000*X24000*X9)*6%(XiyiCi為各薪資基數(shù)CiCi)*8%d4d417600073i3i1XiPiyiPid5d5910Pi為各樣教師擔(dān)當(dāng)?shù)谋究浦v課學(xué)時(shí)i2i15yiPiPi為各樣教師擔(dān)當(dāng)?shù)难芯縓8*P8i1d6d6100生講課學(xué)時(shí)73Xiyid7d791i2i15X8yid8d810i185X2/(Xiyi)d9d90.07i1i185X3/(Xiyi)d10d100.07i1i185X4/(Xiyi)d11d110.15i1i185X5/(Xiyi)d12d120.05i1i1st..85X6/(Xiyi)d13d130.02i1i1X7/(8Xi5yi)d14d140.01i1i185X8/(Xiyi)d15d150.01i1i185y1/(Xiyi)d16d160.21i1i185y2/(Xiyi)d17d170.14i1i185y3/(Xiyi)d18d180.23i1i185y4/(Xiyi)d19d190.02i1i185y5/(Xiyi)d20d200.028i15i1(Xiyi)/X9d21d214i1i185(Xiyi)/X1d22d225i1i195XiCiyiCid23d231850000Ci為各人員的年薪資i1i1Xi，yi為正整數(shù)事例4.供電部門(mén)員工交通安排問(wèn)題我們把通勤費(fèi)作為優(yōu)化的目標(biāo)。ai(i=1，2，18)表示住地的員工人數(shù)，用bj(j=1，2，8)表示工作地址的定員，cij(i=1，2，18;j=1，2，8)表示每個(gè)員工從住地到各工作地址的月通勤費(fèi)（單位：元），相關(guān)數(shù)據(jù)列表以下表，試成立此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并求解。Cij住地

工作地址2345678ai111213.5208.328.328.3213.528.32323.128.3211.443.123.123.128.323.1231305.2011.44003.125.203.129409.3612.487.287.287.289.367.28255.20010.405.205.205.2010.400963.12011.443.123.123.128.323.12677.289.3612.488.328.328.329.364.16784.169.364.16004.169.364.16197.289.3612.484.164.164.169.364.161108.325.2013.008.328.328.3213.523.1281112.4814.569.365.205.209.3614.569.361123.125.208.320008.3205135.2010.4016.648.848.848.8410.408.846143.125.2011.443.123.1208.3204153.12