七年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．（）A． B． C． D．-22．根據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的最新數(shù)據(jù)，2021年前三季度杭州市GDP達到13151億元，是前三季度全國14座GDP達到1萬億元的城市之一.數(shù)13151用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B．C． D．3．下列運算，結果最小的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線、交于點，則下列結論中一定成立的是（）A． B．C． D．5．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．166．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B．C． D．7．已知，當時，的值是2022；當時，的值是（）A．-2022 B．-2018 C．2018 D．20228．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A． B．C． D．9．如圖，∠AOB，以OA為邊作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，則下列結論成立的是（）A．B．C．或D．或10．圖中的長方形由1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形組成，若1號正方形的邊長為，3號正方形的邊長為，則長方形的周長為（）A． B． C． D．二、填空題11．單項式的次數(shù)是.12．如果一個角的補角是，那么這個角的度數(shù)是.13．請用符號“”將下面實數(shù)，，連接起來.14．已知，，且，則.15．定義一種新運算：，如，若，則.16．如圖，點，是直線上的兩點，點，在直線上且點在點的左側，點在點的右側，，.若，則.三、解答題17．計算：（1）（2）18．解方程：（1）（2）19．已知，，求的值，其中，.20．如圖，直線，相交于點，和互余，.（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù).21．甲、乙兩人分別從，兩地出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經4小時兩人在地相遇，相遇后經1小時乙到達地.（1）乙的行駛速度是甲的幾倍？（2）若已知相遇時乙比甲多行駛了120公里，求甲、乙行駛的速度分別是多少？22．在數(shù)學課上，老師給出了一道題目：“先化簡再求值：，其中”，中的數(shù)據(jù)被污染，無法解答，只記得中是一個實數(shù)，于是老師即興出題，請同學們回答.（1）化簡后的代數(shù)式中常數(shù)項是多少？（2）若點點同學把“”看成了“”，化簡求值的結果仍不變，求此時中數(shù)的值；（3）若圓圓同學把“”看成了“”，化簡求值的結果為-3，求當時，正確的代數(shù)式的值.23．閱讀材料：材料1：如果一個四位數(shù)為（表示千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為的四位數(shù)，其中為1~9的自然數(shù)，、、為0~9的自然數(shù)），我們可以將其表示為：；材料2：把一個自然數(shù)（個位不為0）各位數(shù)字從個位到最高位倒序排列，得到一個新的數(shù)，我們稱該數(shù)為原數(shù)的兄弟數(shù)，如數(shù)“123”的兄弟數(shù)為“321”.（1）四位數(shù)；（用含，的代數(shù)式表示）（2）設有一個兩位數(shù)，它的兄弟數(shù)與原數(shù)的差是45，請求出所有可能的數(shù)；（3）設有一個四位數(shù)存在兄弟數(shù)，且，記該四位數(shù)與它的兄弟數(shù)的和為，問能否被1111整除？試說明理由.答案解析部分1．【答案】C【知識點】合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：.故答案為：C.【分析】合并同類項法則：合并同類項的時候，只把同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算.2．【答案】B【知識點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)13151用科學記數(shù)法表示為1.3151×104.故答案為：B.【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】D【知識點】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加減乘除混合運算【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、，，故答案為：D.【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法法則計算出各個選項中式子的結果，然后進行比較即可判斷.4．【答案】B【知識點】對頂角及其性質；鄰補角【解析】【解答】解：∵直線AC、DE交于點B，∴，，，故A、C錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；無法確定∠ABD與∠DBC的數(shù)量關系，故D錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)鄰補角的性質可得∠ABE+∠EBC=180°，根據(jù)對頂角的性質可得∠ABE=∠DBC，∠ABD=∠EBC，據(jù)此判斷.5．【答案】A【知識點】平方根【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故答案為：A.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根.6．【答案】D【知識點】等式的性質【解析】【解答】解：A、如果移項得，原變形成立，故此選項不符合題意；B、如果，那么兩邊同時減b得，原變形成立，故此選項不符合題意；C、如果，那么兩邊同時乘以3得，原變形成立，故此選項不符合題意；D、如果，當a≠0時，兩邊同時除以a得，這里必須a≠0，原變形不一定成立，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】等式的性質：等式兩邊同時加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；等式兩邊同時乘或除相等且除數(shù)不為零的數(shù)或式子，兩邊依然相等，據(jù)此一一判斷得出答案.7．【答案】A【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：∵當x＝2時，多項式的值是2022，∴，當x＝?2時，多項式＝.故答案為：A.【分析】有已知條件可得8a+2b+c=2022，則當x=-2時，多項式的值為-(8a+2b+c)，據(jù)此計算.8．【答案】D【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題；列一元一次方程【解析】【解答】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據(jù)題意得：；故答案為：D．

【分析】設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據(jù)題意直接列出方程即可。9．【答案】D【知識點】角的運算【解析】【解答】解：當OC在∠AOB內部時，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；當OC在∠AOB外部時，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；綜上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故答案為：D.【分析】當OC在∠AOB內部時，根據(jù)已知條件可得∠AOB=2∠BOC，則∠AOC=∠BOC；當OC在∠AOB外部時，由已知條件可得∠AOB=2∠BOC，據(jù)此解答.10．【答案】B【知識點】整式的加減運算；矩形的性質【解析】【解答】解：∵1號正方形的邊長為a，3號正方形的邊長為b，∴2號正方形的邊長=b-a，4號正方形的邊長=b+a，∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，∴長方形ABCD的周長=(2b-a+2b+a)×2=8b，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可得2號正方形的邊長為：b-a，4號正方形的邊長為：b+a，則AB=2b-a，AD=2b+a，據(jù)此不難求出長方形ABCD的周長.11．【答案】3【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)【解析】【解答】單項式的次數(shù)是：2+1=3，故填：3.【分析】將x與y的次數(shù)相加即可得到答案.12．【答案】60°【知識點】余角、補角及其性質【解析】【解答】解：根據(jù)一個角的補角是120°，則這個角是180°-120°=60°.故答案為：60°.【分析】根據(jù)互為補角的兩個角之和為180°可得這個角的度數(shù)為180°-120°，計算即可.13．【答案】<<【知識點】實數(shù)大小的比較【解析】【解答】解：∵-32=-9，∴<<，故答案為：<<.【分析】下根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則將需要化簡的數(shù)進行化簡，再根據(jù)正數(shù)>負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行比較即可.14．【答案】8【知識點】有理數(shù)的減法；絕對值的非負性【解析】【解答】解：∵，∴∵∴解得：∴，∴；故答案為：8.【分析】根據(jù)|x|=6可得x=±6，由絕度值的非負性可知x≥y，確定出x、y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可.15．【答案】1【知識點】解一元一次方程；定義新運算【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，∵，∴，解得：.故答案為：1.【分析】根據(jù)定義的新運算可得x(-1)=x2+2x+1，x3=x2-6x+9，則x2+2x+1=x2-6x+9，求解即可.16．【答案】6或22【知識點】線段的計算【解析】【解答】解：∵，∴點C不可能在A的左側，如圖1，當C點在A、B之間時，設BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，則AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；如圖2，當C點在點B的右側時，設BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，則AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴綜上所述，AB=6或22.故答案為：6或22.

【分析】當C點在A、B之間時，設BC=k，則AC=2k，AB=3k，BD=k，CD=k，然后結合CD=11可得k的值，進而可得AB；當C點在點B的右側時，設BC=k，則AC=2k，AB=k，BD=k，CD=k，結合CD=11可得k的值，進而可得AB.17．【答案】（1）解：，，（2）解：，，，【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；實數(shù)的運算；有理數(shù)的加減混合運算【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法轉變?yōu)榧臃?，進而寫成省略加號和括號的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律用-6與括號內的每一項都相乘，同時根據(jù)立方根的概念計算開立方，然后計算乘法，再計算加減法即可.18．【答案】（1）解：，移項，得，-x-3x=8-7，合并同類項，得，-4x=1，系數(shù)化為1，得（2）解：，去分母，得，2x-3=10+2(2x+1)，去括號，得，2x-3=10+4x+2，移項，得，2x-4x=10+2+3，合并同類項，得，-2x=15，系數(shù)化為1，得.【知識點】利用等式的性質解一元一次方程；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解；

（2）先去分母（兩邊同時乘以10，右邊的1也要乘以10，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.19．【答案】解：∵，，∴M+N=+=+=-8ab，當，時，M+N=【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】由已知條件可得M+N=(ab-4a2)-8ab+2a(a-b)，利用單項式與多項式的乘法法則去括號，再合并同類項對其化簡，接下來將a、b的值代入計算即可.20．【答案】（1）解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°（2）解：設∠COM=x，則∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°.【知識點】角的運算；余角、補角及其性質【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOD和∠AON互余可得∠BOD+∠AON=90°，結合∠AON=∠COM可得∠BOD+∠COM=90°，然后根據(jù)平角的概念進行計算；

（2）設∠COM=x，則∠BOC=5x，∠BOM=4x，根據(jù)∠BOM=90°可得x的值，進而求出∠BOD的度數(shù).21．【答案】（1）解：設甲的行駛速度是x公里／小時，乙的行駛的速度是y公里／小時，因為甲從A地到C地用4小時，乙從C地到A地用1小時，所以y=4x，所以乙的行駛速度是甲的4倍.（2）解：設甲的行駛速度是n公里／小時，則乙的行駛的速度是4n公里／小時，根據(jù)題意得4(4n-n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行駛速度是10公里／小時，乙的行駛速度是40公里／小時.【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題【解析】【分析】（1）設甲的行駛速度是x公里/小時，乙的行駛的速度是y公里/小時，則甲4小時行駛的路程為4x，乙1小時行駛的路程為y，結合路程相等就可得到結論；

（2）設甲的行駛速度是n公里/小時，則乙的行駛的速度是4n公里/小時，由題意可得相遇時乙行駛的路程為4×4n，甲行駛的路程為4n，結合相遇時乙比甲多行駛了120公里建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：設中的數(shù)據(jù)為a，，＝x2+ax-1-x2+6x-12，＝（a+6)x-13，化簡后的代數(shù)式中常數(shù)項是：－13；（2）解：∵化簡求值的結果不變，∴整式的值與x的值無關，∴a+6=0，∴a=-6，∴此時中數(shù)的值為：－6；（3）解：由題意得：當x=1時，（a+6)x-13=-3，∴a+6-13=-3，∴a=4，∴當x=-1時，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∴當x=-1時，正確的代數(shù)式的值為：－23.【知識點】代數(shù)式求值；整式的加減運算；多項式的項和次數(shù)；利用等式的性質解一元一次方程【解析】【分析】（1）設中的數(shù)據(jù)為a，利用去括號法則以及合并同類項法則化簡，據(jù)此可得化簡后的代數(shù)式的常數(shù)項；

（2）根據(jù)題意可得整式的值與x的值無關，故可令x的系數(shù)為0，據(jù)此得a+6=0，求解可得a的值；

（3）由題意得：當x=1時，(a+6)x-13=-3