圓錐曲線(xiàn)方程一、橢圓方程.橢圓方程的第必然義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：x2y21(ab0).a2b2ii.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上：y2x21(ab0).a2b2②一般方程：Ax2By21(A0,B0).⑵①極點(diǎn)：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b.③焦點(diǎn)：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,ca2b2.⑤準(zhǔn)線(xiàn)：xa2或ya2.⑥離心率：ec(0e1).cca⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：2b2b2和b2da2(c,a)(c,a)二、雙曲線(xiàn)方程.雙曲線(xiàn)的第必然義：⑴①雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：x2y21(a,b0),y2x21(a,b0).一般方程：Ax2Cy21(ACa2b2a2b20).⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：極點(diǎn)：(a,0),(a,0)焦點(diǎn)：(c,0),(c,0)準(zhǔn)線(xiàn)方程xa2xy漸近線(xiàn)方程：a0或x2y2cb0a2b2②軸x,y為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c.③離心率ec.④通徑2b2⑤參數(shù)關(guān)系.aac2a2b2,ec.⑥焦點(diǎn)半徑公式：關(guān)于雙曲線(xiàn)方程x2y21（F1,F2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦aa2b2點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn)）⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)x2y2a2稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為yx，離心率e2.三、拋物線(xiàn)方程.3.設(shè)p0，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、種類(lèi)及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸極點(diǎn)（0，0）離心率焦點(diǎn)注：通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.四、圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)必然義..：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)定義1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之1．到兩定點(diǎn)F1,F2的距離和為定值2a(2a>|F1F2|)的之差的絕對(duì)值為定值點(diǎn)的軌跡2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2．與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之2．與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）（e>1）圖形方標(biāo)準(zhǔn)方x2y2x2y21程221(a>0,b>0)程aba2b2a(b>0)范圍─axa，─byb|x|a，yR中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）極點(diǎn)(a,0),(─a,0),(0,b),(a,0),(─a,0)(0,─b)

拋物線(xiàn)與定點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡.y2=2pxx0(0,0)對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸；x軸，y軸;x軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b.焦點(diǎn)F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=a2b2）2c（c=a2b2）離心率e=1準(zhǔn)線(xiàn)a2x=a2x=cc漸近線(xiàn)y=±bxa焦半徑通徑2p一、選擇題π,則雙曲線(xiàn)C122（2013年高考湖北卷（文））已知0:x2y21與C2:224sincosyx1的（）cos2sin2A．實(shí)軸長(zhǎng)相等B．虛軸長(zhǎng)相等C．離心率相等D．焦距相等【答案】D1．（2013年高考四川卷（文））從橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn),a2b2垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB//OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（）A．2B．1C．2D．34222【答案】C2．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)L過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則L的方程為（）A．y=x-1或y=-x+1√3√3(x-1)B．y=(X-1)或y=-33√2√2C．y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)D．y=2(x-1)或y=-2(x-1)【答案】C3．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線(xiàn)C:y242x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|42,則POF的面積為（）A．2B．22C．23D．4【答案】C224．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知雙曲線(xiàn)C:x2y21(a0,b0)的離心率為ab5,則C的漸近線(xiàn)方程為（）2A．y1xB．y1xC．y1xD．yx432【答案】C5．（2013年高考福建卷（文））雙曲線(xiàn)x2y21的極點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于（）A．1B．2C．1D．222【答案】B6．（2013年高考廣東卷（文））已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于1,則C的方程是（）2．x2y2．x2y2．x2y21．x2y2123344344【答案】D7．（2013年高考四川卷（文））拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)到直線(xiàn)x3y0的距離是（）A．23B．2C．3D．1【答案】D8．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））設(shè)橢圓C:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別a22b為F1,F2,P是C上的點(diǎn)PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率為（）√31C．1√3A．B．2D．633【答案】D9．（2013年高考大綱卷（文））已知F11,0,F21,0是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且則的方程為（）AB3，CA．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354【答案】C10．（2013年高考遼寧卷（文））已知橢圓x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為FC:b2a2F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)訂交于A,B兩點(diǎn),連接了AF,BF,若AB10,BF8,cosABF4,則C的離心率為（）5A．3B．5C．4D．65757【答案】B11．（2013年高考重慶卷（文））設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)O、所成的角為600的直線(xiàn)A1B1和A2B2,使1122,其中A1、B1和A2、B2ABAB分別是這對(duì)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（）A．(23,2]B．[23,2)C．(23,)D．[23,)3333【答案】A12．（2013年高考大綱卷（文））已知拋物線(xiàn)C:y28x與點(diǎn)M2,2,過(guò)C的焦點(diǎn)且uuuruuur0,則k斜率為k的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn),若MAgMB（）A．1B．2C．2D．222【答案】D13．（2013年高考北京卷（文））雙曲線(xiàn)x2y21的離心率大于2的充分必要條件m是（）A．m1B．m1C．m1D．m22【答案】C14．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））x2ny21圍成的地域(含界線(xiàn))為記橢圓4n41nn1,2,L,當(dāng)點(diǎn)x,y分別在1,2,L上時(shí),xy的最大值分別是M1,M2,L,則limMn（）nA．0B．1C．2D．224【答案】D15．（2013年高考安徽（文））直線(xiàn)x2y550被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為（）A．1B．2C．4D．46【答案】C16．（2013年高考江西卷（文））已知點(diǎn)A(2,0),拋物線(xiàn)C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C訂交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線(xiàn)訂交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|=（）A．2:√5B．1:2C．1:√5D．1:3【答案】C17．（2013年高考山東卷（文））拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交

于第一象限的點(diǎn)

M,若

在點(diǎn)

M處的切線(xiàn)平行于的一條漸近線(xiàn)

,則

=

（）A．B．C．D．【答案】D2x18．（2013年高考浙江卷（文））如圖F1.F2是橢圓C1:+y=1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)（）A．B分別是C1.C2在第二.四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是（第9題圖）（）A．2B．3C．3D．622【答案】D．二、填空題19．（2013年高考湖南（文））設(shè)F,F2是雙曲線(xiàn)C,x2y21(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).1a2b2若在C上存在一點(diǎn)P.使PF⊥PF,且∠PFF=30°,則C的離心率為_(kāi)___311212_______.【答案】3120．（2013年高考陜西卷（文））雙曲線(xiàn)x2y21的離心率為_(kāi)_______.1695【答案】421．（2013年高考遼寧卷（文））已知F為雙曲線(xiàn)x2y21的左焦點(diǎn),P,Q為CC:169上的點(diǎn),若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A5,0在線(xiàn)段PQ上,則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.【答案】4422．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)C在上,且CBAπ.若AB4,BC2,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______.446【答案】323．（2013年高考北京卷（文））若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則p=____;準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)____.【答案】2,x12224．（2013年高考福建卷（文））橢圓:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為abF1,F2,焦距為2c.若直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于__________【答案】3125．（2013年高考天津卷（文））已知拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)x2y21(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為a2b2______.2【答案】x2y13三、解答題26．（2013年高考浙江卷（文））已知拋物線(xiàn)C的極點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A.B兩點(diǎn).若直線(xiàn)AO.BO分別交直線(xiàn)l:y=x-2于M.N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.27．（2013年高考山東卷（文））在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為(I)求橢圓C的方程(II)A,B為橢圓C上滿(mǎn)足的面積為的任意兩點(diǎn),E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),射線(xiàn)OE交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)的值.28．（2013年高考廣東卷（文））已知拋物線(xiàn)C的極點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F0,cc0到直線(xiàn)l:xy20的距離為32.設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條2切線(xiàn)PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).求拋物線(xiàn)C的方程;當(dāng)點(diǎn)Px0,y0為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上搬動(dòng)時(shí),求AFBF的最小值.29．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））本題共有3個(gè)小題.第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分9分.如圖,已知雙曲線(xiàn)C1:x2y21,曲線(xiàn)C2:|y||x|1.P是平面內(nèi)一點(diǎn),若存2在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1、C2都有公共點(diǎn),則稱(chēng)P為“C1C2型點(diǎn)”.在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn),試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程(不要求考據(jù));(2)設(shè)直線(xiàn)ykx與C2有公共點(diǎn),求證|k|1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn);(3)求證:圓x2y21內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”.230．（2013年高考福建卷（文））如圖,在拋物線(xiàn)E:y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上,以C為圓心OC為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)l的交于不同樣的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求MN;(2)若AF2AMAN,求圓C的半徑.231．（2013年高考北京卷（文））直線(xiàn)ykxm(m0)W:xy21訂交于A,C4兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí),求AC的長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的極點(diǎn)時(shí),證明四邊形OABC不可以能為菱形.32．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知圓M:(x1)2y21,圓N:(x1)2y29,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線(xiàn),l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)是,求|AB|.33．（2013年高考陜西卷（文））已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線(xiàn)l:x=4的距離是它到點(diǎn)(1,0)的距離的2倍.N(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線(xiàn)m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線(xiàn)m的斜率.34．（2013年高考大綱卷（文））已知雙曲線(xiàn)C:x2y2的左、右焦點(diǎn)分別為，，a2b21a0,b0F1F2離心率為3，直線(xiàn)y2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.求a,b;;(II)設(shè)過(guò)F2的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別訂交于A、B兩點(diǎn)，且AF1BF1,35．（2013年高考天津卷（文））設(shè)橢圓x2y2的左焦點(diǎn)為F離心率為a2b21(ab0),3,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為43.33(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右極點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于C,D兩點(diǎn).uuuruuuruuuruuur8,求k的值.若AC·DBAD·CB36．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,拋物線(xiàn)C1:x24y,C2:x22pyp0,點(diǎn)x0,y0在拋物線(xiàn)C2上,過(guò)M作C1的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O)x012,切線(xiàn)MA.的斜率為-1.2(I)求p的值;當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線(xiàn)段AB中點(diǎn)N的軌跡方程.A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O.37．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2√2,在Y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2√3.(Ⅰ)求圓心P的軌跡方程;(Ⅱ)若P點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的距離為,求圓P的方程.38．（2013年高考湖北卷（文））如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上,短軸長(zhǎng)分別為2m,2n(mn),過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)l與C1,C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.記m,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2.n(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí),若S1S2,求的值;(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),可否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l,使得12SS并說(shuō)明原由.第

22題圖39．（2013

年高考重慶卷（文））

(本小題滿(mǎn)分

12分,(

Ⅰ)小問(wèn)

4分,(

Ⅱ)小問(wèn)

8分)如題(21)

圖,橢圓的中心為原點(diǎn)

O,

長(zhǎng)軸在

x軸上,離心率

e

2