第十二章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析1.連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程的建立與求解（*）2.離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程的建立與求解§12.1引言一.系統(tǒng)數(shù)學(xué)摸型的描述方法1.輸入輸出法(端口法，外部法)2.狀態(tài)變量法(內(nèi)部法）狀態(tài)方程輸出方程二.實(shí)例分析1.輸入輸出法選電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量，寫一個包含電感電流一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的回路電壓方程和電容電壓一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電流方程.

2.狀態(tài)變量法狀態(tài)方程輸出方程三.名詞術(shù)語1.狀態(tài)變量：在任意時刻都能與激勵一起用一組線性代數(shù)方程來確定動態(tài)系統(tǒng)全部響應(yīng)的一組獨(dú)立完備的變量。3.狀態(tài)矢量：能夠完全描述一個動態(tài)系統(tǒng)行為的K個狀態(tài)變量組成的矢量，即系統(tǒng)所有狀態(tài)變量構(gòu)成的列矢量。2.狀態(tài)：狀態(tài)變量在某一時刻的值為動態(tài)系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)。5.狀態(tài)軌跡：在狀態(tài)空間中狀態(tài)矢量端點(diǎn)隨時間變化而描述出的路徑。6.狀態(tài)方程：用來從已知的激勵與初始狀態(tài)求狀態(tài)矢量的一階矢量微分方程組4.狀態(tài)空間：以n個狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的n維空間7.輸出方程：用來從已知的激勵向量與狀態(tài)矢量求響應(yīng)向量的矢量代數(shù)方程8.狀態(tài)變量法：以狀態(tài)變量為獨(dú)立完備變量，以狀態(tài)方程與輸出方程為研究對象，對多輸入多輸出系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，稱為狀態(tài)變量法，或狀態(tài)空間法1.便于研究系統(tǒng)內(nèi)部的物理量在信號轉(zhuǎn)換過程中的變化.2.適用于描述多輸入-多輸出系統(tǒng).3.由于狀態(tài)方程都是一階微分或差分方程,狀態(tài)分析法也適用于非線性或時變系統(tǒng).同時還便于利用計(jì)算機(jī)分析采用數(shù)值解法.4.狀態(tài)方程的主要參數(shù)表征了系統(tǒng)的關(guān)鍵性能.

（可控制性,可觀測性,穩(wěn)定性）四、狀態(tài)變量分析法的優(yōu)點(diǎn)一.狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式§12.2連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立狀態(tài)方程：輸出方程：總結(jié)：1.對于LTI系統(tǒng)，狀態(tài)方程和輸出方程都是狀態(tài)變量和輸入信號的線性組合，A、B、C、D的元素都為常數(shù)2.狀態(tài)方程是由狀態(tài)變量和輸入信號所組成的一組一階微分方程，每一個微分方程中只包含有一個狀態(tài)變量對時間的導(dǎo)數(shù)。3.輸出方程是把輸出響應(yīng)表示為狀態(tài)變量和輸入信號所組成的一組線性代數(shù)方程。4.通常選動態(tài)元件作為狀態(tài)變量，在連續(xù)系統(tǒng)中選積分器的輸出。（一）狀態(tài)變量的選取1.狀態(tài)變量一般選取電感中的電流和電容上的電壓；2.狀態(tài)變量的選取不是唯一的；3.狀態(tài)變量的個數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)，即系統(tǒng)中獨(dú)立動態(tài)元件個數(shù)（狀態(tài)變量應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立變量）。二.由電路圖建立狀態(tài)方程（二）步驟：a.取所有獨(dú)立的電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量；b.對于每一個獨(dú)立電感，各寫一個包括此電感電流的一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的回路電壓方程；對于每一個獨(dú)立電容，各寫一個包括此電容電壓的一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)電流方程。c.把上面方程中的非狀態(tài)變量表示為狀態(tài)變量，消去非狀態(tài)變量，整理可得只含有狀態(tài)變量和輸入信號的標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程。a.選取狀態(tài)變量電容電壓x1電感電流x2b.列寫回路電壓方程和節(jié)點(diǎn)電流方程（三）實(shí)例：狀態(tài)方程輸出方程電路如圖,寫出其狀態(tài)方程.已知L1=L2=1H,C=1F解:選和為狀態(tài)變量,對節(jié)點(diǎn)A列KCL方程對包含的回路寫KVL方程三.由輸入輸出方程建立狀態(tài)方程中間變量1.直接模擬法（相變量）設(shè)系統(tǒng)的微分方程為取積分器的輸出信號為狀態(tài)變量有H(s)或H(p)與A，B，C，D矩陣的關(guān)系（直接模擬）a.A矩陣最后一行元素為傳輸算子分母多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2…的負(fù)值，其他各行除對角線右邊的元素為1外，其余均為0b.B矩陣最后一行為1，其余為0c.C矩陣為行矩陣，當(dāng)m<n時，前m+1列元素是傳輸算子分子多項(xiàng)式的系數(shù)b0,b1…bm，最后n-m-1個元素為0；當(dāng)m=n時，三.由輸入輸出方程建立狀態(tài)方程

2.并聯(lián)模擬法（對角線變量）

設(shè)系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)函數(shù)為1-2111狀態(tài)方程和輸出方程為:總結(jié)（并聯(lián)模擬）a.A矩陣是一對角陣,對角線上的元素依次是轉(zhuǎn)移函數(shù)的各極點(diǎn).b.列矩陣B的元素均為一.c.輸出方程中行矩陣C的元素依次為部分分式的系數(shù).d.當(dāng)m<n時，D矩陣為零三.由輸入輸出方程建立狀態(tài)方程

3.串聯(lián)模擬法設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為分子分解的方法不唯一,無規(guī)律可循。狀態(tài)方程和輸出方程為:狀態(tài)方程和輸出方程為:233223例狀態(tài)方程和輸出方程為:§12.4離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與連續(xù)系統(tǒng)類比，用延時單元代替積分器狀態(tài)方程1.選取延時器的輸出作為狀態(tài)變量2.圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)方程例：由系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程方法：直接模擬，并聯(lián)模擬，串聯(lián)模擬狀態(tài)方程和輸出方程為§12.3連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程求解一