初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的分類與實施建議“綜合與實踐，，活動涵蓋了整個數(shù)學(xué)課程，它穿插在，數(shù)與代數(shù)，，“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等內(nèi)容之中?！熬C合與實踐”活動需要利用以上三大板塊的知識，解決具有綜合性與實踐性的問題，在此過程中可能會涉及代數(shù)、圖形、統(tǒng)計等多方面的知識，很多時候還需要利用物理、化學(xué)等其他學(xué)科的知識。通過“綜合與實踐，，活動，學(xué)生能夠解決富有挑戰(zhàn)性的問題，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時也能更深刻地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，切身感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識以及綜合運用有關(guān)知識解決問題的能力。我國的數(shù)學(xué)課程改革自20世紀(jì)90年代以來一直倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識，倡導(dǎo)改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。直到2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》第一次將“實踐與綜合應(yīng)用”作為單獨的內(nèi)容領(lǐng)域列入其中，以“課題學(xué)習(xí)”方式呈現(xiàn)（初中階段），并且旗幟鮮明地指出：“‘實踐與綜合應(yīng)用將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。”當(dāng)時教材中好用實用的“實踐與綜合應(yīng)用”活動素材還非常少，在國內(nèi)比較系統(tǒng)的活動素材當(dāng)屬2008年由楊裕前、董林偉組織編寫的《數(shù)學(xué)綜合與實踐活動》（江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2008）。2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》再一次將其作為單獨的內(nèi)容領(lǐng)域列入其中，將名稱確定為“綜合與實踐”，并明確指出“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，同時指出“‘綜合與實踐’是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動”。在素材開發(fā)方面，2013年董林偉再次擔(dān)任主編，組織編寫《數(shù)學(xué)實驗手冊》（江蘇科技出版社，2013）?？v觀初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的發(fā)展歷程，從“實踐與綜合應(yīng)用”到“綜合與實踐”，從標(biāo)準(zhǔn)制定到教學(xué)實施，數(shù)學(xué)界的同仁一直在努力實踐，尤其是江蘇省的《數(shù)學(xué)綜合與實踐活動》與《數(shù)學(xué)實驗手冊》為廣大教師開展“綜合與實踐”活動提供了很好的抓手。然而，在具體實施過程中依然存在這樣或那樣的問題。例如：由于中考在“綜合與實踐”活動方面設(shè)置試題的局限性，導(dǎo)致教師在開展相關(guān)課題研究方面積極性不高，教學(xué)研討氛圍尚未形成；目前南京市各初中學(xué)校生源差距較大，“綜合與實踐”活動在生源較好的學(xué)?；旧夏艿玫奖Ｕ?，但生源基礎(chǔ)薄弱的學(xué)校卻幾乎不開展此類活動，各學(xué)校開展的狀況極不平衡;結(jié)合課本內(nèi)容自主開發(fā)的“綜合與實踐,活動類素材缺乏，素材的有效性研究尚處于空白階段初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課的設(shè)計與實施目前基本停留在“為活動而活動”的階段，對其有效性研究甚少等等，諸如此類的問題大量存在。基于以上對目前南京市初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動現(xiàn)狀的分析，2016年以來，由何炳均和朱建明兩位特級教師領(lǐng)銜的“初中數(shù)學(xué)‘綜合與實踐’活動的有效性研究”的課題組，先后開設(shè)了“探尋勾股數(shù)”“溫度計上的一次函數(shù)”“探索四邊形全等的條件'等7節(jié)市級公開示范課，開設(shè)了初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課的設(shè)計思考、初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動評價思考、初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課素材選擇思考等7次市級專題講座。這些活動展示了課題組對綜合與實踐”活動資源的分類與開發(fā)的有效性、教學(xué)設(shè)計與實施的有效性、校本推進措施的有效性等方面的研究與探索，提高了初中數(shù)學(xué)綜合與實踐”活動開展的實效性，對全市初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的開展起到了輻射和引領(lǐng)的作用。下面筆者結(jié)合課題組的研究和自身的教學(xué)實踐談?wù)劇C合與實踐”活動的基本類型與實施建議。一、初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的基本類型初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐,活動形式是多種多樣的，素材開發(fā)的途徑和類型也是豐富多彩的。這些活動基本都具有綜合性或?qū)嵺`性的顯著特征，所關(guān)注的問題可能來自數(shù)學(xué)內(nèi)部，也可能來自現(xiàn)實生活。根據(jù)初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的內(nèi)容，目前大致可以分為“數(shù)學(xué)問題探究”“實際生活應(yīng)用”兩大類型，但隨著初中數(shù)學(xué)綜合與實踐”活動資源的深入開發(fā)，相信還會有更多類型的活動出現(xiàn)。.數(shù)學(xué)問題探究型。這類活動一般情況下會以某個數(shù)學(xué)內(nèi)部問題為主線，讓學(xué)生進行自主探究。這一過程中要關(guān)注學(xué)生是如何探究、如何提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題以及如何深入分析數(shù)學(xué)問題的。我們課題組對蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實踐”活動內(nèi)容進行了梳理，其中數(shù)學(xué)問題探究型活動有：七年級上冊中的“算24”“月歷中的數(shù)學(xué)、七年級下冊中的“拼圖?公式，，“算年齡，，“分類想象?找規(guī)律，，，八年級上冊中的“關(guān)于三角形全等的條件”“折紙與證明”“探尋勾股數(shù)”“有關(guān)實數(shù)的課題研究”“關(guān)于勾股定理的研究”，八年級下冊中的“摸球試驗”“分式游戲”“畫畫算算”，九年級上冊中的“圖形的密鋪”“估測時間”。.實際生活應(yīng)用型。此類活動主要指面對身邊的實際問題，通過分析和抽象，將其提煉為一個數(shù)學(xué)問題，然后進行分析直至解決，最終回到實際生活。常見的實際生活應(yīng)用型“綜合與實踐”活動有數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)操作等。數(shù)學(xué)建模是指對實際問題進行簡化，抽象，建立模型，求解，解釋驗證，從而解決實際問題。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)建?！毙突顒佑校浩吣昙壣蟽灾小耙辉淮畏匠虘?yīng)用的調(diào)查”，七年級下冊中的“一元一次不等式問題的調(diào)查”，八年級上冊中的“溫度計上的一次函數(shù)”。數(shù)學(xué)調(diào)查是指學(xué)生在實踐活動中收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，進一步分析數(shù)據(jù)，從而解決實際問題。教材中“數(shù)學(xué)調(diào)查”型活動大致有：八年級下冊中的“丟棄了多少塑料袋”“心率的調(diào)查”，九年級上冊中的“收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律”，九年級下冊中的“香煙浸出液對種子發(fā)芽的影響”等等。數(shù)學(xué)操作是指學(xué)生動手設(shè)計或制作一些方案或作品，從而解決實際問題。數(shù)學(xué)操作能很好地鍛煉學(xué)生的動手能力和想象能力。教材中“數(shù)學(xué)操作”型活動大致有：七年級上冊中的“設(shè)計包裝紙箱”“測量距離”“制作無蓋的長方形紙盒”，七年級下冊中的“利用平移設(shè)計圖案”，八年級上冊中的“確定藏寶地”，八年級下冊中的“設(shè)計對稱圖形”，九年級上冊中的“矩形綠地中的花圃設(shè)計”，九年級下冊中的“校園景觀設(shè)計”“測量兩地間的距離”“測量建筑物的高度”“制作動畫片”等等。二、開展初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的實施建議.注重“綜合性”?！熬C合與實踐”活動實施的關(guān)鍵是如何讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，在教學(xué)過程中要注重數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與外部生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系等。因此，“綜合與實踐”活動主題大都來自實際生活，對學(xué)生綜合知識以及其他學(xué)科知識的整合能力要求較高。2015年12月課題組成員面向全南京市開設(shè)了一節(jié)“綜合與實踐”研討課《溫度計上的一次函數(shù)》。案例1：溫度計上的一次函數(shù)活動1：閱讀資料了解兩種溫度。華氏度(Fahrenhite)和攝氏度(Celsius)都是用來計量溫度的單位。了解華氏和攝氏這兩種溫標(biāo)的具體標(biāo)準(zhǔn)?；顒?：分組探究兩種溫度之間函數(shù)關(guān)系。觀察溫度計上兩種刻度的關(guān)系，采集數(shù)據(jù)并填表。然后畫圖，觀察，猜測，求解，驗證。最后形成結(jié)論：F是T的一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為F=1.8T+32?；顒?：尋找生活中“溫度計”式的一次函數(shù)。你還能找到生活中“溫度計”式的一次函數(shù)嗎？思考：用一支無刻度的溫度計測冰水混合物，用刻度尺量液柱，為3厘米;用來測沸水的溫度時，液柱為28厘米如果現(xiàn)在是8厘米，那現(xiàn)在的溫度是多少？本節(jié)“綜合與實踐”活動課旨在探究兩種溫標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。在探索過程中，讓學(xué)生嘗試建立函數(shù)模型，并且感受一次函數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，然后根據(jù)活動經(jīng)驗，進一步自主探究生活中“溫度計”式的一次函數(shù)。在本節(jié)課的教學(xué)中，既有數(shù)學(xué)與生活實際的綜合，又有數(shù)學(xué)內(nèi)部知識方法的綜合。.落實“實踐性”。“綜合與實踐”課的教學(xué)要注重學(xué)生的經(jīng)驗應(yīng)形成于學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的實踐活動中。因此，“綜合與實踐,活動必須突出實踐性，讓學(xué)生在實踐的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，2016年3月我們開設(shè)了研討課《心率的調(diào)查》。案例2：心率的調(diào)查活動1：自主測量收集數(shù)據(jù)。查閱資料了解心率。分正常的成年人、新生兒、2?4歲兒童三類。將全班學(xué)生分成若干個小組，每組5人左右，以心率為主題自選調(diào)查內(nèi)容，確定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計調(diào)查方法，收集數(shù)據(jù)?；顒?：小組合作處理數(shù)據(jù)。每一小組將收集到的數(shù)據(jù)按照小組內(nèi)部確定的方式進行處理，用適當(dāng)?shù)姆椒枋?，并進行多角度的分析?；顒?：課堂展示分享交流。（1）研究展示：小組展示（展示具體材料略工（2）請各組談?wù)勛约赫n前了解到的心率的相關(guān)知識。（3）實踐嘗試：現(xiàn)場測脈搏。本課要求學(xué)生先“自主測量，收集數(shù)據(jù)”，這一過程非常好地體現(xiàn)了“綜合與實踐，，活動課的“實踐性，，的本質(zhì)要求。因此，在“綜合與實踐”活動過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生親身實踐，小組合作制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師在課堂內(nèi)外為學(xué)生提供了大量自主探究、動手實踐、合作交流、展示匯報的機會，引導(dǎo)學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。.凸顯“問題”性。“綜合與實踐”活動開展的過程中應(yīng)以問題為中心，問題既是活動的出發(fā)點，也是活動的歸宿，通過設(shè)置問題串和層層追問，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的本^。2016年5月課題組又開設(shè)了研討課《探索四邊形全等的條件》。案例3：探索四邊形全等的條件活動1：畫全等四邊形。如左圖所示，已知四邊形ABCD,請你畫出四邊形DEFG,使它與四邊形ABCD全等；問題1：要使兩四邊形全等，至少需要幾組元素對應(yīng)相等？活動2：思考如何分類。問題2：兩四邊形中五組元素對應(yīng)相等，可能會有哪些情況？活動3：歸納類比拓展。問題3：上述探索四邊形全等的過程中你有哪些收獲？你覺得該如何研究五邊形全等？談?wù)勀愕乃悸?。在本?jié)“綜合與實踐”活動課的教學(xué)中始終以問題為主線展開教學(xué)，主問題是“兩四邊形具備怎樣的條件才能全等”。類比以前的研究經(jīng)驗，進一步追問“至少需要幾組元素相等就可以保證兩四邊形全等”。在探索過程中進一步提出問題“五組元素相等如何分類研究”，再引出拓展問題“五邊形乃至n邊形全等的條件如何探索”。本節(jié)課凸顯活動的“問題”性，以問題串的形式構(gòu)成了整個活動的邏輯暗線。.倡導(dǎo)“自主性”。上好數(shù)學(xué)活動課的關(guān)鍵是讓學(xué)生‘咱主”參與課堂。學(xué)生才是“綜合與實踐”活動的主體，而只需給予適當(dāng)?shù)狞c撥和指導(dǎo)。2015年10月課題組開設(shè)了研討課《探索勾股數(shù)》。案例4：探索勾股數(shù)活動1：交流課前成果。問題：小組內(nèi)同學(xué)交流，比較各自收集、整理的勾股數(shù)，有什么疑問？活動2：探尋勾股數(shù)。.觀察表格，a、b、c是一組勾股數(shù)。思考：（1）填寫表格中的空格；（2）在表中，a為大于1的奇數(shù)，正整數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系是,b、c與a2之間的關(guān)系式。（3）一般地，當(dāng)a=2n+1（n為正整數(shù)）時，請給出計算勾股數(shù)的一組公式。（4）你能確定你給出的公式正確嗎？證明你的結(jié)論。活動3