2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天2．在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．223．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．4．直線上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為（）A． B． C． D．15．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．6．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-27．若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．8．已知，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos10．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．若為銳角，，則__________．13．直線的傾斜角為__________．14．已知向量，則___________.15．在中，，，，則的面積等于______.16．若數(shù)列滿足,,則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知無(wú)窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列，的前4項(xiàng)，使得數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.18．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長(zhǎng)；（2）若的面積等于，求的長(zhǎng).20．已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值.21．在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計(jì)2.3日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結(jié)果.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點(diǎn)到直線的最短距離為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價(jià)于，再討論即可得到結(jié)論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于即當(dāng)時(shí)，，,符合題意；當(dāng)，時(shí)，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．8、B【解析】

將bc化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，再利用單調(diào)性比較大小?！驹斀狻恳?yàn)樵趩握{(diào)遞增所以【點(diǎn)睛】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

由正弦定理可得，，則，，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大.取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交圓于點(diǎn)，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出，進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值．【詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.12、【解析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.13、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率14、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．15、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)樵谥校?，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個(gè)新的等式,兩個(gè)等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.18、【解析】試題分析：（1）結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解時(shí)需結(jié)合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，==，．而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點(diǎn)：1．累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求和19、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長(zhǎng)線于則即梯形的高為，因?yàn)榈拿娣e等于，，，，【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達(dá)定理得計(jì)算，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.消去整理得.設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的取值范圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角