平面向量綜合復(fù)習(xí)題1．判斷下面結(jié)論可否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都能夠作為一組基底．()→→()(2)在△ABC中，向量AB，BC的夾角為∠ABC.＝λ，μ＝μ()(3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1212.(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表()(5)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件可表示成x1y1x2＝y(tǒng)2.()(6)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(1，1＋sinθ)，若a∥b，則θ等于45°.()2→共線的單位向量為()2．已知點(diǎn)A(6,2)，B(1,14)，則與AB125125512A．(13，－13)或(－13，13)B．(13，－13)5，125，－125，12C．(－1313)或(1313)D．(－1313)π→→→3．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝22，且∠AOC＝4，設(shè)OC＝λOA＋OB(λ∈R)，則λ的值為()112A．1B.3C.2D.3→→→4．在?ABCD中，AC為一條對(duì)角線，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，則向量BD的坐標(biāo)為__________．→2→1→→5．在平面直角坐標(biāo)系中，|AC|O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足OC＝OA＋OB，則→＝________.33|AB|題型一平面向量基本定理的應(yīng)用→2→1→→1.在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且CP＝CA＋3CB，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又CM＝3→tCP，試求t的值．1→1→→→2→2.如圖，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一點(diǎn)，若AP＝mAB＋AC，則實(shí)數(shù)m的值為________．311題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，(1)→→→；求AD＋2BD－3BC(2)→→→→→點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)CM＝3CA，CN＝－2BC，求MN及M、N→→→→→2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，求3a＋b－3c；求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；→(3)求M、N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo)．題型三向量共線的坐標(biāo)表示1.(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)極點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．(2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________.2.(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ等于( )11A.4B.2C．1D．2→→→(2)已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練2一、選擇題→→→()1．(2012廣·東)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，則BC等于A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)→→→→→2．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP＝2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，則BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)3．設(shè)向量a，b滿足|a|＝25，b＝(2,1)，則“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不用要條件D．既不充分也不用要條件4．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于()1313A．－2a＋2bB.2a－2b3131C．－2a－2bD．－2a＋2b→→→→→)5.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，則(2，y＝11，y＝2A．x＝33B．x＝331，y＝33，y＝1C．x＝44D．x＝44二、填空題6．已知A(－3,0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且∠→→→AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，則實(shí)數(shù)λ的值為________．7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，則實(shí)數(shù)x的值為________．8．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝∥q，則(b－a，c－a)，且p角C＝________.三、解答題9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求a、b的關(guān)系式；→→(2)若AC＝2AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．310．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線．→→→→→(1)設(shè)PG＝λPQ，將OG用λ，OP，OQ表示；→→→→11(2)設(shè)OP＝xOA，OQ＝y(tǒng)OB，證明：＋是定值．xyB組專項(xiàng)能力提升1．已知a，b是不共線的向量，→→AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為( )A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1→→→→→2．已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，則r＋s的值是( )24A.3B.3C．－3D．01→→3．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且AC＝2CB，則實(shí)數(shù)a＝________.2→→，它們的夾角為2π4．給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB3.以下列圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧→→→AB上運(yùn)動(dòng)．若OC＝xOA＋yOB，