第1頁/共1頁2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1如果把一個(gè)物體向右移動1m時(shí)記作移動+1m，那么這個(gè)物體向左移動2m時(shí)記作移動（）A.﹣1m B.+2m C.﹣2m D.+3m【答案】C【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：如果把一個(gè)物體向右移動1m時(shí)記作移動+1m，那么這個(gè)物體向左移動2m時(shí)記作移動-2m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2.下列各式正確的是（）A.|﹣3|＝|3| B.|﹣3|＝﹣|3| C.|﹣3|＝﹣3 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解】解：A、|-3|=3和|3|=3，數(shù)值相等，符合題意；B、|-3|=3和-|3|=-3，數(shù)值不相等，不符合題意；C、|-3|=3≠-3，數(shù)值不相等，不符合題意；D、|-3|=3≠，數(shù)值不相等，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3.比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，則下列等式正確的是（）A.3a﹣5＝4a B.3a+5＝4a C.5﹣3a＝4a D.3（a+5）＝4a【答案】B【解析】【分析】先列代數(shù)式，再列方程即可．【詳解】解：∵比a的3倍大5的數(shù)為3a+5，a的4倍為4a，∴根據(jù)題意得3a+5=4a．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，列方程，掌握列代數(shù)式，列方程技巧與方法是解題關(guān)鍵．4.已知amb2與是同類項(xiàng)，則m﹣n＝（）A.2 B.﹣1 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)求出m=1，n=2，然后求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵amb2與是同類項(xiàng)，∴m=1，n=2，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，m﹣n＝1-2=-1．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)定義，代數(shù)式的值，掌握同類項(xiàng)定義，代數(shù)式的值的步驟是解題關(guān)鍵．5.中國的陸地面積約為，這個(gè)面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法寫出即可．【詳解】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為()A.圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B.正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C.正方體，圓錐，四棱柱，圓柱 D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體的平面展開圖判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．7.下列整式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.﹣ab+2ba＝abB.3a2b+2ab2﹣（5a2b+ab2）＝﹣ab2C.﹣2（3﹣x）＝﹣6+2xD.m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可得．詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算正確；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確；D、，選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.若ax＝ay，則x＝y(tǒng) B.若a﹣x＝b+x，則a＝bC.若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5 D.若，則x＝y(tǒng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．當(dāng)時(shí)，ax＝ay，不能推出x＝y(tǒng)，故本項(xiàng)不符合題意．B．等式兩邊同時(shí)加上x，得，故本項(xiàng)不符合題意．C．因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以x+5＝y(tǒng)+5，故本項(xiàng)不符合題意．D．因?yàn)?，?dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以4，得x＝y(tǒng)，故本項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了等式得性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立．9.如圖，BD在∠ABC的內(nèi)部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，則∠ABD＝（）A. B.20° C.60° D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的和差與倍分得出∠ABC=4∠ABD，列方程求解即可．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD=3∠ABD，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°，∴ABD=20°．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查角的倍分，角的和差，一元一次方程，掌握角的倍分關(guān)系，角的和差計(jì)算，解一元一次方程是解題關(guān)鍵．10.如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=11時(shí)，該圖形總的點(diǎn)數(shù)是（）A27 B.30 C.33 D.36【答案】B【解析】【分析】從第一個(gè)圖形分析已知的圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，得出變化規(guī)律進(jìn)而求出即可．【詳解】解：當(dāng)n=2時(shí)，有3×2-3=3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=3時(shí)，有3×3-3=6個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=4時(shí)，有4×3-3=9個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖形中有3n-3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=11時(shí)，3n-3=3×11-3=30．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知的圖形中點(diǎn)數(shù)的變化得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若與x互為相反數(shù)，則x＝_____．【答案】##0.6【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）求解即可得．【詳解】解：∵x與互為相反數(shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查相反數(shù)的定義，深刻理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12.單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．【答案】①.3②.5【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是3，次數(shù)是5，故答案為：3；5．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．13.已知，則的余角為__________．【答案】30°【解析】【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．【詳解】解：根據(jù)定義∠A的余角度數(shù)是90°-60°=30°．故答案為30°.【點(diǎn)睛】此題考查余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度．14.下列說法正確的有_____．（請將正確說法的序號填在橫線上）（1）銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；（2）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；（3）若兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，則它們相等；（4）銳角和鈍角互補(bǔ)．【答案】（1）（3）##（3）（1）【解析】【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，即可作出判斷．【詳解】解：（1）銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，故（1）正確；（2）一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角；∵90°角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°，∴說一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角錯(cuò)誤，故（2）錯(cuò)誤；（3）若兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，則它們相等；故（3）正確；（4）銳角和鈍角不一定互補(bǔ)，∵如∠A=10°，∠B=100°，當(dāng)兩角不互補(bǔ)，∴說銳角和鈍角互補(bǔ)錯(cuò)誤，故（3）錯(cuò)誤；故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角的定義，以及補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，理解定義是關(guān)鍵．15.已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，則∠α＝_____，∠β＝_____．【答案】①.80°##80度②.100°##100度【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根據(jù)題意列出關(guān)于β的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，∴α=180°-β，根據(jù)題意得，180°-β-β=30°，解得β=100°，α=180°-β=80°，故答案為：80°，100°．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，則x-y=____．【答案】-3或-1##-1或-3【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義得到x=-2，y=1或y=1，然后計(jì)算x-y的值．【詳解】解：∵|x-y|=y-x，∴y>x，∵|x|=2，|y|=1，∴x=-2，y=1或y=1，當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，x-y=-2-1=-3；當(dāng)x=-2，y=-1時(shí)，x-y=-2+1=-1．故答案為：-3或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法以及絕對值，根據(jù)題意得出x、y的值是解得本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【答案】【解析】【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.19.如圖，已知線段a，b，其中AB=a．

（1）用尺規(guī)作圖法，在AB延長線上，作一點(diǎn)C，使得BC=b．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若a=2，b=1，AC的中點(diǎn)為M，求線段AM的長．【答案】（1）作圖見解析（2）AM的長為【解析】【分析】（1）如圖，以為圓心，以b為半徑畫弧與延長線的交點(diǎn)為C，BC即為所求；（2）由題意知，，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：如圖，以為圓心，以b為半徑畫弧與延長線的交點(diǎn)為C，BC即為所求；【小問2詳解】解：∵∴∵AC的中點(diǎn)為M∴∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段，線段的中點(diǎn)，線段的和差．解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系．20.先化簡，在求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】通過去括號，合并同類項(xiàng)，化簡代數(shù)式，后代入計(jì)算．【詳解】解：原式當(dāng)，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中化簡求值，熟練去括號，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材制作A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套？恰好配成這種儀器多少套？【答案】應(yīng)用4做A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套恰好配成這種儀器160套【解析】【分析】設(shè)x立方用來做A部件，（6－x）立方用來做B部件．根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)而求得恰好配成多少套．【詳解】解：設(shè)x立方用來做A部件，（6－x）立方用來做B部件．解得∴∴4做A部件，2做B部件．A：∴共能做160套儀器．答：應(yīng)用4做A部件，才能使生產(chǎn)的A、B剛好配套恰好配成這種儀器160套【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？【答案】（1）70°；（2）40°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根據(jù)角平分線的定義易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由圖中的角與角間的和差關(guān)系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分線的定義求解．【詳解】解：（1）因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°；（2）因?yàn)镺D是∠COE的平分線，∠COD＝30°，所以∠EOC＝2∠COD＝60°．因?yàn)椤螦OE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．又因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，所以∠AOB＝∠AOC＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義．從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線，注意使用幾何符號語言描述．23.某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤額相同．其中，每個(gè)小書包的盈利率為，每個(gè)大書包的盈利率為，試求兩種書包的進(jìn)價(jià)．【答案】小書包20元，大書包30元【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)利潤＝進(jìn)價(jià)×盈利率結(jié)合兩種書包的售后利潤額相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，依題意得：30%x＝20%（x+10），解得：x＝20，則x+10＝30．答：每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)為30元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24.（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代數(shù)式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．【答案】（1）t=1；（2）m=-．【解析】【分析】（1）先根據(jù)|x-3|+（y+1）2=0，求出x，y的值，再根據(jù)代數(shù)式的值比y-x+t多1列出方程，把x，y的值代入解出x的值；（2）分別表示出兩方程的解，根據(jù)解的關(guān)系確定出m的值即可．【詳解】解：（1）∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，∴x-3=0，y+1=0，∴x=3，y=-1，∵代數(shù)式的值比y-x+t多1，∴-(y-x+t)=1，即+1+3-t=1，解得：t=1；（2）方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，由題意得：2m-1=6m，解得：m=-．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及非負(fù)數(shù)的