【典型題】高一數(shù)學上期末試卷含答案一、選擇題1．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能2．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．983．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．5．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．16．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．17．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．對于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（）A．2 B．－2 C．1 D．－19．函數(shù)的反函數(shù)圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像與函數(shù)圖像關于成軸對稱，那么（）A． B． C． D．10．若，，，則（）A． B． C． D．11．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題13．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則__________．14．若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是__________．15．通過研究函數(shù)在內的零點個數(shù)，進一步研究得函數(shù)（，且為奇數(shù)）在內零點有__________個16．已知函數(shù)滿足，其中且，則函數(shù)的解析式為__________17．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.18．對于復數(shù)，若集合具有性質“對任意，必有”，則當時，等于___________19．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.20．若存在實數(shù)，使得時，函數(shù)的值域也為，其中且，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題21．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，其中為常數(shù).（1）求的值；（2）若當時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若對于，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.23．已知函數(shù)，（，且）.（1）若，求的值；（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，且，是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立若存在，請寫出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.24．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）函數(shù)在區(qū)間內是否有零點？若有零點，用“二分法”求零點的近似值（精確到0.3）；若沒有零點，說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25．某支上市股票在30天內每股的交易價格（單位：元）與時間（單位：天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內（包括30天）的日交易量（單位：萬股）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第天4101622（萬股）36302418（Ⅰ）根據(jù)所提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)解析式；（Ⅲ）若用（萬元）表示該股票日交易額，請寫出關于時間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？26．已知函數(shù).（1）若在軸正半軸上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】因為f(x)在R上的單調增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行2．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A3．C解析：C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質即可比較a，b，c的大小．【詳解】，．故選：C．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4．D解析：D【解析】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．5．D解析：D【解析】【分析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.7．D解析：D【解析】【分析】可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】,,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到a>c,,又因為，，再由對數(shù)函數(shù)的單調性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點睛】考查對數(shù)的運算性質，對數(shù)函數(shù)的單調性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性得到結果.8．C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令則故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點睛】本題背景比較新穎，但其實質是考查復合函數(shù)的值域求解問題，屬于基礎題，解題的關鍵是利用復合函數(shù)的單調性法則判斷其單調性再求值域或通過換元法求解函數(shù)的值域.9．D解析：D【解析】【分析】首先設出圖象上任意一點的坐標為，求得其關于直線的對稱點為，根據(jù)圖象變換，得到函數(shù)的圖象上的點為，之后應用點在函數(shù)圖象上的條件，求得對應的函數(shù)解析式，得到結果.【詳解】設圖象上任意一點的坐標為，則其關于直線的對稱點為，再將點向左平移一個單位，得到，其關于直線的對稱點為，該點在函數(shù)的圖象上，所以有，所以有，即，故選：D.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)解析式的求解問題，涉及到的知識點有點關于直線的對稱點的求法，兩個會反函數(shù)的函數(shù)圖象關于直線對稱，屬于簡單題目.10．A解析：A【解析】因為，所以，由于，所以，應選答案A．11．C解析：C【解析】【分析】認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點．考查學生分析問題的能力．12．C解析：C【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可得的圖像關于中心對稱，再由已知可得函數(shù)的三個零點為-4，-2，0，畫出的大致形狀，數(shù)形結合得出答案.【詳解】由是把函數(shù)向右平移2個單位得到的，且，，，畫出的大致形狀結合函數(shù)的圖像可知，當或時，，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質的應用，作出函數(shù)簡圖，考查了學生數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.二、填空題13．-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)所以解得或當時在上是增函數(shù)；當時在上是減函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知，故可求出m.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)所以，解得或.當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)，所以.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的增減性，屬于中檔題.14．【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調遞增∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)∴解得∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根解析：【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)在上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題．15．3【解析】【分析】令（為奇數(shù)）作出兩個函數(shù)的圖象后可判斷零點的個數(shù)【詳解】由題意令則零點的個數(shù)就是圖象交點的個數(shù)如圖所示：由圖象可知與的圖象在第一象限有一個交點在第三象限有一個交點因為當為正奇數(shù)時的解析：3【解析】【分析】令（為奇數(shù)，），，作出、兩個函數(shù)的圖象后可判斷零點的個數(shù).【詳解】由題意，令，，則，零點的個數(shù)就是圖象交點的個數(shù)，如圖所示：由圖象可知，與的圖象在第一象限有一個交點，在第三象限有一個交點，因為當為正奇數(shù)時的變化速度遠大于的變化速度，故在第三象限內，、的圖象還有一個交點，故圖象交點的個數(shù)為3，所以零點的個數(shù)為3.故答案為：3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔試題.16．【解析】【分析】用代換可得聯(lián)立方程組求得再結合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解析式中的可得……（1）與已知方程……（2）聯(lián)立（1）（2）的方程組可得令則所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函解析：【解析】【分析】用代換，可得，聯(lián)立方程組，求得，再結合換元法，即可求解.【詳解】由題意，用代換解析式中的，可得，…….（1）與已知方程，……（2）聯(lián)立（1）（2）的方程組，可得，令，則，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，解答中用代換，聯(lián)立方程組，求得是解答的關鍵，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及換元思想的應用，屬于中檔試題.17．【解析】【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點是指方程x=x2+ax+4有實根即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根然后根據(jù)根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根，即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個不同交點，∴，即，解得：a∈；故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，屬于中檔題．18．-1【解析】由題意可得：結合集合元素的互異性則：由可得：或當時故當時故綜上可得：解析：-1【解析】由題意可得：，結合集合元素的互異性，則：，由可得：或，當時，，故，當時，，故，綜上可得：.19．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經過點求出冪函數(shù)的解析式利用反函數(shù)的求法即可求解【詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上所以解得所以冪函數(shù)的解析式為則所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)經過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20．【解析】【分析】由已知可構造有兩不同實數(shù)根利用二次方程解出的范圍即可【詳解】為增函數(shù)且時函數(shù)的值域也為相當于方程有兩不同實數(shù)根有兩不同實根即有兩解整理得：令有兩個不同的正數(shù)根只需即可解得故答案為：【解析：【解析】【分析】由已知可構造有兩不同實數(shù)根，利用二次方程解出的范圍即可.【詳解】為增函數(shù)，且時，函數(shù)的值域也為，，相當于方程有兩不同實數(shù)根,有兩不同實根，即有兩解，整理得：，令，有兩個不同的正數(shù)根，只需即可，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，對數(shù)方程，一元二次方程有兩正根，屬于中檔題.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質和對數(shù)的運算性質即可解得；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，，即解得：或，當時，，不合題意；故；（2），∵函數(shù)為減函數(shù)，∴當時，，∵時，恒成立，∴.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題.22．（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）由題意，對恒成立，轉化為恒成立，求出函數(shù)的最小值進而得解.【詳解】（1）因為，解得或，所以函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若對于，恒成立，即對恒成立，即對恒成立，因為，所以恒成立，即恒成立，設函數(shù)，求得在上的最小值是15，所以.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及不等式的恒成立問題，考查分離變量法的運用，考查分析問題及解決問題的能力，難度不大.23．（1）47；（2）存在，【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運算求解即可.（2）由函數(shù)的性質可將問題轉化為對任意的恒成立，分離變量后利用均值不等式求最值即可得解.【詳解】解：（1）由已知，，，，，即.（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，則，解得，，，在R上為減函數(shù)，則，可化為，即對任意的恒成立，即，對任意的恒成立，令，則為減函數(shù)，當時，y取最小值為3，所以.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，重點考查了均值不等式，屬中檔題.24．（1）見解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由條件利用函數(shù)的單調性的定義即可證得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調性．（2）結合函數(shù)單調性，由零點存在性定理得出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅