2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3202．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．43．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．5．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則7．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．18．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，時(shí)點(diǎn)在拋物線上，且的首項(xiàng)是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－1810．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解集為______．12．已有無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為__________．13．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________14．已知：，則的取值范圍是__________．15．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．16．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.18．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大??；（2）若，求的面積．19．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；20．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．已知內(nèi)角的對邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).2、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因?yàn)?，所以位于第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．4、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5、B【解析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案．【詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．6、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．9、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于時(shí)點(diǎn)在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

因?yàn)閍n則a1所以a5故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切方程的求解，解題時(shí)要求出角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.13、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】，由得，，時(shí)，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．14、【解析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題得計(jì)算得解.【詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因?yàn)?，由可得，又因?yàn)椋?，即，總之?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.19、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結(jié)合平均數(shù)公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【詳解】（1）由于甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計(jì)算，從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)時(shí)，要注意莖的部分?jǐn)?shù)字為高位，葉子部分的數(shù)字為低位，另外，這些數(shù)據(jù)一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，②①減②得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點(diǎn)睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．