2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對立事件 D．B與D為互斥事件2．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.33．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25574．（）A．0 B． C． D．15．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．326．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的首項為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．13．已知，，則________．14．已知直線與圓相交于兩點，則______.15．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．16．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．計算：（1）（2）（3）19．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．20．在直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標(biāo)；（2）若，求點的坐標(biāo).21．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對立事件；B項中，事件B和C可能同時發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對立事件；D項中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點：圓柱的體積公式．3、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。4、C【解析】試題分析：考點：兩角和正弦公式5、B【解析】

利用等比中項性質(zhì)列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因為=，所以最小正周期.故選：C【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.10、B【解析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.13、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.15、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=16、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用誘導(dǎo)公式，對每一道題目進行化簡求值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點睛】在使用誘導(dǎo)公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應(yīng)用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運算可得點坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標(biāo)為.（2）因為，所以，即，，點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查向