2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分共30分1．下列約分正確的是（ ）

x3

xy0

2xy21

ab 1x2 xy

4x2y 2

x(ab) x二次函數y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（ ）212121先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位3．已知x:2，則下列各式中正確的是（ xy 5

xy 1

x2

D．x14y 2 y 3 y 3

y1 3如圖是拋物線的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是( )A．(1，0)2

B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（ ）A．6 B．6 3 C．3 3 D．92018201822020年旅游收入約達到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為下面所列方程正確的是（ ）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.887．某地區(qū)在一次空氣質量檢測中，收集到5天的空氣質量指數如下這組數據的中位數和眾分別是（ ）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，818．2018的絕對值是( )1A．2018

B．C．2018 D． 12018正三角形外接圓面積是64cm2，其內切圓面積是（ ）A．32cm2 B．cm2 C．cm2 D．16cm2在下列命題中，真命題是（）相等的角是對頂角C．三角形的外角和是324

同位角相等D6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發(fā)芽種子粒數8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率 （精確到0.．y＝2x232個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為 ．5里隨機摸出一個小球（不放回，設該小球上的數字為，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為，點P的坐標為Pm,n2則點P落在拋物線yx24x與x軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）的概率是 .如圖，扇形OAB，∠AOB=90 ，⊙P與OB分別相切于點E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是 ．如果將拋物線y2x2平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（，，點（，）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至(1)位置，第二次旋轉至圖(2)位置…，正方形鐵片連續(xù)旋轉2018次后，點P的縱坐標為 ．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則BF的長為 ．在菱形ABCD 中，周長為16，ABC30，則其面積為 三、解答題(共66分)19（10分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統(tǒng)計表如下（當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價（元）506070758085……每天售出件數30024018015012090……觀察這些數據，找出每天售出件數yx（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；該店原有兩名營業(yè)員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設營業(yè)員每人每天工資為40（其他開支不計．20（6分）如圖，在ABC中，ABC9，過點B作AC的平行線交CAB的平分線于點D，過點D作AB的ACEBCFBEAD于點G．求證：四邊形ABDE 是菱形；8BD14cosGBH7，求GH的長．821（6分）如圖，一次函數＝kx+b的圖象分別交xy軸于4.，，）兩點，與反比例函數＝C．D兩點，CE⊥xECE＝1．

mx的圖求反比例函數與一次函數的解析式；m0＜kx+b＜x22（8分）計算：（）（﹣）201﹣1+sin30（﹣31）；

的解集．（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．23（8分）28000元這次旅游的人數嗎？24（8分）如圖在四邊形ABCD中，A∥B，AD=2BC,E為AD的中點連接BD,B，∠ABD=90°BCDE為菱形.AC⊥BE,BD的長.25（10分）已知二次函數＝x2+2mx（2﹣（m是常數．x軸交于兩點A，BAB的長；1若它的圖象的頂點在直線y＝2x+3m的值．26（10分）如圖，A為反比例函數y

k(x>0)xBOB4.連接OAAB，x且OAAB210.k的值；BBCOBykx

(x>0)的圖象于點C，連接OCABDDB

的值.參考答案3301、D【分析】根據約分的運算法則，以及分式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：Ax6x2

x4，故A錯誤；xy1B錯誤；x y2xy2C、

yC錯誤；4x2y 2xabD、

1，正確；x(ab) x故選：D．【點睛】2、B【解析】試題分析：因為函數y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數上加1可得新函數y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數y=（x+2）2﹣1．y=x2x2得，y=（x+2）2；y1得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換．3、A【分析】根據比例的性質，逐項分析即可.【詳解】A.x:2x

3 xy，∴

32 5=

，正確；y 2 y 2 2x:

x3 x

32 1 =∵

，∴ ，∴ ，故不正確；2 2 2 2 x:

x3∵

y 2，故不正確；x:

x3 x14∵

y 2，∴y1 3，故不正確；故選A.【點睛】a本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解答本題的關鍵，如果a

c a，那么

c

a或

cd或a

cd.

b d b d b dab cd4、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得1 1 1a2+2=a=?2y=?2(x+12+y=0?2(x+12+2=x1=，2，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.5、B1【分析】連接DF，根據垂徑定理得到DEDF ,得到∠DCF=2∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴DEDF，1∴∠DCF=2∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，33∴CF=CDcos∠DCF=12× 2=6 ，33B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．6、A【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、A【分析】根據中位數的定義和眾數的定義即可得出結論.【詳解】解：將這5天的空氣質量指數從小到大排列后為：56，61，70，81，81，故這組數據的中位數為：70根據眾數的定義，出現次數最多的數據為81，故眾數為81.A.【點睛】8、C【解析】根據數a的絕對值是指數軸表示數a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數軸上表示數-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】9、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角1OD=2ABC.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，1在Rt△OBD中，OD=2OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是64cm2，∴其內切圓面積是16cm2故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．10、C【分析】根據對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據內角和定理可知，任意多邊形的外角和都為360，此項是真命題D故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質，熟記各定義和性質是解題關鍵.32411、1．2【分析】仔細觀察表格，發(fā)現大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點睛】12、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式．y=2x2322+3，故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．313、10n2yx24xx軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案．【詳解】如圖，20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線yx24xx軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）的點有（，（，（，（，（，（，，共6種結果， 2 6 3∴點Pm,n 1在拋物線yx24x上的概率3

= ，20 10故答案為： ．10【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．332 24OCPOCPF,PEPF⊥OA,PE⊥OB,OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設⊙P∴OP= 2r2又OC=OP+PC= 2r+r=(1+2

)r即扇形OAB的2(1+2332 2

)r,

·r2,sp 扇形

9090(1 2)2r2(32 2)r2∴扇形OABPs 4P15、y2(x3)22【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.16、1【分析】由旋轉方式和正方形性質可知點P的位置4次一個循環(huán)，首先根據旋轉的性質求出P1～P5的坐標，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標為，，點，，∴第一次旋轉9°后，對應的（第二次P（，，第三次（，第四次（，第五次P（1，，…P4次一個循環(huán)，∵2018÷4=504余2，P2018P2故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．417、5【分析】連接BF的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=(52)180108，5∴∠BAF=∠EAG=

(∠BAE-∠FAG)=

1×(108°-60°)=24°，2 2∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，BF3=4180 54故答案為：5【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數是解題關鍵．18、8【分析】根據已知求得菱形的邊長，再根據含30的直角三角形的性質求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，ABCD的周長為16，∴AB=BC=4,∵ABC30，2∴AE= 1AB=2，2ABCD的面積=BCAE428.故答案是：8.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，利用含30的直角三角形的性質求出菱形的高是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19（）=-6+60（）每件產品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．【分析】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤＝（售價?成本）×售出件數?工資，列出函數關系式，求出最大值．（1）yx（元）設＝k＋，經過5，30（6，24，30050kb24060kb，y＝?6x＋600；（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840x?24000?120＝?6（x2?140x＋4020）＝?6（x?70）2＋1．y＝168x＝72W＝（72?40）×168?80＝5296＞1．故當每件產品應定價72元，才能使每天門市部純利潤最大．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，由利潤＝（售價?成本）×售出件數?工資，列出函數關系式，求出最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．20（1）（）GH15.4【分析】（1）根據平行四邊形的定義可知四邊形ABDE是平行四邊形，然后根據角平分線的定義和平行線的性質可得BADADB，根據等角對等邊即可證出ABBD，從而證出四邊形ABDE是菱形；（2）根據菱形的性質和同角的余角相等即可證出GABGBH，利用銳角三角函數即可求出AHAG（1）證明：AC//BDAB//ED，ABDE是平行四邊形，AD平分CAB，CADBAD，ACACCADADB，BADADB，ABBD，ABDE是菱形；（2）解：，GBHABG90，∵四邊形ABDE是菱形∴ADBE，GABABG90，GABGBH，7cosGBH87cosGAB ，8AB AG 7AH

AB8，四邊形ABDE 是菱形，BD14，ABBD14，49AH16，AG415GHAHAG ．4【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質、平行線、角平行線和等腰三角形的關系和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．1x21（1）y＝﹣2

+2，y＝﹣

6x（2）﹣＜＜4【分析】（1）根據待定系數法即可求得一次函數的解析式，由題意可知C的縱坐標為1，代入一次函數解析式即可求mC的坐標，然后代入y=xm的值，即可求得反比例函數的解析式；m（2）y＝kx+bxy=xx的范圍．4kb0【詳解（1）根據題意，得2 ，12，b＝2，所以一次函數的解析式為y＝﹣1x+2，2由題意可知，點C的縱坐標為1．y＝1y＝﹣1x+2x＝﹣2．2所以點C坐標為（，．C坐標（﹣2，1）m＝﹣3．

mx中，6所以反比例函數的解析式為y＝﹣x；m（2）根據圖像可得：不等式4＜kx+b＜x的解集是：﹣2＜x＜4．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數圖象的能力．22、（1）0；（2）32 3 ．4【分析】）直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案（）特殊角的三角函數值化簡得出答案．【詳解】（）（）201﹣1+sin30（﹣31）；1 1=﹣1﹣2+2+1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1222

13×1+（ ）232 231 13= + +2 2 43+2 3= ．3+2 34【點睛】本題考查了實數運算，掌握實數運算是解題的關鍵．23、參加旅游的人數40人.【分析】首先設有x人參加這次旅游，判定x30，然后根據題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設有x人參加這次旅游∵308002400028000∴參加人數x30x800x301028000依題意得： 1 解得：x1

40，x2

70x408001當x 70時，8002

x3010700500，符合題意.1x3010400500，不符合題意1答：參加旅游的人數40人.【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，列出方24（）見解析（）2 3【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=2 3．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2