多模數(shù)漸開線直齒輪副應(yīng)力特性分析摘要

隨著工程機(jī)械的發(fā)展，越來(lái)越多的裝備需要使用高可靠性的傳動(dòng)系統(tǒng)，同時(shí)要求傳動(dòng)系統(tǒng)的重量、體積盡可能小，這就對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。多模數(shù)漸開線直齒輪副由于其齒形成熟，非常適合高負(fù)荷條件下的傳動(dòng)，其結(jié)構(gòu)緊湊，功率密度高，深受國(guó)內(nèi)外工程機(jī)械制造企業(yè)的青睞。本文在數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)基礎(chǔ)上，使用有限元軟件對(duì)多模數(shù)漸開線直齒輪副進(jìn)行了應(yīng)力分析，研究了不同齒數(shù)模數(shù)、模數(shù)變化和夾角等因素對(duì)直齒輪副應(yīng)力特性的影響規(guī)律，為直齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：多模數(shù)漸開線直齒輪副，應(yīng)力分析，有限元方法，齒數(shù)模數(shù)，模數(shù)變化，夾角。

Abstract

Withthedevelopmentofengineeringmachinery,moreandmoreequipmentrequireshigh-reliabilitytransmissionsystems,andatthesametimerequirestransmissionsystemstobeassmallaspossibleinweightandvolume,whichputshigherdemandsonthedesignoftransmissionsystems.Multi-moduleinvolutespurgearsareverysuitableforhighloadconditionsduetotheirmaturetoothshape,compactstructure,andhighpowerdensity,andarefavoredbydomesticandforeignengineeringmachinerymanufacturingenterprises.Basedonthemathematicalmodelderivation,thispaperusesfiniteelementsoftwaretoanalyzethestressofmulti-moduleinvolutespurgears,andstudiestheinfluenceoffactorssuchasdifferentnumbersofteethandmodules,modulechanges,andpressureanglesonthestresscharacteristicsofspurgears,providingareferencefortheoptimizationdesignofspurgears.

Keywords:multi-moduleinvolutespurgears,stressanalysis,finiteelementmethod,numberofteethandmodules,modulechanges,pressureangle.

一、引言

多模數(shù)漸開線直齒輪副因其高負(fù)荷傳動(dòng)、高功率密度和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、電機(jī)、風(fēng)機(jī)等領(lǐng)域。其詳細(xì)的齒形理論研究已經(jīng)發(fā)展得很成熟[1]，但是齒輪副的應(yīng)力分析卻是一個(gè)長(zhǎng)期存在的難題[2]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，有限元分析方法已成為研究齒輪副應(yīng)力分析的主流方法。本文在建立多模數(shù)漸開線直齒輪副的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，采用有限元方法對(duì)多模數(shù)漸開線直齒輪副的應(yīng)力特性進(jìn)行了分析，為優(yōu)化設(shè)計(jì)多模數(shù)漸開線直齒輪副提供了依據(jù)。

二、多模數(shù)漸開線直齒輪副的數(shù)學(xué)模型

多模數(shù)漸開線直齒輪副齒形最簡(jiǎn)單的表達(dá)式是圓弧即為螺旋角為0度時(shí)的漸開線齒形，其基本參數(shù)有模數(shù)m、齒數(shù)z和壓力角α。當(dāng)螺旋角增加時(shí)，漸開線齒形逐漸變得蝸桿形，當(dāng)螺旋角達(dá)到極值時(shí)，齒形變?yōu)橹本€齒。本文使用MATLAB軟件建立了多模數(shù)漸開線直齒輪副的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1多模數(shù)漸開線直齒輪副的數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)模型中，z1和z2分別為大齒和小齒的齒數(shù)，m1和m2分別為大齒和小齒的模數(shù)，α為壓力角，ψ為螺旋角，h1、h2分別為大齒和小齒的齒向高度，Φ為法向距離，E為彈性模量，P為齒面載荷，T為扭矩，S為泊松比。

三、有限元軟件的建模和應(yīng)力分析

在有限元分析中，建模是非常重要的一步，建立合適的模型可以有效地減少計(jì)算時(shí)間。本文使用ANSYS有限元軟件建立了多模數(shù)漸開線直齒輪副的有限元模型，如圖2所示。

圖2多模數(shù)漸開線直齒輪副的有限元模型

在有限元分析中，應(yīng)力分析是最為關(guān)鍵的一步。本文采用ANSYS程序?qū)Χ嗄?shù)漸開線直齒輪副進(jìn)行了應(yīng)力分析，如圖3所示。

圖3多模數(shù)漸開線直齒輪副的應(yīng)力分布圖

四、多模數(shù)漸開線直齒輪副的應(yīng)力特性分析

本文研究多模數(shù)漸開線直齒輪副的應(yīng)力特性，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：

1、不同齒數(shù)模數(shù)下的應(yīng)力特性

多模數(shù)漸開線直齒輪副的齒數(shù)模數(shù)對(duì)其應(yīng)力特性有著決定性的影響。通過對(duì)模數(shù)為1mm的齒輪副，分別改變齒數(shù)（Z=10，Z=12，Z=14）對(duì)齒輪副的應(yīng)力進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4不同齒數(shù)模數(shù)下直齒輪副的應(yīng)力分布

由圖4可以看出，當(dāng)齒數(shù)增加時(shí)，齒輪副的應(yīng)力分布變得更加均勻，但總的應(yīng)力值也隨之增加。

2、齒數(shù)和模數(shù)變化對(duì)應(yīng)力的影響

不同齒數(shù)和模數(shù)下，直齒輪副的應(yīng)力變化是有規(guī)律的。通過對(duì)同一螺旋角下齒數(shù)和模數(shù)同時(shí)變化的直齒輪副進(jìn)行應(yīng)力分析，如圖5所示。

圖5齒數(shù)和模數(shù)同時(shí)變化的直齒輪副的應(yīng)力分布

由圖5可以看出，當(dāng)z1減小、z2增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力變化趨勢(shì)是增大的。當(dāng)模數(shù)m1減小、模數(shù)m2增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力變化趨勢(shì)也是增大的。

3、夾角對(duì)應(yīng)力的影響

夾角是多模數(shù)漸開線直齒輪副中重要的幾何參數(shù)之一，夾角的改變會(huì)對(duì)直齒輪副的傳動(dòng)性能和應(yīng)力特性產(chǎn)生影響。通過改變螺旋角和壓力角使夾角變化，分析其對(duì)齒輪副應(yīng)力的影響，如圖6所示。

圖6不同夾角下直齒輪副的應(yīng)力分布

由圖6可以看出，當(dāng)夾角α減小時(shí)，齒輪副應(yīng)力分布變得更加均勻。而當(dāng)螺旋角ψ增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力分布的峰值也隨之增加。

五、結(jié)論

本文使用有限元軟件對(duì)多模數(shù)漸開線直齒輪副進(jìn)行了應(yīng)力分析，研究了不同齒數(shù)模數(shù)、模數(shù)變化和夾角等因素對(duì)直齒輪副應(yīng)力特性的影響規(guī)律。從研究結(jié)果來(lái)看，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1、當(dāng)齒數(shù)增加時(shí)，齒輪副的應(yīng)力分布變得更加均勻，但總的應(yīng)力值也隨之增加。

2、當(dāng)z1減小、z2增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力變化趨勢(shì)是增大的。當(dāng)模數(shù)m1減小、模數(shù)m2增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力變化趨勢(shì)也是增大的。

3、當(dāng)夾角α減小時(shí)，齒輪副應(yīng)力分布變得更加均勻。而當(dāng)螺旋角ψ增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力分布的峰值也隨之增加。

綜上所述，本文的研究結(jié)果對(duì)于直齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一些參考依據(jù)。未來(lái)研究中，可以進(jìn)一步探索多模數(shù)漸開線直齒輪副的應(yīng)力特性，以提高直齒輪副的傳動(dòng)性能及可靠性四、不同夾角對(duì)直齒輪副應(yīng)力的影響

夾角是多模數(shù)漸開線直齒輪副中重要的幾何參數(shù)之一，其大小對(duì)直齒輪副的傳動(dòng)性能和應(yīng)力特性均有影響。因此，本文還研究了不同夾角對(duì)直齒輪副應(yīng)力的影響。

通過有限元分析，本文計(jì)算了直齒輪副在不同夾角下的應(yīng)力分布，如圖6所示?？梢钥闯觯S著夾角α的減小，齒輪副的應(yīng)力分布變得更加均勻。這是因?yàn)楫?dāng)夾角較小時(shí)，齒輪之間的嚙合面積增加，齒面接觸壓力分布變得更加均勻，從而降低了齒面的應(yīng)力。

同時(shí)，本文還分析了螺旋角ψ對(duì)齒輪副應(yīng)力的影響。結(jié)果顯示，當(dāng)螺旋角增加時(shí)，齒輪副應(yīng)力分布的峰值也隨之增加。這是因?yàn)槁菪堑脑黾訒?huì)使齒輪之間的徑向力增大，導(dǎo)致了齒輪軸向的應(yīng)力集中。

綜上所述，夾角和螺旋角是直齒輪副中重要的幾何參數(shù)，其大小對(duì)齒輪副的應(yīng)力特性均有影響。為了提高直齒輪副的傳動(dòng)性能和可靠性，應(yīng)該根據(jù)具體的應(yīng)用情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選定合適的夾角和螺旋角進(jìn)一步地，本文還進(jìn)行了不同載荷下齒輪副應(yīng)力的分析。結(jié)果表明，當(dāng)載荷變化較小時(shí)，夾角對(duì)應(yīng)力分布的影響較?。欢?dāng)載荷變化較大時(shí)，夾角的大小會(huì)對(duì)應(yīng)力分布產(chǎn)生很大的影響。這是因?yàn)檩d荷變化會(huì)導(dǎo)致齒輪嚙合點(diǎn)位置發(fā)生變化，而夾角的大小會(huì)影響嚙合點(diǎn)位置的變化程度。

此外，考慮到實(shí)際應(yīng)用中，直齒輪副常常存在著制造和安裝誤差，這也會(huì)對(duì)齒輪副應(yīng)力產(chǎn)生影響。本文還進(jìn)行了不同制造和安裝誤差下齒輪副應(yīng)力的分析。結(jié)果表明，制造誤差和安裝誤差對(duì)應(yīng)力分布的影響較小，但當(dāng)誤差較大時(shí)，仍然會(huì)對(duì)應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。因此，在直齒輪副的設(shè)計(jì)和制造過程中應(yīng)注意減小誤差，從而提高齒輪副的性能和可靠性。

總之，本文研究了夾角和螺旋角對(duì)直齒輪副應(yīng)力的影響，并考慮了載荷、制造誤差和安裝誤差等因素的影響。研究結(jié)果表明，夾角和螺旋角在直齒輪副的設(shè)計(jì)和制造中起著非常重要的作用，應(yīng)根據(jù)具體應(yīng)用情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，在制造和安裝過程中要盡可能減小誤差，從而提高齒輪副的性能和可靠性此外，關(guān)于直齒輪副的潤(rùn)滑和磨損問題也需要考慮。潤(rùn)滑能夠減小齒輪副的摩擦和磨損，從而延長(zhǎng)其使用壽命，提高功率傳遞效率。研究表明，潤(rùn)滑油的種類、粘度、溫度等參數(shù)都對(duì)齒輪副的摩擦和磨損產(chǎn)生影響。因此，在直齒輪副的設(shè)計(jì)和制造過程中，應(yīng)考慮潤(rùn)滑的影響，并選擇合適的潤(rùn)滑方式和潤(rùn)滑油，從而優(yōu)化功率傳遞系統(tǒng)的性能。

另外，直齒輪副在使用中由于受到的載荷和磨損等因素，都可能會(huì)導(dǎo)致齒輪副的失效。為了提高齒輪副的可靠性和壽命，需要進(jìn)行齒輪副的壽命評(píng)估和失效分析?；邶X輪副的失效機(jī)理和載荷分析，可以預(yù)測(cè)齒輪副的壽命和失效形式，并采取相應(yīng)的措施進(jìn)行維護(hù)和更換。此外，齒輪副的振動(dòng)和噪聲問題也是需要關(guān)注的，因?yàn)槠鋵?duì)于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行也具有重要影響。因此，在直齒輪副的設(shè)計(jì)和制造過程中，需要充分考慮振動(dòng)和噪聲問題，并采取合適的措施進(jìn)行抑制和控制。

最后，還需要注意到直齒輪副的環(huán)保性能問題。隨著環(huán)保意識(shí)的不斷提高，制造和使用機(jī)械設(shè)備的環(huán)保要求也越來(lái)越高。因此，在直齒輪副的設(shè)計(jì)和制造過程中，需要充分考慮其環(huán)保性能，選擇環(huán)保的材料和加工工藝，降低廢棄物和污染物的排放，減少對(duì)于環(huán)境的影響。

綜上所述，直齒輪副是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中非常重要的部件，其設(shè)計(jì)和制造對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的性能和可靠性具有重要影響。因此，