數(shù)理統(tǒng)計實驗Excel基本操作單元格操作單元格的選取Excel啟動后首先將自動選取第A列第1行的單元格即A1(或a1)作為活動格，我們可以用鍵盤或鼠標來選取其它單元格．用鼠標選取時，只需將鼠標移至希望選取的單元格上并單擊即可．被選取的單元格將以反色顯示．選取單元格范圍(矩形區(qū)域)可以按如下兩種方式選取單元格范圍．(1)先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標單擊所需位置使其反色顯示．然后按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標指針至終點（右下角）位置，然后放開鼠標即可．(2)先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標單擊所需位置使其反色顯示．然后將鼠標指針移到終點（右下角）位置，先按下Shift鍵不放，而后點擊鼠標左鍵．選取特殊單元格在實際中，有時要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的．此類有兩種情況．第一種情況是間斷的單元格選?。x取方法是先選取第一個單元格，然后按住[Ctrl]鍵，再依次選取其它單元格即可．第二種情況是間斷的單元格范圍選?。x取方法是先選取第一個單元格范圍，然后按住[Ctrl]鍵，用鼠標拖拉的方式選取第二個單元格范圍即可．公式中的數(shù)值計算要輸入計算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后 鍵入＝（等號），并接著鍵入公式，公式輸入完畢后按Enter鍵即可確認．.如果單擊了“編輯公式”按鈕或“粘貼函數(shù)”按鈕，Excel將自動插入一個等號．提示：(1)通過先選定一個區(qū)域，再鍵入公式，然后按CTRL+ENTER組合鍵，可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式．(2)可以通過另一單元格復制公式，然后在目標區(qū)域內(nèi)輸入同一公式．公式是在工作表中對數(shù)據(jù)進行分析的等式．它可以對工作表數(shù)值進行加法、減法和乘法等運算．公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格，或者其它工作簿的工作表中的單元格．下面的例如中將單元格B4中的數(shù)值加上25，再除以單元格D5、E5和F5中數(shù)值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)公式中的語法公式語法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序．Excel中的公式遵守一個特定的語法：最前面是等號（＝），后面是參與計算的元素（運算數(shù)）和運算符．每個運算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值）、單元格或區(qū)域引用、標志、名稱，或工作表函數(shù)．在默認狀態(tài)下，Excel從等號（＝）開始，從左到右計算公式．可以通過修改公式語法來控制計算的順序．例如，公式=5+2*3的結(jié)果為11，將2乘以3（結(jié)果是6），然后再加上5．因為Excel先計算乘法再計算加法；可以使用圓括號來改變語法，圓括號內(nèi)的內(nèi)容將首先被計算．公式=(5+2)*3的結(jié)果為21，即先用5加上2，再用其結(jié)果乘以3．單元格引用一個單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個單元格引用．含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值．只要被引用單元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改．例如，公式“=B15*5”公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域，還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標志．在默認狀態(tài)下，Excel使用A1引用類型．這種類型用字母標志列（從A到IV，共256列），用數(shù)字標志行（從1到65536）．如果要引用單元格，請順序輸入列字母和行數(shù)字．例如，D50引用了列D和行50交叉處的單元格．如果要引用單元格區(qū)域，請輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號（：）和區(qū)域右下角單元格的引用．下面是引用的例如．單元格引用范圍引用符號在列A和行10中的單元格A10屬于列A和行10到行20中的單元格區(qū)域A10:A20屬于行15和列B到列E中的單元格區(qū)域B15:E15從列A行10到列E行20的矩形區(qū)域中的單元格A10:E20行5中的所有單元格5:5從行5到行10中的所有單元格5:10列H中的所有單元格H:H從列H到列J中的所有單元格H:J工作表函數(shù)Excel包含許多預定義的，或稱內(nèi)置的公式，它們被叫做函數(shù)．函數(shù)可以進行簡單的或復雜的計算．工作表中常用的函數(shù)是“SUM”函數(shù)，它被用來對單元格區(qū)域進行加法運算．雖然也可以通過創(chuàng)建公式來計算單元格中數(shù)值的總和，但是“SUM”工作表函數(shù)還可以方便地計算多個單元格區(qū)域．函數(shù)的語法以函數(shù)名稱開始，后面是左圓括號、以逗號隔開的參數(shù)和右圓括號．如果函數(shù)以公式的形式出現(xiàn)，請在函數(shù)名稱前面鍵入等號（＝）．當生成包含函數(shù)的公式時，公式選項板將會提供相關的幫助．使用公式的步驟：A.單擊需要輸入公式的單元格．B.如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn)，請在編輯欄中單擊“編輯公式”按鈕．C.單擊“函數(shù)”下拉列表框右端的下拉箭頭．D.單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)．如果函數(shù)沒有出現(xiàn)在列表中，請單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表．E.輸入?yún)?shù)．F.完成輸入公式后，請按ENTER鍵．幾種常見的統(tǒng)計函數(shù)均值Excel計算平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù)，其格式如下：AVERAGE（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：如果要計算單元格中Ａ1到B20元素的平均數(shù)，可用AVERAGE(A1:B20)．標準差計算標準差可依據(jù)樣本當作變量或總體當作變量來分別計算，根據(jù)樣本計算的結(jié)果稱作樣本標準差，而依據(jù)總體計算的結(jié)果稱作總體標準差．(1)樣本標準差Excel計算樣本標準差采用無偏估計式，STDEV函數(shù)格式如下：STDEV（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：如果要計算單元格中Ａ1到B20元素的樣本標準差，可用STDEV(A1:B20)．(2)總體標準差Excel計算總體標準差采用有偏估計式STDEVP函數(shù)，其格式如下：STDEVP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：方差方差為標準差的平方，在統(tǒng)計上亦分樣本方差與總體方差．(1)樣本方差S2=Excel計算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下：VAR（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）如果要計算單元格中Ａ1到B20元素的樣本方差，可用VAR(A1:B20)．范例：(2)總體方差S2=Excel計算總體方差使用VARP函數(shù)，格式如下：VARP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：正態(tài)分布函數(shù)Excel計算正態(tài)分布時，使用NORMDIST函數(shù)，其格式如下：NORMDIST（變量，均值，標準差，累積）其中：變量（x）：為分布要計算的x值；均值（μ）：分布的均值；標準差（σ）：分布的標準差；累積：若為TRUE，則為分布函數(shù)；若為FALSE，則為概率密度函數(shù)．范例：已知X服從正態(tài)分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．輸入公式＝NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的結(jié)果為0.158655，即P{X≤500}=0.158655．正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)Excel計算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NORMINV函數(shù)，格式如下：NORMINV（下側(cè)概率，均值，標準差）范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，標準差σ＝40，求NORMINV函數(shù)的值．輸入公式＝NORMINV（0.841345，360，40）得到結(jié)果為400，即P{X≤400}=0.841345．注意：(1)NORMDIST函數(shù)的反函數(shù)NORMINV用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請務必注意；(2)Excel提供了計算標準正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST(x)，及標準正態(tài)分布的反函數(shù)NORMSINV(概率)．范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1),計算=P{X<2}．輸入公式=NORMSDIST(2)得到0.97725，即=0.97725．范例：輸入公式=NORMSINV(0.97725)，得到數(shù)值２．若求臨界值uα(n)，則使用公式＝NORMSINV(1-α)．t分布Excel計算t分布的值（查表值）采用TDIST函數(shù)，格式如下：TDIST（變量，自由度，側(cè)數(shù)）其中：變量（t）：為判斷分布的數(shù)值；自由度（v）：以整數(shù)表明的自由度；側(cè)數(shù)：指明分布為單側(cè)或雙側(cè)：若為1，為單側(cè)；若為2，為雙側(cè)．范例：設T服從t(n-1)分布，樣本數(shù)為25，求P（T>1.711）．已知t＝1.711，n=25，采用單側(cè)，則T分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）．若采用雙側(cè)，則T分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即．t分布的反函數(shù)Excel使用TINV函數(shù)得到t分布的反函數(shù)，格式如下：TINV（雙側(cè)概率，自由度）范例：已知隨機變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)．輸入公式＝TINV(,10)得到2.2281，即．若求臨界值tα(n)，則使用公式＝TINV(2*α,n)．范例：已知隨機變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)．輸入公式＝TINV(0.1,10)得到，即t(10)=．F分布Excel采用FDIST函數(shù)計算F分布的上側(cè)概率，格式如下：FDIST(變量，自由度1，自由度2)其中：變量(x)：判斷函數(shù)的變量值；自由度1()：代表第1個樣本的自由度；自由度2（）：代表第2個樣本的自由度．范例：設X服從自由度=5，=15的F分布，求P(X>2.9)的值．輸入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值為0.05，相當于臨界值α．F分布的反函數(shù)Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù)，即臨界值，格式為：FINV(上側(cè)概率，自由度1，自由度2)范例：已知隨機變量X服從F(9,9)分布，臨界值αF(9,9)．輸入公式=FINV(0.05,9,9)得到值為，即F(9,9)=．若求單側(cè)百分位點F（9,9），F(xiàn)（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到兩個臨界值和．若求臨界值Fα(n1,n2)，則使用公式＝FINV(α,n1,n2)．卡方分布Excel使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率，其格式為：CHIDIST(數(shù)值，自由度)其中：數(shù)值(x)：要判斷分布的數(shù)值；自由度(v)：指明自由度的數(shù)字．范例：若X服從自由度v=12的卡方分布，求P(X>5.226)的值．輸入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即=0.05．卡方分布的反函數(shù)Excel使用CHIINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù)，即臨界值．格式為：CHIINV（上側(cè)概率值α，自由度n）范例：下面的公式計算卡方分布的反函數(shù)：＝CHIINV(0.95,12)得到值為5.226，即=5.226．若求臨界值(n)，則使用公式＝CHIINV(α,n)．泊松分布計算泊松分布使用POISSON函數(shù)，格式如下：POISSON(變量，參數(shù)，累計)其中：變量：表示事件發(fā)生的次數(shù)；參數(shù)：泊松分布的參數(shù)值；累計：若TRUE，為泊松分布函數(shù)值；若FALSE，則為泊松分布概率分布值．范例：設Ｘ服從參數(shù)為４的泊松分布，計算P{X=6}及P{X≤6}．輸入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率和．在下面的實驗中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計算樣本容量的函數(shù)COUNT，開平方函數(shù)SQRT，和函數(shù)SUM，等等．關于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Excel的關于函數(shù)的說明，不再贅述．區(qū)間估計實驗計算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個公式，分別計算置信下限與置信上限．當熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見統(tǒng)計函數(shù)后，變得十分簡單．單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計：2已知時的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例11.101.1379521.141.201.231.1141.16．設苗高服從正態(tài)分布，求總體均值μ的0.95的置信區(qū)間．已知σ=0.01(米)．步驟：(1)在一個矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù)．(2)計算置信下限和置信上限．可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B3:G5以外的任意兩個單元格內(nèi)分別輸入如下兩個表達式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5))上述第一個表達式計算置信下限，第二個表達式計算置信上限．其中，顯著性水平和標準差是具體的數(shù)值而不是符號．本例中，=0.05,，上述兩個公式應實際輸入為=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))計算結(jié)果為（1.148225,1.158025）．2未知時的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例2同例1，但未知．輸入公式為：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))計算結(jié)果為（1.133695,1.172555）．未知時2的置信區(qū)間：置信區(qū)間為．例３從一批火箭推力裝置中隨機抽取10個進行試驗,它們的燃燒時間(單位：s)如下：試求總體方差的0.9的置信區(qū)間(設總體為正態(tài))．操作步驟:(1)在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù)；(2)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在單元格C10中輸入置信水平0.1．(4)計算樣本方差：在單元格C11中輸入公式=VAR(B3:C7)(5)計算兩個查表值：在單元格C12中輸入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在單元格C13中輸入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)計算置信區(qū)間下限：在單元格C14中輸入公式=(C9-1)*C11/C12(7)計算置信區(qū)間上限：在單元格C15中輸入公式=(C9-1)*C11/C13．當然，讀者可以在輸入數(shù)據(jù)后，直接輸入如下兩個表達式計算兩個置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2,count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2,count(b3:c7)-1)兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計當12=22=2但未知時1-2的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例４在甲，乙兩地隨機抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和7，分析其蛋白質(zhì)含量為蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計甲，乙兩地小麥蛋白質(zhì)含量差μ-μ所在的范圍．（取α＝0.05）實驗步驟：(1)在A2:A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2:B8輸入乙組數(shù)據(jù);(2)在單元格B11輸入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在單元格B12中輸入公式=AVERAGE(B2:B8)，分別計算出甲組和乙組樣本均值．(3)分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，計算出兩組樣本的方差．(4)在單元格D11和D12分別輸入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，計算各樣本的容量大?。?5)將顯著性水平0.05輸入到單元格E11中．(6)分別在單元格B13和B14輸入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)計算出置信區(qū)間的下限和上限．1和未知時方差比σ/σ的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例５有兩個化驗員A、B，他們獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定．其測定值的方差分別是S=0.5419，S=0.6065．設σ和σ分別是A、B所測量的數(shù)據(jù)總體（設為正態(tài)分布）的方差．求方差比σ/σ的置信區(qū)間．操作步驟：(1)在單元格B2,B3輸入樣本數(shù)，C2，C3輸入樣本方差，D2輸入置信度．(2)在B4和B5利用公式輸入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))計算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限．練習題1.已知某樹種的樹高服從正態(tài)分布，隨機抽取了該樹種的60株林木組成樣本．樣本中各林木的樹高資料如下（單位：m）22.3,21.2,19.2,16.6,23.1,23.9,24.8,26.4,26.6,24.8,23.9,23.2,23.3,21.4,19.8,18.3,20.0,21.5,18.7,22.4,26.6,試以0.95的可靠性，對于該林地上全部林木的平均高進行估計．2.從一批燈泡中隨機抽取１０個進行測試，測得它們的壽命（單位：100h）為：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．試求總體方差的0.9的置信區(qū)間（設總體為正態(tài)）．3.已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個實驗區(qū)，各分為10個小區(qū)，各小區(qū)的面積相同，在這兩個實驗區(qū)中，除第一實驗區(qū)施以磷肥外，其它條件相同，兩實驗區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下：第一實驗區(qū)：62576560635857606058第二實驗區(qū)：56595657605857555755試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍（α＝0.05）假設檢驗實驗實驗內(nèi)容：單個總體均值的假設檢驗；兩個總體均值差的假設檢驗；兩個正態(tài)總體方差齊性的假設檢驗；擬合優(yōu)度檢驗．實驗目的與要求：(1)理解假設檢驗的統(tǒng)計思想，掌握假設檢驗的計算步驟；(2)掌握運用Excel進行假設檢驗的方法和操作步驟；(3)能夠利用試驗結(jié)果的信息，對所關心的事物作出合理的推斷．單個正態(tài)總體均值μ的檢驗2已知時μ的U檢驗例1外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量(單位：kg)服從Ｎ(800,502)，引入本地試種，收獲時任取５塊地，其1000m2產(chǎn)量分別是800，850，780，900，820（kg），假定引種后1000m2(1)若方差未變，本地平均產(chǎn)量μ與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg有無顯著變化．(2)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg高．(3)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg低．操作步驟：(1)先建一個如下圖所示的工作表：(2)計算樣本均值(平均產(chǎn)量)，在單元格D5輸入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在單元格D6輸入樣本數(shù)５；(4)在單元格D8輸入U檢驗值計算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在單元格D9輸入U檢驗的臨界值=NORMSINV(0.975)；(6)根據(jù)算出的數(shù)值作出推論．本例中，Ｕ的檢驗值小于臨界值1.959961,故接受原假設，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地無顯著差異．(7)注：在例1中，問題(2)要計算U檢驗的右側(cè)臨界值：在單元格D10輸入U檢驗的上側(cè)臨界值=NORMSINV()．問題(3)要計算U檢驗的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U檢驗下側(cè)的臨界值=NORMSINV(0.05)．2未知時的t檢驗例２某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎，將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進行速度測試，得到行駛速度如下：250 238265242248258255236245261254 256246242247256258259262263該引擎制造商宣稱引擎的平均速度高于250km操作步驟：(1)先建如圖所示的工作表：(2)計算樣本均值：在單元格D8輸入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)計算標準差：在單元格D9輸入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在單元格D10輸入樣本數(shù)20．(5)在單元格D11輸入t檢驗值計算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到結(jié)果；(6)在單元格D12輸入t檢驗上側(cè)臨界值計算公式＝TINV(0.05,D10-1).欲檢驗假設H0：μ＝250；H：μ>250．已知t統(tǒng)計量的自由度為(n-1)=20-1=19，拒絕域為t>t．由上面計算得到t檢驗統(tǒng)計量的值落在接收域內(nèi)，故接收原假設H0．兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗當12=22=2但未知時的檢驗在此情況下，采用t檢驗．例試驗及觀測數(shù)據(jù)同11.2中的練習題3，試判別磷肥對玉米產(chǎn)量有無顯著影響？欲檢驗假設H：μ1=μ2；H：μ1>μ2．操作步驟：建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“t-檢驗：雙樣本等方差假設”．(4)選擇“確定”．顯示一個“t-檢驗：雙樣本等方差假設”對話框；(5)在“變量１的區(qū)域”輸入Ａ2：Ａ11．(6)在“變量２的區(qū)域”輸入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1，表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中．(8)在顯著水平“α”框，輸入．(9)在“假設平均差”窗口輸入0．(10)選擇“確定”，計算結(jié)果如D1:F14顯示．得到t值為，“t單尾臨界”值為1.734063．由于，所以拒絕原假設，接收備擇假設，即認為使用磷肥對提高玉米產(chǎn)量有顯著影響．σ與σ已知時的U檢驗例3某班20人進行了數(shù)學測驗，第１組和第２組測驗結(jié)果如下：第１組：918876989492908710069第２組：90918092929498788691已知兩組的總體方差分別是57與53，取α，可否認為兩組學生的成績有差異？操作步驟：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”；(4)選擇“確定”,顯示一個“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”對話框；(5)在“變量1的區(qū)域”輸入A2:A11；(6)在“變量2的區(qū)域”輸入B2:B11；(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1；(8)在顯著水平“α”框，輸入；(9)在“假設平均差”窗口輸入0；(10)在“變量1的方差”窗口輸入57；(11)在“變量2的方差”窗口輸入53；(12)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示．計算結(jié)果得到06（即u統(tǒng)計量的值），其絕對值小于“z雙尾臨界”值9961，故接收原假設，表示無充分證據(jù)表明兩組學生數(shù)學測驗成績有差異．兩個正態(tài)總體的方差齊性的Ｆ檢驗例５羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.190.180.210.300.410.120.27處理后：問處理前后含脂率的標準差是否有顯著差異？欲檢驗假設H：σ=σ；H：σ≠σ．操作步驟如下：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“F-檢驗雙樣本方差”． (4)選擇“確定”，顯示一個“F-檢驗：雙樣本方差”對話框；(5)在“變量１的區(qū)域”輸入A2:A8．(6)在“變量２的區(qū)域”輸入B2:B9．(7)在顯著水平“α”框，輸入．(8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1．(9)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示．計算出F值5049小于“F單尾臨界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假設，表示無理由疑心兩總體方差相等．擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗使用統(tǒng)計量，(11.1)Excel在計算擬合優(yōu)度的卡方檢驗方面，提供了CHITEST函數(shù)，其格式如下：CHITEST(實測頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域)得到臨界概率，其中為上述統(tǒng)計量(1.11)的值．在應用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值．即CHIINV例６設總體Ｘ中抽取120個樣本觀察值，經(jīng)計算整理得樣本均值209，樣本方差s=及下表．試檢驗Ｘ是否服從正態(tài)分布（α＝）．組號小區(qū)間頻數(shù)１２３４５６７８９(-∞,198](198,201](210,204](204,207]207,210](210,213](213,216](216,219](219,+∞)67142023221486∑120操作步驟：(1)輸入基本數(shù)據(jù)建立如下圖所示工作表，輸入?yún)^(qū)間(A2:A10)，端點值（B2:B10），實測頻數(shù)的值(C2:C10)．區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點值為區(qū)間右端點的值，當右端點是＋∞時，為了便于處理，可輸入一個很大的數(shù)（本例取10000）代替＋∞．(2)計算理論頻數(shù)由極大似然估計得參數(shù)，假設Ｘ～N()，則P{a<X≤b}=F(b)-F(a),因此，事件{a<X≤b}發(fā)生的理論頻數(shù)為n(F(b)-F(a)).將計算的理論頻數(shù)值放入D列．在D2輸入=120*(NORMDIST(198,209,6.539877675,TRUE))在D3輸入=120*(NORMDIST(B3,209,6.539877675,TRUE)-NORMDIST(B2,209,6.539877675,TRUE))類似地，可算出D4至D10的值．應用小技巧：計算D4到D10值的簡便方法：選定D3單元格，單擊鼠標右鍵彈出快捷菜單從中選擇“復制”，然后選定單元格D4到D10，單擊鼠標右鍵彈出快捷菜單從中選擇＂粘貼＂，即可得到D4到D10的值．(3)計算卡方統(tǒng)計量的值本例中，估計參數(shù)２個，分組數(shù)k=9．①使用CHITEST函數(shù)計算臨界概率．在單元格E12輸入：＝CHITEST(C2:C10,D2:D10)，得到=0.997499.②根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值．在單元格Ｅ１３輸入＝CHIINV(E12,8),得到統(tǒng)計量的值＝1.104413.(4)結(jié)果分析先查出臨界值：在單元格E14輸入=CHIINV(0.05,6)，得到．由于統(tǒng)計量的值小于臨界值，故接受原假設，認為X服從正態(tài)分布．練習與習題1.某春小麥良種千粒重μ=34克，方差σ2=1.96，現(xiàn)自外地引入新品種，在８個小區(qū)上種植，得其千粒重為：，，，3，，，，，問新引入品種的千粒重與當?shù)亓挤N有無顯著差異．2.為防止某種害蟲而將一種農(nóng)藥施入土中，規(guī)定經(jīng)三年后土壤中如有５ppm以上濃度時認為有殘效，現(xiàn)在施藥區(qū)分別抽取了１０個土樣（施藥三年后）進行分析，它們濃度分別為：設測定值服從正態(tài)分布，問這種農(nóng)藥三年后是否有殘效．3.設甲乙兩種甜菜的含糖率分別服從Ｎ（μ１,7.5）和N(μ2,6)，現(xiàn)從兩種甜菜中分別抽取若干樣品，測其含糖率分別為：甲種：24.3，17.4，23.7，20.8，21.3（％）乙種：20.2，16.9，16.7，18.2（％）問甲，乙兩種甜菜含糖率的平均值有無顯著變化．4.某化工原料在處理前后取樣分析，測得其含脂率的數(shù)據(jù)如下：處理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.30，0.27．處理后：0.19，0.24，1.04，0.08，0.20，0.12，0.31，0.29，0.13，0.07．假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且方差不變，給定顯著水平α＝0.05，問處理前后含脂率的均值有無顯著變化．5.某農(nóng)場為試驗磷肥能否提高水稻收獲量，在同類農(nóng)場中選定面積為2的試驗地若干塊，試驗結(jié)果，未施肥的九塊地收獲量為：另外八塊地施了磷肥，其收獲量為：試檢驗施肥后水稻的收獲量有無顯著提高．（假定水稻收獲量服從正態(tài)分部）．提示：先檢驗方差齊性．6.在一個小時內(nèi)總機每分鐘收到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計如下：呼喚次數(shù)：0１２３４５６≥７頻數(shù)：8161710６２１０試用卡方分布檢驗每小時總機收到呼喚次數(shù)是否服從泊松分布．7.下面是某系高等數(shù)學的成績：87，75，85，78，62，90，72，66，75，74，73，77，75，84，6478，90，65，90，78，57，71，48，74，72，53，69，68，74，6290，80，70，84，86，65，60，68，89，72，53，69，68，74，7365，71，68，70，85，79，43，79，80，77，88，93，68，74，51試在顯著水平α＝0.05小，檢驗這次成績的分布是否服從正態(tài)分布．方差分析實驗試驗內(nèi)容：單因素方差分析；雙因素無重復試驗的方差分析；雙因素等重復試驗的方差分析．試驗目的與教學要求：充分理解方差分析的統(tǒng)計思想；充分理解平方和分解的統(tǒng)計思想；學會如何充分地利用試驗結(jié)果的信息，對所關心的事物（因素的影響作出合理的推斷．單因素方差分析例1檢驗某種激素對羊羔增重的效應．選用３個劑量進行試驗，加上對照（不用激素）在內(nèi)，每次試驗要用４只羊羔，若進行４次重復試驗，則共需１６只羊羔．一種常用的試驗方法，是將１６只羊羔隨機分配到１６個試驗單元．在試驗單元間的試驗條件一致的情況下，經(jīng)過２００天的飼養(yǎng)后，羊羔的增重（kg）數(shù)據(jù)如下表．處理重復１（對照）２３４123447526251505467575753695754657559試問各種處理之間有無顯著差異？操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“單因素方差分析”；(4)選定“確定”，顯示“單因子方差分析”對話框；(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入數(shù)據(jù)矩陣（首坐標）：（尾坐標），如上例為“A2:D6”，其中第二行“第一組，…，第四組”(6)在“分組方式”框選定“列”；(7)打開“分類軸標記行在第一行上”復選框．若關閉，則數(shù)據(jù)輸入域應為A3:D6．(8)指定顯著水平α＝0.05；(9)選擇輸出選項,本例選擇“輸出區(qū)域”緊接在數(shù)據(jù)區(qū)域下為：“A7”(10)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果．結(jié)果分析：F03是α＝的F統(tǒng)計量臨界值，F(xiàn)=1.305047是F統(tǒng)計量的計算值，P-value=0.318=P{F>1.30505}．由于１，因此接受原假設，即無顯著差異．雙因素無重復試驗的方差分析：例2將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個地塊，每塊又分成均等的四個小區(qū)．有四個品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機分種在四個小區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表（單位：kg）．試以顯著性水平α1=0.05,α2=0.01,考察品種和地塊對收獲量的影響是否顯著．地塊品種B1B2B3B4B5A1A2A3A4操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”，(3)選定“雙因子方差分析：無重復試驗”選項，(4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：無重復試驗”對話框，(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:F5．(6)在“輸出區(qū)域”輸入A7(7)打開“標記”復選框．(8)指定顯著水平“α”為“”或“”．(9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第７行起顯示出來．雙因素等重復試驗方差分析：例3一火箭使用了四種燃料、三種推進器作射程試驗，對于燃料與推進器的每一種搭配，各發(fā)射火箭兩次，測得結(jié)果如下表：燃料推進器B1B2B3A16A2A3A4試檢驗燃料和推進器對火箭射程是否是顯著影響，兩因素的交互作用對火箭射程是否有顯著影響．操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析……”，(3)選定“雙因子方差分析：重復試驗”選項，(4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：重復試驗”對話框，(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:D9．(6)在“輸出區(qū)域”輸入A11．(7)在“每一樣本行數(shù)”框輸入“2”(8)指定顯著水平“α”為“”．(9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第11行起顯示出來．本例假設：HA：因素Ａ對試驗結(jié)果無顯著影響．HB：因素B對試驗結(jié)果無顯著影響．HAB：交互因素AB對試驗結(jié)果無顯著影響．已算出：SA=261.675,MSA=87.225;SB=370.9808,MSB=185.4904;SAB=1768.693,MSAB=294.7821,誤差=236.95,MSe=19.74583,總計StF值與F-crit比較可以看出，F(xiàn)>F-crit，對，各因素均顯著，應拒絕原假設HA，HB，HAB．可以繼續(xù)計算對顯著水平α=的推斷結(jié)果．練習與習題1.假設某醫(yī)院應用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下：患者編號治療前治療中治療后１２３４3５６７5試問用克矽平治療矽肺對降低血液中粘蛋白含量是否有作用（α＝０.05）？2.下面給出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)，試問三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異（α＝）？菌型接種后存活日數(shù)Ａ１2，4，3，2，4，7，7，2，5，4Ａ２5，6，8，5，10，7，12，6，6Ａ３7，11，6，6，7，9，5，10，6，3，103.抽查某地區(qū)三所小學五年級男生的身高，得以下數(shù)據(jù)：小學身高（cm）第一小學128.1，134.1，133.1，，，第二小學150.3，147.9，136.8，，，第三小學140.6，143.1，144.5，，，試問該地區(qū)這三所小學五年級男生的平均身高有否顯著差異（α＝）？4.下面記錄了某地區(qū)四個生產(chǎn)隊在１９５６—１９５９年的667m2年份生產(chǎn)隊產(chǎn)量１２３４1956146200148151195725830328229019584154614314131959454452453415試檢驗：（１）各生產(chǎn)隊間的差異是否顯著？（２）逐年產(chǎn)量的增長是否顯著（α＝）？5.下面記錄了三位操作工在四臺不同機器上操作三天的日產(chǎn)量：機器操作工甲乙丙M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17試檢驗：（１）操作工之間的差異是否顯著？（２）機器之間的差別是否顯著？（３）交互影響是否顯著（α＝）？回歸分析實驗實驗內(nèi)容：一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應用．實驗目的與要求：掌握回歸分析的基本原理、實驗操作步驟，能夠應用回歸分析解決實際問題；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗．利用Excel進行一元線性回歸分析例1今收集到某地區(qū)1950～1975年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（X）與貨運周轉(zhuǎn)量（Y）的歷史數(shù)據(jù)如下：X3.203.404.44.705.405.655.605.705.90Y：0.901.201.401.501.702.002.052.353.003.503.202.402.803.23.403.704.004.404.354.34試分析X與Y間的關系．操作步驟：(1)首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標記Ｘ；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B27，其中B1存標記Ｙ．(2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析”…．(3)選定“回歸”．(4)選擇“確定”．(5)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸入B1：B27．(6)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ1：A27．(7)關閉“常數(shù)為零”復選框，表示保留截距項，使其不為０．(8)打開“標記”復選框，表示有標記行．(9)打開“置信水平”復選框，并使其值為９５％．(10)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格E２．結(jié)果如圖所示．其中SS為平方和、MS表示均方、df為自由度．由此我們可義看出：(1)回歸方程：Y=0.6754＋0.5951X；(2)F統(tǒng)計量的值：F=1107.942．由于P{F>1107.942}=1.34353E-21，故所建回歸方程極顯著．利用EXCEL進行多元線性回歸分析例2今收集到歷史數(shù)據(jù)如下：X1：71111171131221111101412X2：262956315255713154474066684358X3：6158869172218423981218X4：60522047332264422263412122837Y：7975103889610810075941168411511099107使試分析X1,X2,X3,X4與Y之間的關系．解首先在Excel中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A2：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E2：E16．(1)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(2)選定“回歸”；(3)選擇“確定”；(4)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸E２：E16；(5)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ２：D16；(6)關閉“常數(shù)為零”復選框，表示保留截距項，使其不為0；(7)關閉“標記”復選框；(8)打開“置信水平”復選框，并使其值為９５％；(9)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格G1；結(jié)果如下表所示；由此我們可義看出：①—0.0817X4；②回歸方程的顯著性檢驗：由于F統(tǒng)計量值為：F=90.9964，而P{F>90.9964}=8.01843E-08，故所建回歸方程是極顯著的；=3\*GB3錯誤！未找到引用源?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗：關于Ｘ１，由于P，故Ｘ１是顯著的；關于Ｘ２，由于P，故Ｘ２是顯著的；關于Ｘ3，由于P，故Ｘ3是不顯著的；關于Ｘ４，由于P，故Ｘ４是不顯著的．練習與習題研究物體在橫斷面上滲透深度H（厘米）與局部能量E（每平方米厘米積上的能量）的關系，得到試驗結(jié)果如下：能量E深度H能量E深度H能量E深度H414139202503150815419269368110180233013710414208261201624130試檢驗滲透深度H與局部能量E之間是否存在顯著的線性相關關系．如果存在，求H關于E的線性回歸方程．拖拉機拉桿的曳力F與拖拉機的速度V有關，測得數(shù)據(jù)如下：V（里／小時）F（斤）V（里／小時）F（斤）425540420590480610495690530680檢驗拖拉機頂曳力F與拖拉機速度V之間是否存在顯著的線性相關關系．如果存在，求F關于V的線性回歸方程．3.氣體在容器中被吸引的比率Y與氣體的溫度X1和吸收液體的蒸汽壓力X2有關，其數(shù)學模型為Y=A＋B1X1＋B2X2，測得試驗數(shù)據(jù)為：X1X2YX1X2Y求Y關于X1、X2的二元線性回歸方程．數(shù)據(jù)分析綜合實驗試驗內(nèi)容：研究B1，B2，B3三個廠家生產(chǎn)的果樹專用復合肥的效果、土壤有機質(zhì)含量對蘋果產(chǎn)量的影響、平均產(chǎn)量及其波動大小等．選擇密度和品種相同的12個蘋果園A1，A2，…，A12進行施肥實驗，施肥方式和單位面積上的施肥數(shù)量相同．觀測數(shù)據(jù)（見下表）前三列為為單株產(chǎn)量（kg），最后一列為土壤有機質(zhì)含量（%）．B1(X1)B2(X2)B3(X3)因變量YA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12實驗目的與要求：通過本實驗培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)處理的綜合能力和應用數(shù)學方法解決農(nóng)業(yè)問題的初步能力．要求學生綜合應用參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等知識，進行數(shù)據(jù)處理，并根據(jù)自己掌握的農(nóng)業(yè)知識進行結(jié)果分析，完成一個小論文．操作步驟：由于本實驗為數(shù)據(jù)分析綜合實驗，故不給出具體操作步驟．請同學們充分發(fā)揮自己的科研潛力，充分利用自己的數(shù)學知識和農(nóng)業(yè)科學知識，分析農(nóng)業(yè)科研問題．僅給出如下提示：1.將產(chǎn)量數(shù)據(jù)輸入到B2:D13，土壤有機質(zhì)數(shù)據(jù)輸入到E2:E13（這樣輸入數(shù)據(jù)是為了敘述方便，并非一定如此）．2.給定顯著性水平α（一般取α=0.05），對各施肥水平下的單株平均產(chǎn)量進行區(qū)間估計．3.設B1、B2和B3三個水平下的產(chǎn)量觀測數(shù)據(jù)分別來自正態(tài)總體N（μ1，σ12）、N（μ2，σ22）和N（μ3，σ32），分別進行任意兩個總體均值差的t檢驗和方差齊性的F檢驗，即檢驗假設H1：μ1-μ2=0；H2：μ1-μ3=0；H3：μ2-μ3=0；H4：σ1=σ2；H5：σ1=σ3；H6：σ2=σ3．4.以12個實驗作為因素A的12個水平，以三種施肥方式作為因素B的3個水平，進行雙因素方差分析，分析肥料和實驗點對單株產(chǎn)量是否有顯著影響．5.分別以三種施肥方式下的單株產(chǎn)量作為自變量X1，X2，X3，以土壤有機質(zhì)含量作為因變量Y，即選擇X值輸入?yún)^(qū)域為C2:D13，Y值輸入?yún)^(qū)域為E2:E13進行多元線性回歸分析．結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=41.5806127,SignificanceF=3.16733E-05），但變量X1，X3并不顯著，其中X1尤為不顯著（tStat=0.079041407,P-value=0.938941048）．6.剔除X1（當有多個變量不顯著時，總是先剔除最不顯著的變量，而且每次僅剔除一個自變量），選擇X值輸入?yún)^(qū)域為C2:D13(Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13),重新進行回歸分析．結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=70.10901854,SignificanceF=3.25009E-06）．但變量X3仍不顯著（tStat=0.531040343,P-value=0.608244525）．7.剔除X3，選擇X值輸入?yún)^(qū)域為C2:C13（Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13），再次進行回歸分析，結(jié)果表明，回歸方程和方程中包含的自變量（僅有X2）均極顯著．

8.分析前述各項數(shù)據(jù)處理結(jié)果，以論文的格式寫出完整的實驗報告．在以下兩題中任選一題，以論文的形式寫出實驗報告．1.某地區(qū)種子部門對玉米的4個新品種B1、B2、B3、B4進行產(chǎn)量和環(huán)境適應性實驗，每個品種分別在該地區(qū)的沙壤土地（A1）、粘壤土地（A2）和中壤土地（A3）上進行3次重復實驗，每200平方米上的產(chǎn)量(kg)數(shù)據(jù)見表11.1，試分析品種不同和土壤類型不同對產(chǎn)量的影響是否顯著，并對如何推廣這4個品種提出自己的建議．2.根據(jù)能定量描述和可搜集到實際數(shù)據(jù)的原則，經(jīng)初步分析認為：某市消費人口X1（萬人）、蔬菜年平均價格X2（分/kg）、瓜果年人均消費量X3（kg）、副食年人均消費量X4（kg）和糧食年人均消費量X5（kg）是影響蔬菜需求量Y（萬噸）的主要因素．調(diào)查數(shù)據(jù)如．試對蔬菜需求量的影響因素進行分析．產(chǎn)量數(shù)據(jù)品種B1品種B2品種B3品種B4沙壤A1172177163208177183159212183183171232粘壤A2220157193163206161182172211159172167中壤A3172205188179188233195182176212184183調(diào)查數(shù)據(jù)表年份蔬菜總銷量Y人口數(shù)量X1蔬菜價格X2瓜果人均銷量X3副食人均銷量X4糧食人均銷量X51965196619674181968196919701971197219739197419751976447197719781979198050019815251982550451551983561MATLAB數(shù)理統(tǒng)計MATLAB基礎MATLAB的意思是Matrixlaboratory，是進行科學計算的重要工具．啟動MATLAB后，出現(xiàn)如下圖所示的界面，在缺省狀態(tài)，呈現(xiàn)3個窗口．右邊的窗口(CommandWindow)為命令窗口；左邊的兩個窗口分別為啟動平臺（LaunchPad）和命令歷史（Commandhistory）窗口，也可以切換到工作空間（Workspace）和當前目錄瀏覽器窗口（CurrentDirectory）．可以在命令窗口通過鍵盤輸入要執(zhí)行的命令并按回車鍵確認，也可以點擊菜單“File”—“New”—“M-file”先建立.m文件（也稱為m-文件或M-文件），在該文件中依次輸入要執(zhí)行命令，形成一個程序，然后執(zhí)行這個程序．程序必須被儲存前方可執(zhí)行．可以點擊菜單“Debug”—“Run”執(zhí)行程序，也可以按F5鍵執(zhí)行程序．M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，數(shù)字0-9和下劃線組成，但必須以英文字母打頭！否則將會產(chǎn)生重大錯誤．輸入矩陣的最簡單的方法是把矩陣的元素直接排列在方括號“[]”中，每行內(nèi)的元素用空格或逗號分開，行與行之間用分號分開，多個空格被視為一個空格．例如輸入a=[123;456;789]或a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]都得到輸出結(jié)果a=123456789大矩陣可以分行輸入，用回車鍵代替分號，這樣的輸入形式更接近我們平時使用的矩陣格式．例如a=[123456789]可以先將一個矩陣輸入到Excel工作表，即先建立數(shù)據(jù)文件．然后打開“file”—“ImportData”菜單，即啟動導入數(shù)據(jù)導航，按提示打開Excel工作表，將數(shù)據(jù)導入到MATLAB的工作空間中去．矩陣也稱為數(shù)組．只有一行或一列的數(shù)組稱為一維數(shù)組，有多個行和多個列的數(shù)組稱為二維數(shù)組．一維數(shù)組x的第i個元素記為x(i)，二維數(shù)組a的第i行第j列的元素記為a(i,j)．MATLAB采用雙精度儲存變量和數(shù)值計算，但能以多種格式輸出數(shù)據(jù)．例如x=[4/31.2345e–6]則在幾種常見的的格式下，輸出結(jié)果分別為formatshort1.33330.0000formatshorte1.3333e+0001.2345e–006formatshortg1.33331.2345e–006formatlong1.333333333333330.00000123450000formatlonge1.333333333333333e+0001.234500000000000e–006formatlongg1.333333333333331.2345e–006formatrat4/31/810045應領先執(zhí)行格式命令，然后再輸出數(shù)據(jù)．MATLAB的缺省格式為formatshort．要顯示一個變量的內(nèi)容，只需在命令窗口或程序中鍵入該變量的名字．例如在命令窗口依次執(zhí)行a=1/3，formatlong，a這三個命令，結(jié)果如下：>>a=1/3a=>>formatlong>>aa=若最大的元素大于1000或小于，則顯示short或long格式時會加上一個比例．在命令后加上分號“；”，則屏幕上不會立即顯示出結(jié)果，這在運算大的數(shù)據(jù)量時十分有用，如下命令產(chǎn)生100*100的魔方矩陣，但并不在屏幕上顯示．A=magic(100);如果一個命令很長，想另起一行接著輸入命令，須要在末尾加上“...”，如:s=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7...–1/8+1/9–1/10+1/11–1/12;可用who或whos來察看當前工作空間中有哪些變量．若要從工作空間中刪除所有的變量，用clear也可以根據(jù)需要一次刪除若干個變量，例如要從工作空間中刪除x1，x2兩個變量，用clearx1x2你可以將工作間保存為一個二進制的.mat文件，以備以后調(diào)用．命令savejune10將工作空間保存到文件june10.mat．也可只保存工作間中的部分變量值，例如要保存變量x,y,z到文件june10.mat，使用命令savejune10xyz重載時只需輸入loadjune10要想將變量a更名為b，可使用命令b=a;clearaMATLAB支持矩陣的加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、求逆等各種運算．命令a'和inv(a)分別計算矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣．MATLAB的算數(shù)運算符為：+加-減*乘^冪/左除\右除對于兩個標量a,b來說，a/b=b\a=a÷b，而對于兩個矩陣a,b來說，a/b=a*inv(b)b\a=inv(b)*a兩個同維數(shù)組相加減，等于其對應元素相加減．一個數(shù)組與一個標量相加減，則等于數(shù)組的各元素分別與這個常數(shù)相加減．用符號“./”表示兩個數(shù)組的除法．若x,y是同維數(shù)組，則x./y表示x的元素分別除以y的對應元素得到的數(shù)組．z=x./y即z(i,j)=x(i,j)/y(i,j)．x./y與y.\x相等，都表示x除以y，但運算是在對應元素間進行的，與矩陣的除法是不同的．矩陣的乘方用“^”符號表示，a^p的意思是a的p次方．數(shù)組的乘方用“.^”符號表示．若x=[x1,x2,…,xn],y=[y1,y2,…,yn]是同維數(shù)組，則z=x.^y=[x1^y1,x2^y2,…,xn^yn]若c是一個標量，則z=x.^c=[x1^c,x2^c,…,xn^c]可以使用help命令尋求幫助．例如，鍵入helpclear即可獲得clear命令的幫助信息．類似地可以得到其他命令/函數(shù)的幫助信息．分布函數(shù)及數(shù)字特征的計算MATLAB提供了計算常見分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的函數(shù)，見表11.4和表11.5．概率分布函數(shù)y=F(x)的計算函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式binocdf二項分布B(n,p)的分布函數(shù)F(x)y=binocdf(x,n,p)poisscdf泊松分布P(λ)的分布函數(shù)F(x)y=poisscdf(x,λ)unifcdf均勻分布U[a,b]的分布函數(shù)F(x)y=unifcdf(x,a,b)expcdf指數(shù)分布E(λ)的分布函數(shù)F(x)y=expcdf(x,λ)normcdf正態(tài)分布N(μ,σ2)的分布函數(shù)F(x)y=normcdf(x,μ,σ)tcdft(n)分布的分布函數(shù)F(x)y=tcdf(x,n)fcdfF(n1,n2)分布的分布函數(shù)F(x)y=fcdf(x,n1,n2)Chi2cdfχ2(n)分布的分布函數(shù)F(x)y=chi2cdf(x,n)表11.5上側(cè)α分位數(shù)x的計算函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式binoinv二項分布B(n,p)的上側(cè)α分位數(shù)x=binoinv(1-α,n,p)poissinv泊松分布P(λ)的上側(cè)α分位數(shù)x=poissinv(1-α,λ)unifinv均勻分布U[a,b]的上側(cè)α分位數(shù)x=unifinv(1-α,a,b)expinv指數(shù)分布E(λ)的上側(cè)α分位數(shù)x=expinv(1-α,λ)norminv正態(tài)分布N(μ,σ2)的上側(cè)α分位數(shù)x=norminv(1-α,μ,σ)tinvt(n)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=tinv(1-α,n)finvF(n1,n2)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=finv(1-α,n1,n2)Chi2invχ2(n)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=chi2inv(1-α,n)函數(shù)mean()語法：m=mean(x)若x是單個向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果m是x的均值，若x是矩陣，則返回結(jié)果m是行向量，它包含x的每列數(shù)據(jù)的均值．即若則，其中．函數(shù)var()語法：y=var(x)若x是單個向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果y是x的方差，若x是矩陣，則返回結(jié)果y是行向量，它包含x的每列數(shù)據(jù)的方差．Var(x)運用n-1進行標準化處理，其中n為數(shù)據(jù)的長度．若要運用n進行標準化，可使用var(x,1)格式．函數(shù)std()語法：y=std(x)std(x)=sqrt(var(x))，返回樣本x的標準差．函數(shù)cov()語法：C=cov(x)計算協(xié)方差矩陣．若x是單個向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果C是x的方差，若x是矩陣，則返回各列數(shù)據(jù)的協(xié)方差構(gòu)成的協(xié)方差矩陣．cov(x)運用n-1進行標準化處理．函數(shù)corrcoef()語法：R=corrcoef(x)返回一個相關系數(shù)矩陣R．矩陣R的元素R(i,j)與對應的協(xié)方差矩陣C=cov(x)的元素C(i,j)的關系為使用MATLAB進行參數(shù)估計，與使用Excel進行參數(shù)估計的方法相似．假設檢驗1.方差已知時單個正態(tài)總體均值的U檢驗函數(shù)：ztest()語法：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(x,m,sigma,alpha)[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)U檢驗，以檢驗標準差為sigma的正態(tài)總體的均值是否等于m．即總體，樣本來自總體，欲檢驗假設．．h=ztest(x,m,sigma,alpha)給出了顯著性水平控制參數(shù)alpha．[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)可以通過制定tail的值來控制備擇假設．tail的取值及意義為：tail=0表示備擇假設為，即進行雙側(cè)檢驗；tail=表示備擇假設為，即進行左邊單側(cè)檢驗；tail=1表示備擇假設為，即進行右邊單側(cè)檢驗．返回值sig是標準正態(tài)分布以統(tǒng)計量的觀測值為分位數(shù)的尾部概率，稱為臨界概率或顯著性概率．即tail=0時；tail=時；tail=1時．其中．當sig<alpha（等價于h=1）時拒絕，否則接受．2.方差未知時單個正態(tài)總體均值的t檢驗函數(shù)：ttest()語法：h=ttest(x,m)h=ttest(x,m,alpha)[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)t．h=ztest(x,m,alpha)給出了顯著性水平控制參數(shù)alpha．[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)可以通過制定tail的值來控制備擇假設．tail的取值及意義與ztest函數(shù)一致．返回值sig是分布以統(tǒng)計量的觀測值為分位數(shù)的臨界概率，即tail=0時；tail=時；tail=1時．其中．當sig<alpha（等價于h=1）時拒絕，否則接受．3.兩個正態(tài)總體均值差的t檢驗函數(shù)：ttest2()語法：[h,sig,ci]=ttest2(x,y)[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha)[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)進行兩正態(tài)總體均值是否相等的t檢驗，使用的統(tǒng)計量為，各參數(shù)的含義與函數(shù)ttest一致．方差分析1.單因素方差分析函數(shù)anova1()語法：P=anova1(x)[P,table]=anova1(x)[P,table,stats]=anova1(x)P=anova1(x)比較數(shù)據(jù)x(k)中各列觀測數(shù)據(jù)相應的總體均值是否相等．x中的每一列表示一個水平的n次獨立的觀測值．函數(shù)返回零假設成立的（臨界）概率值．如果P<0.05，則拒絕，認為k個均值之間的差異顯著；如果P<0.01，則認為k個均值之間的差異極顯著．Anova1函數(shù)顯示兩幅圖表，第一幅為方差分析表，其前五列與表9.4一致，第六列顯示臨界概率P．第二幅圖表為x各列數(shù)據(jù)的盒形(box)圖．如果盒形圖的中心線差別很大，則對應的F值很大，相應的概率值P就?。甗P,table]=anova1(x)以單元數(shù)組的形式返回方差分析表．[P,table,stats]=anova1(x)返回stats結(jié)構(gòu)，利用stats結(jié)構(gòu)可以接下來進行多重比較．2.雙因素方差分析函數(shù)anova2()語法：P=anova2(x,reps)[P,table]=anova2(x,reps)[P,table,stats]=anova1(x,reps)P=anova2(x,reps)進行雙因素方差分析．其中，數(shù)據(jù)矩陣x的結(jié)構(gòu)如表9.10所示；參數(shù)reps表示重復實驗的次數(shù)，缺省值為1（無重復）．返回參數(shù)P是一個3維向量，包含如下3個概率值：(1)零假設HB：因素B對試驗結(jié)果無顯著影響成立的概率；(2)零假設HA：因素A對試驗結(jié)果無顯著影響成立的概率；(3)零假設HAB：因素AB對試驗結(jié)果無顯著影響成立的概率；參數(shù)table和stats的含義與函數(shù)anova1一致．3.多重比較函數(shù)multcompare()語法：c=multcompare(stats)c=multcompare(stats,alpha)c=multcompare(stats)利用stats結(jié)構(gòu)中的信息進行多重比較，返回成對比較的結(jié)果矩陣c，也顯示一個表示檢驗的交互式圖表．c是一個5列的矩陣．例如，假設c中某一行的內(nèi)容為2.00005.00001.94428.220614.4971時，表示組2的均值和組5的均值比較，均值差的估計值為8.2206，其95%的置信區(qū)間為（1.9442，14.4971）．這里，置信區(qū)間中不包含0，說明在0.05的顯著水平上，兩個均值的差異是顯著的．如果置信區(qū)間包含0，則說明在0.05的顯著水平上，兩個均值的差異不顯著．回歸分析對于多元線性回歸模型：設變量的n組觀測值為．記，，則的估計值為(11.2)在Matlab中，用regress函數(shù)進行多元線性回歸分析，應用方法如下：語法：b=regress(y,x)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)b=regress(y,x)，得到的維列向量b即為(11.2)式給出的回歸系數(shù)的估計值．[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)給出回歸系數(shù)的估計值b，的95％置信區(qū)間（向量）bint，殘差r以及每個殘差的95％置信區(qū)間（向量）rint；向量stats給出回歸的R2統(tǒng)計量和F以及臨界概率p的值．如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時拒絕的假設，認為變量是顯著的．[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)給出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信區(qū)間．附表Excel數(shù)據(jù)分析工具一覽表“F-檢驗：雙樣本方差分析”此分析工具可以進行雙樣本F-檢驗，用來比較兩個樣本總體的方差。例如，可以對參加游泳比賽的兩個隊的時間記分進行F-檢驗，查看二者的樣本方差是否不同。“t-檢驗：成對雙樣本均值分析”此分析工具及其公式可以進行成對雙樣本學生氏t-檢驗，用來確定樣本均值是否不等。此t-檢驗并不假設兩個總體的方差是相等的。當樣本中出現(xiàn)自然配對的觀察值時，可以使用此成對檢驗，例如對一個樣本組進行了兩次檢驗，抽取實驗前的一次和實驗后的一次?！皌-檢驗：雙樣本等方差假設”此分析工具可以進行雙樣本學生氏t-檢驗。此t-檢驗先假設兩個數(shù)據(jù)集的平均值相等，故也稱作齊次方差t-檢驗?？梢允褂胻-檢驗來確定兩個樣本均值實際上是否相等?！皌-檢驗：雙樣本異方差假設”此分析工具及其公式可以進行雙樣本學生氏t–檢驗。此t-檢驗先假設兩個數(shù)據(jù)集的方差不等，故也稱作異方差t-檢驗?？梢允褂胻-檢驗來確定兩個樣本均值實際上是否相等。當進行分析的樣本組不同時，可使用此檢驗。如果某一樣本組在某次處理前后都進行了檢驗，則應使用“成對檢驗”。“z-檢驗：雙樣本均值分析”此分析工具可以進行方差已知的雙樣本均值z-檢驗。此工具用于檢驗兩個總體均值之間存在差異的假設。例如，可以使用此檢驗來確定兩種汽車模型性能之間的差異情況?！俺闃臃治觥贝朔治龉ぞ咭暂斎?yún)^(qū)域為總體構(gòu)造總體的一個樣本。當總體太大而不能進行處理或繪制時，可以選用具有代表性的樣本。如果確認輸入?yún)^(qū)域中的數(shù)據(jù)是周期性的，還可以對一個周期中特定時間段中的數(shù)值進行采樣。例如，如果輸入?yún)^(qū)域包含季度銷售量數(shù)據(jù)，以四為周期進行取樣，將在輸出區(qū)域中生成某個季度的樣本?！案盗⑷~分析”此分析工具可以解決線性系統(tǒng)問題，并能通過快速傅立葉變換（FFT）分析周期性的數(shù)據(jù)。此工具也支持逆變換，即通過對變換后的數(shù)據(jù)的逆變換返回初始數(shù)據(jù)?！盎貧w分析”此工具通過對一組觀察值使用“最小二乘法”直線擬合，進行線形回歸分析。本工具可用來分析單個因變量是如何受一個或幾個自變量影響的。例如，觀察某個運動員的運動成績與一系列統(tǒng)計因素的關系，如年齡、身高和體重等。在操作時，可以基于一組已知的體能統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并輔以適當加權(quán)，對尚未進行過測試的運動員的表現(xiàn)作出預測?！懊枋鼋y(tǒng)計”此分析工具用于生成對輸入?yún)^(qū)域中數(shù)據(jù)的單變值分析，提供有關數(shù)據(jù)趨中性和易變性的信息。“排位和百分比排位”此分析工具可以產(chǎn)生一個數(shù)據(jù)列表，在其中羅列給定數(shù)據(jù)集中各個數(shù)值的大小次序排位和相應的百分比排位。用來分析數(shù)據(jù)集中各數(shù)值間的相互位置關系。“隨機數(shù)發(fā)生器”此分析工具可以按照用戶選定的分布類型，在工作表的特定區(qū)域中生成一系列獨立隨機數(shù)字。可以通過概率分布來表示主體的總體特征。例如，可以使用正態(tài)分布來表示人體身高的總體特征，或者使用雙值輸出的伯努利分布來表示擲幣實驗結(jié)果的總體特征。“相關系數(shù)”此分析工具及其公式可用于判斷兩組數(shù)據(jù)集（可以使用不同的度量單位）之間的關系?？梢允褂谩跋嚓P系數(shù)”分析工具來確定兩個區(qū)域中數(shù)據(jù)的變化是否相關，即，一個集合的較大數(shù)據(jù)是否與另一個集合的較大數(shù)據(jù)相對應（正相關）；或